辽宁省阜新二高高二数学上学期期

阜蒙县第二高中2017—2018 学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（文）
时间： 120 分钟总分：150分
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪
一项切合题目要求的。

1、设 i 为虚数单位，则复数（1-i ）（ 1+2i ）=（）
A、 3+3i
B、-1+3i
C、 3+i
D、-1-i
2、已知全集U=R，会合，, 则为（）
A．B、C、D、
3、命题“”的否认是（）
A、B、
C、D、
4 、若 a，b 为实数，则“”是“”的（）
A 、充足不用要条件B、必需不充足条件
C 、充要条件D、既不充足也不用要条件
5、函数的定义域为（）
A、B、C、D、
6、若 x,y 知足拘束条件,则的最大值为（）
A、B、C、D、
7、设的内角A，B，C
的对边分别为a， b， c，若
a=2， c=，，
且 b c，则 b= （）
A、B、C、D、
8、履行如下图的程序框图，假如
输入 n=3，则输出S= ()
A、B、
C、D、
9、棱锥的三视图如图（上边）所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为（）
A、B、C、D、
10、已知等比数列的前n项和为，若，则等于( )
A、 2015 B 、 -2015C、 1 D 、-1
11、在区间[0， 2]上随机地取一个数 x，则事件
“
”发生的概率为（）
A、B、C、D、
12、椭圆上一点A对于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若 AF BF，设，，则该椭圆离心率的取值范围为（）
A、 B 、C、D、
二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20分。

把答案填在题中横线上。

13、 i 是虚数单位，若复数（ 1-2i）（a+i ）是纯虚数，则实数 a 的值为．
14、已知非零向量知足，且则的夹角为．
15、已知椭圆的左焦点为 F1（ -4 ， 0），则 m=.
16、已知 m， n， l 是不一样的直线，是不一样的平面，以下命题正确的选项
是.
①若 m n， m， n，则；②若 m ， n，， l m则 l n；
③若 m ，n，，则 m n；④若，， n则 m n.
三、解答题：
17、 ( 本小题满分 l0分 )
袋中有 6 个球，此中 4 个白球， 2 个红球，从袋中随意拿出 2 个球，求以下事件的概率：（1）事件 A：拿出的 2 个球都是白球；
（2）事件 B：拿出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球 .
18．（本小题满分12 分）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1— 8 号 8 扇门，挨次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需要正确回答出
这首歌的名字，方可获取这扇对应的家庭梦想基金。

在一次场外检查中，发现参赛选手多半
分为两个年纪段：20— 30； 30— 40（单位：岁）其猜对歌曲名称与否的人数如下图.
年纪/正误正确错误共计
20--30103040
30--40107080
共计20100120
（ 1）判断能否有90的掌握以为猜对歌曲名称与年纪相关，说明你的原因；
（下边是临界值参照表）
P （
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841 6.635
7.879
（ 2）计划在此次场外检查中按年纪段用分层抽样的方法选用 6 名选手，并抽取 3 名好运选手，
求 3 名好运选手中起码有一人在
20—30 岁之间的概率 .
参照公式：
19、（本小题满分 12 分）
如图，在三棱锥 V — ABC 中，平面 VAB 平面 ABC ， 为等边三角形， AC
，且 AC=BC= ，
O ， 分别为 AB ， VA 中点 .
（ 1） 求证：
平面
；
（ 2） 求证：平面 平面
；
（ 3） 求三棱锥 V — ABC 的体
积 .
20、（本小题满分 12 分） 已知函数
，当 x=1 时，有极大值
3.
（ 1） 求 a ， b 的值；
（ 2） 求函数 y 的极小值 .
21. （本小题满分 12 分） 设椭圆 E 为:
x 2
y 2 1 a b 0 ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ a ，0），点 B 的坐标
a 2
b 2
为（ 0， b ），点 M 在线段 AB 上，知足 ，直线 OM 的斜率为 .
（ 1）求椭圆 E 的离心率 e ；
（ 2）设点 C 的坐标为（ 0，-b ），N 是线段 AB 的中点， N 对于直线
AB 的对称点纵坐标为 ，求
椭圆 E 的方程 .
22．（本小题满分12 分）
设函数，（a
（ 1）若在x=0处获得极值，确立 a 的值，并求此时的曲线在点（1，f（1））处的切线方程；
（ 2）若在[3，+）上为减函数，求 a 的取值范围 .。