五年级数学下册熟记内容
小学五年级下册数学主要内容
小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全人教版五年级下册数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同.3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小.二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数.2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找.3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数.4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数.个位上是0或5的数,是5的倍数.一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.6、质数和和合数：一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数,最小的质数是2.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4.三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面,每个面都是长方形特殊的有一组对面是正方形,相对的面完全相同；有12条棱,相对的棱平行且相等；有8个顶点.正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同；有12条棱,所有的棱都相等；有8个顶点.2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.3、长方体的棱长总和=长＋宽＋高×4 正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积.5、长方体的表面积=长×宽＋长×高＋宽×高×2 S=ab＋ah＋bh×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh 长=体积÷宽×高宽=体积÷长×高高=体积÷长×宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率.12、容积：容器所能容纳物体的体积.13、容积单位：升和毫升L和ml 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高.四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示：a÷b= b≠0.4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数.8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下,一般情况下这两个数也都是互质数.9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.10、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数.②互质的两个数,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.14、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.15、分数和小数的互化：小数化分数,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数；分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.五、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算.3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中,如果含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算.六、打1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间.1. 因为2×6=12,我们就说2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数.不能单独说谁是倍数或因数2. 求一个数的因数,用乘法一对一对找,写的时候一般都是从小到大排列的3. 求一个数的倍数,用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……4. 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的.5. 一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的.6. 个位上是 0,2,4,6,8的数,都是2的倍数,也是偶数.7. 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数.不是2的倍数的数叫奇数.8. 个位上是0或者5的数,都是5的倍数.9. 个位是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数.10. 一个数各位上的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.11. 只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数,除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数.1既不是质数,也不是合数.12. 整数按因数的个数来分类：1,质数,合数.整数按是否是2的倍数来分类：奇数,偶数13. 将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数.分解质因数用短除法,把36分解质因数是14. 最小的质数是2,最小合数是4,最小奇数是1,最小偶数是0,同时是2,5,3倍数的最小数是30,最小三位数是12015. 奇数加奇数等于偶数.奇数加偶数等于奇数.偶数加偶数等于偶数.16. a是c的倍数,b是c的倍数,那么a+b的和是c的倍数,c是a+b和的因数,a－b的差是c的倍数,c是a－b差的因数.17. 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.18. 轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴19. 长方体有6个面.每个面都是长方形可能有两个相对的面是正方形,相对的面大小相等完全相同.20. 长方体有12条棱,分为三组,相对的4条棱长度相等.21. 长方体有8个顶点.22. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高23. 正方体有6个面, 6个面都是正方形 ,6个面完全相等,正方体有12条棱, 12条棱长度都相等,正方体有8个顶点24. 长方体棱长之和：长+宽+高×4 长×4+宽×4+高×425. 正方体棱长之和：棱长×1226. 长方体正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.27. 长方体表面积=长×宽+宽×高+长×高×2 或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×228. 正方体表面积=棱长×棱长×629. 计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米,可以分别写成cm3 dm3 m330. 棱长是1cm的正方体,体积是1 cm3,棱长是1cm的正方体,体积是1 dm3,棱长是1cm的正方体,体积是1 m331. 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积.长方体的体积=长×宽×高,v=abh;正方体体积=棱长×棱长×棱长,v=a3 =a×a×a a3表示3个a相乘32. 相邻两个体积单位间的进率是1000,相邻两个面积单位间的进率是1000,相邻两个长度单位间的进率是10,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1立方厘米,1升=1000毫升,1立方米=1000000立方厘米,计量容积一般用体积单位,计量液体的体积,用升和毫升33. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.34. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.例如：表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.其中表示一份的数叫做分数单位.35. 米表示1 把5米看作单位“1”,把单位“1”平均分成8份,表示这样的1份,就是米,算式：5÷8=米2 把1米看作单位“1”,把单位“1”平均分成8份,表示这样的5份,就是米,算式：1÷8=米,5个米就是米36. 当整数除法得不到整数的商时,可以用分数表示除法的商.在用分数表示整数除法的商时,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数中的分数线.除数不能为0区别：分数是一种数,除法是一种运算37. 分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于 1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1.38. 带分数包括整数部分和分数部分.假分数化成带分数,用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分,余数作为分子,分母不变.带分数化成假分数时,用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子,分母不变.39. A是B的几分之几用A÷B40. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.41. 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.通常把每个数分解质因数,把它们所有的公有质因数相乘,来求最大公因数.42. 如果两个数的公因数只有1,这两个数是互质数.两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数.43. 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.把一个分数化成和它相等,但分子分母比较小的分数,叫做约分.44. 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.通常把每个数分解质因数,把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘,来求最小公倍数.45. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数公分母,叫做通分.46. 求三个数的最大公因数和最小公倍数时,可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数,用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数.47. 如果两个数是倍数关系,那么两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数.48. 如果两个数公因数只有1,那么这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.49. 两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数,相邻两个自然数,两个质数.50. 分数化成小数：用分子除以分母化成小数.小数化成分数：把小数写成分母是10,100,1000……的分数,然后再化成最简分数.。
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版五年级下册数学1—4章知识归纳
3.3长方体和正方体的体积
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
3.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3
4.长方体和正方体体积计算公式：
1.2旋转
1.旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
2.图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如1的分数单位是.
