内蒙古通辽市蒙古族中学2022届高三数学模拟试题五理

内蒙古通辽市蒙古族中学2022届高三数学模拟试题〔五〕理
考前须知：
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷〔共60分〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合，，那么A∩B =〔〕A．B．C．D．
2．向量，，且，那么m =〔〕
A．B．C．6 D．8
3．天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父〔型〕变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．第一颗被描述的经典造父变星是在1784年．如图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，那么此变星亮度变化的周期、最亮时视星等，分别约是〔〕
A．5.5，3.7 B．5.4，4.4
C．6.5，3.7 D．5.5，4.4
4．假设，那么以下不等式：；②｜a｜+b＞0；；
中，不正确的不等式是〔〕
A．①④B．②③C．①③D．②④
5．中，，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其内切圆半径为r，由，又，可得类比上述方法可得：三棱锥中，假设，平面ABC，设的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，那么该三棱锥内切球的半径是〔〕
A．B．C．D．
6．的展开式中的常数项为〔〕
A．-12 B．-6 C．6 D．12
7．函数，假设，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．
8．123为了节能减排，开展低碳经济，我国政府从2022年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业开展．下面的图表反映了该产业开展的相关信息：根据下面图表信息，以下结论错误的选项是〔〕
A．2022年4月份我国新能源汽车的销量高于产量
B．2022年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
C．2022年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆
D．2022年我国新能源汽车总销量超过70万辆
9．双曲线的一条渐近线斜率是1，离心率是e，那么的最大值是〔〕
A．B．C．D．
10．函数，那么有〔〕
A．B．
C．D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，那么平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为〔〕
A．1 B．
C．2 D．
12．数列中，，，那么a99 =〔〕
A．B．C．D．
第II卷〔共90分〕
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．假设是虚数单位，那么______．
14．等差数列中，，，那么的取值范围是______．
15．设，分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，假设，那么点A的坐标是______．
16．函数其中且有零点，那么实数a的最小值是______．三、解答题：共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．〔此题总分值12分〕函数．
〔1〕求函数的单调递增区间；
〔2〕在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，，
求△ABC 的面积．
18．〔此题总分值12分〕如图1，等边的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且，如图2，将沿MN折起到的位置．
〔1〕求证：平面平面BCNM；
〔2〕给出三个条件：；二面角大小为；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段BC上是否存在一点P，使直线与平面所成角的正弦值为，假设存在，求出PB的长；假设不存在，请说明理由．〔注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分〕
19．〔此题总分值12分〕抛物线的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，．
〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，假设的面积为4，求直线l的斜率〔其中O为坐标原点〕．
20．〔此题总分值12分〕．
〔I〕假设函数在上是增函数，求实数a的最小值；
〔II〕假设，，使成立，求实数a的取值范围．21．〔此题总分值12分〕现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具，，中的一个，每袋零食乙从玩具，中随机附赠一个．记事件：一次性购置n袋零食甲后集齐玩具，，；事件：一次性购置n袋零食乙后集齐玩具，．〔1〕求概率，及；
〔2〕，其中a，b为常数，求
22．在极坐标系Ox中，直线l过点与点．
〔1〕求直线l的极坐标方程；
〔2〕圆C：假设曲线与l，C相交于A，E两点；曲线与l，C相交于M，N两点，E，N异于极点O，求证：．
23．函数，当时的最小值是2．
〔1〕求a；
〔2〕假设，求证：．。