2019-2020年高二上学期12月月考试卷 数学(文)(B卷) 含答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的．
A
B ．1 C
D ．2 2．已知等比数列{}n a 中，0n a >，且569a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
3．双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为
A ．2y x =±
B ．12
y x =± C
．y = D
．2y x =±
4．已知数列{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的前10项和为
A ．110-
B ．90-
C ．90
D ．110
5．当0a >时，设命题p ：函数()a f x x x
=+在区间()1,2上单调递增，命题q ：不等式210x ax ++>对任意x R ∈都成立．若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为
A ．(]0,1
B ．()1,2
C ．()0,2
D ．[)2,+∞
6．若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是
A ．112ab >
B ．111a b +≤ C
2≥ D ．22118
a b ≤+ 7．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12
，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，则点P （12,x x ）在
A ．222x y +=上
B ．222x y +=内
C ．22
2x y +=外 D ．以上三种情况都有可能 8．设D 是不等式210,23,
04,1.
x y x y x y +≤⎧⎪⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎪⎩表示的平面区域，则D 中的点P (),x y 到直线10x y +=距离的最大值
高二月考文科数学试题（B 卷）
是
A
． B
． C
． D
．9．已知点12,F F 是椭圆22
22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上一个动点，那么12PF PF +的最小值为
A ．0
B ．1
C ．2 D
．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 11．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
A ．13
B ．12
C
．3 D
．2 12．已知实数,x y 满足60,0,3.
x y x y x -+≥⎧⎪⎪+≥⎨⎪≤⎪⎩，若z a x y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a
的取值范围为
A ．[]1,1-
B ．[]1,2-
C ．[]2,3
D ．[]1,3-
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2，左、右焦点分别是12,F F ,过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆
的周长为C 的方程为 ．
14．已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ．
15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若22425a b a b +=+-，且222
a b c bc =+-，则sin B 的值为 ．
16．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题p ：20,100.
x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩命题q ：11,0m x m m -≤≤+>．
若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且324,3a S ==．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令*(21)()n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
19．（本小题满分12分）
已知a R ∈，解关于x 的不等式2
22ax x ax -≥-．
20．（本小题满分12分） 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35
． （1）求C 的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
45的直线被C 所截得线段的中点坐标． 21．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos C +(cos A
-
)cos A B =0．
（1）求角B 的大小；
（2）若1a c +=，求b 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，A （2，0），B （0，1）是它的两个顶点，直线(0)y kx k =>与AB 相交于点D ，
与椭圆相交于E ，F 两点．
（1）若6ED DF =，求k 的值；
（2）求四边形AEBF 面积的最大值．
高二数学12月考文科答案
一．选择题：
1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．A ；6．D ； 7．B ；8．C ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A
二．填空题：13．2
212
x y +=；14．[)5,+∞；15；16．3-+三．解答题：
17．[)9,+∞
18．（1）12n n a -=；（2）(23)23n N T n =-+
19．略．
20．（1）2212516x y +=；（2）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭
21．（1）B=3π；（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
22．（1）23k =或38k =；（2）。