3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=。用字母表示为a÷b =（b≠0）。当分母为0时，分数无意义。
4.2真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都大于或等于1.像1，1，…这样的分数叫做带分数。带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。假分数和带分数都一定大于真分数。
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
6.容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。
北师大版五年级数学下册知识整理
北师大版五年级数学下册知识整理一、数与代数（一）分数加、减、乘、除法以及四则混合运算。
1、分数加、减法知识点。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
○1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
○2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
○3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。
○4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数实行通分，再实行计算，二是先根据需要实行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
2、分数乘、除法知识点。
○1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
○2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
○3、计算时，能够先约分在计算。
○4理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价○5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的能够先约分。
计算结果要求是最简分数。
○6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
○7、倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存有的。
○8、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
注：1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
○9、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
10、一个数除以分数的意义和基本算理。
2_苏教版五年级数学下册知识点整理2017版
苏教版数学五年级下册知识点整理第一单元 简易方程一、知识点梳理（一）方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
2．方程的意义：像x +50=150、2x =200 这样含有未知数的等式是方程。
3．方程与等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间可以用右图表示：4．方程必须满足的条件：（1）必须是等式。
（2）必须含有未知数。
（二）解方程5．方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
6．等式的性质：（1）等式的两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
(即左右两边仍然相等)（2）等式的两边乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
7.四则运算各部分的关系：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数8.解方程的常用方法:（1）等式的性质 （2）四则运算各部分的关系 （3）移项9.方程的检验：将方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等。
（三）列方程解决问题10.一般步骤：（1）审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。
（2）设：设未知数。
（一般设所求的未知数为x ，如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x ，再通过这个量去求未知数。
）（3）列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程（4）解：求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。
（6）答：回答题目所问，写出答句。
11.注意点：（1）找到等量关系是列方程解决问题的关键。
（2）列方程解决问题时一般不把未知数x 单独放在一边。
（3）设未知数x 时要在后面写上单位名称，求出的x 的值不带单位名称。
等式 方程（四）其他相关知识点12.连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和：3个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的3倍。
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版)
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版) 2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）某4＝长某4+宽某4+高某4L=（a＋b＋h）某4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长某12L=a某12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长某宽＋长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长某宽＋（长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长某高＋宽某高）某2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长某棱长某6S=a某a某6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下册全部数学知识点
五年级下册全部数学知识点
五年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分数的意义和性质：分数的概念、分数的大小比较、分数的加减乘除运算、分数与小数的互化等。
2. 因数和倍数：因数和倍数的概念、公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数、质数和合数等。
3. 长方体和正方体：长方体和正方体的特征、长方体和正方体的表面积和体积、容积的概念和计算等。
4. 分数的加法和减法：同分母分数的加法和减法、异分母分数的加法和减法、分数加减混合运算等。
5. 统计：数据的收集和整理、统计图的认识和绘制、平均数的计算等。
6. 数学广角：找次品、打电话等。
苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式的性质:2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ①检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10是原方程的解. ②检验：方程左边=60-4×10=20等于方程右边所以，X=10是原方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数和=(首项+末项)×项数÷2 10、偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
人教版五年级数学下册公式概念总结
五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
比如：2×6 = 12 。
12是2的倍数，也是6的倍数。
特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。
1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
苏教版小学数学五年级（下册）第十册第四五单元知识点（写写帮推荐）
苏教版小学数学五年级（下册）第十册第四五单元知识点（写写帮推荐）第一篇：苏教版小学数学五年级(下册)第十册第四五单元知识点（写写帮推荐）第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
12、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。
2表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７73吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示7这样的１份。
144、4和1同样长。
555、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于１。
假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
347，则女生人数是男生人数的。
438、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数a被除数÷除数＝如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b（b≠0）除数b9、带分数都大于真分数，同时也都大于1。
10、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
11、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……351412而小于的分数有无数个；而在这些分数中分数单位是只有一个。
777713、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
14、一些特殊分数的值（31个分数转化为小数，默写）。
15、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
第五单元找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数2、双向平移如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
五年级下册第三单元手抄报内容数学
五年级下册第三单元手抄报内容数学数学手抄报内容：小学数学公式大全1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5=2×5+4×56，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7，什么叫等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8，什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9，什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16，真分数：分子比分母小的'分数叫做真分数。
17，假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
五年级数学下册第四单元知识点总结
五年级数学下册第四单元知识点总结第一篇：五年级数学下册第四单元知识点总结五年级数学下册第四单元知识点总结（新人教版）第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
五年级下册数学课堂笔记,墨墨教育
第一单元图形的变换(1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
沿着的那条对折直线叫做对称轴。
(2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
(3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
(4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）(5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
(6)第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0)。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数第三单元长方体和正方体(1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
(2）棱长是lcm 的正方体，体积是1cm（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子）棱长是1dm的正方体，体积是1dm（大约是一个粉笔盒的体积）棱长是lm 的正方体，体积是1m也叫1方，1方＝1m（大约课室一部电视的体积）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
(3）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(5）长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
(6）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
(7）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米(8）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
五下数知识点总结
五下数知识点总结
一、整数的认识
1、自然数、零和负整数统称为整数。
2、正整数、零和负整数在数轴上的位置。
3、整数的大小比较。
4、整数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5、整数的应用。
二、分数的认识
1、分数的概念。
2、分数的表示法。
3、分数在数轴上的位置。
4、分数的大小比较。
5、分数的加法和减法。
6、分数的乘法和除法。
7、分数的应用。
三、小数的认识
1、小数的概念。
2、小数的表示法。
3、小数点的意义。
4、小数的大小比较。
5、小数的加法和减法。
6、小数的乘法和除法。
7、小数的应用。
四、有关图形的认识
1、直线段、封闭曲线和曲线。
2、平行线、相交线、垂直线的关系。
3、三角形、四边形的性质。
4、尺规作图。
5、有关测量的知识。
6、图形的应用。
五、统计与概率的认识
1、统计的基本概念。
2、图形统计。
3、概率的基本概念。
4、简单的概率计算。
以上是五下数学的知识点总结，具体详细内容请参考教科书。
青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳
第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
苏教版五年级下册数学全册单元知识小结
第 2 单元 归纳总结
重要考点
单式折线 统计图
复式折线 统计图
考点解析 1。折线统计图的 特点是既可以反映 出数量的多少,又 能清晰地反映出数 量的增减变化情 况。 2。绘制折线统计 图的方法：(1)用 纵轴表示一种量, 横轴表示另一种 量；(2）根据数据 的大小确定单位长 度表示的数量； （3）根据所给数 据描点;(4）用线 段顺次连接各点, 在各点旁边注明数 据。 3.折线统计图的应 用:可以根据折线 统计图发现问题、 解决问题,并进行 简单的预测。 1。复式折线统计 图：在一个统计图 中，用两组不同的 折线表示两组不同 数据的变化情况， 这就是复式折线统 计图. 2。复式折线统计 图的特点:能表示 出两组数据数量的 多少，还能表示出 两组数据数量的增 减变化情况，便于 对两组数据进行比 较。 3。复式折线统计
树的几分之几?
4
3
【解答】 40÷30=3 30÷40=4
一个数 另一个数
4
3
答:梨树的棵数是杏树的3，杏树的棵数是梨树的4
1.真分数：分子比分 母小的分数叫作真分 数.真分数都小于 1。 2.假分数:分子大于或 等于分母的分数叫作 假分数。假分数大于
。
判断下面分数,哪些是真分数?哪些是假分
数？
3 7 8 2 1 8 11
典型例题
2014 年～2018 年某地区旅游人数情况统计如下 表所示。
年份 2014 2015 2016 2017 2018 人数/亿人 5.5 4.8 8.2 10.5 12。4 (1)根据上表制作折线统计图。 (2）哪一年的旅游人数最多?哪一年的最少? （3)哪两个年份间增长的幅度最大? （4）该地区旅游人数总趋势是上升还是下降? 【解答】 （1)如图所示。 2014 年~2018 年某地区旅游人数统计图
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
五年级数学下册知识点整理
五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
9．个位上是0、5的数都是5的倍数。
10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。
14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
五年级数学下册必考公式知识点汇总
五年级数学下册必考公式知识点汇总能灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。
小偏整理了五年级数学下册必考公式知识点汇总，感谢您的阅读。
五年级数学下册必考公式知识点汇总1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。
(能约分的要约分)2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
3、长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×45、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等。
前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽6、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(a×b+a×h+b×h)×27、正方体是特殊的长方体。
(长宽高都相等)8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形;8个顶点，12条棱都相等。
9、正方体的棱长总和=棱长×1210、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a212、长方体的体积=长×宽×高 V=abh13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a或V=a314、长方体和正方体体积的统一公式：长方体(正方体)体积=底面积×高 V=Sh15、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。
1的倒数是它本身，0没有倒数。
16、一个数除以一个整数(零除外)等于这个数乘以这个整数的倒数。
17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
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五年级数学下册识记内容
第一单元：图形的变换
（1）沿中心线对折，完全重合的两个图形叫轴对称图形。
（2）轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离是相等的；连接对应点的连接线互相垂直。
第二单元：因数和倍数
（1）2×6=12 2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
（2）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
（3）一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的因数的个数是有限的。
（4）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
（5）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（6）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（7）个位上是0或5的数，是5的倍数。
个位上是0的数，是2和5的倍数。
（8）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（9）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
（10）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（11）1既不是质数，也不是合数。
（12）100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
59、61、67、71、73、79、83、89、97、
第三单元：长方体和正方体
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（3）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体可以看成是长、宽、高都相
等的长方体。
它们的关系如右图：
（4）长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4正方体的棱长总和＝棱长×12
（5）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（6）长方体相对的面的面积相等，前后每个面的面积＝长×高；左右每个面的面积＝宽×高；
上下每个面的面积＝长×宽
（7）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh)×2正方体表面积＝棱长×棱长×6 S＝a2×6
（8）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（9）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。
（10）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（11）长方体的体积（容积）＝长×宽×高 V=abh
（12）正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a3
（13）长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V=sh
（14）1dm3= 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 1L= 1000ml 1L= 1 dm3 1ml= 1 cm3（16）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（15）单位间的转化公式：高化低：高级单位的数×进率=低级单位的数
（11）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时，通常要约成最简分数。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
（12）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数也是无限的。
如6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（13）求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
公因数只有1的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数和最小公倍数可用短除法。
（14）把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
（15）比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。
2.化成小数后再比较。
（16）一个最简分数，如果它的分母中只含有质因数2和5，它就能化成有限小数，。
（17）把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
（18）把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
（19）把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
（20）把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
（21）21= 0.5 41 = 0.25 43 = 0.75 51= 0.2 5
2= 0.4 53 = 0.6 54= 0.8 81= 0.125 83 = 0.375 85 = 0.625 8
7 = 0.875 101 = 0.1 第五单元：分数的加法和减法
（1） 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
计算异分母分数加减法时，要先
通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
（2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（3）分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往
右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
第六单元：统计 （1）一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。
在一组数据
中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
（2）众数能够反映一组数据的集中情况。
平均数能够反映一组数据的总体情况。
中位数能够
反映一组数据的一般情况。
（3）众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然
后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
运算定律和字母表达式
加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a+b) c = ac + bc
减法的性质：a －b －c = a －(b+c) 连除的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c)。