辽宁省鞍山市2021-2022学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在平面直角坐标系中，点(―3,2)所在的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.以下调查，适合全面调查的是( )
A. 调查《开学第一课》的收视率
B. 调查某儿童食品中食用色素含量
C. 调查最受欢迎的冬奥项目
D. 调查某班同学每周体育锻炼的时间
4.下列说法正确的是( )A. ―1是1的平方根
B. ―1是1的算术平方根
C. ―1是1的立方根
D. ―1没有立方根
5.已知m >n ，则下列不等式错误的是( )A. m ―n >0
B. ―2m >―2n
C. m ―2>n ―2
D. 12m >12n 6.不等式组x ―1≤3x +1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列语句是假命题的是( )A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8.2022年6月5日，我国发射了神舟十四号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航
天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是( )
A. 折线图
B. 条形图
C. 扇形图
D. 直方图
9.如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A. 若AB//DC，则∠DAC=∠ACB
B. 若AD//BC，则∠BAC=∠ACD
C. 若AB//DC，则∠DAB+∠ABC=180°
D. 若AD//BC，则∠ADC+∠DCB=180°
10.如图，在某学校平面图中，以学校校门为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴
正方向，规定一个单位长度代表10m，则下列说法不正确的是( )
A. 进校门向北走60m，再向东走10m到教学楼
B. 进校门向北走50m，再向西走30m到实验楼
C. 进校门向北走40m，再向东走40m到图书馆
D. 进校门向北走20m，再向西走40m到体育馆
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.已知x=2，y=1是二元一次方程ax―y=5的解，则a的值是______．
12.学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西
红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗
60株，则同学们一共种植蔬菜______株．
13.如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l
上任意一点，连接PA，若PO=3，则PA的长可能是______(写出
一个即可)．
14.已知点M(2a+b+1,a―2b)在x轴正半轴上，则a的取值范围是______．
15.三个连续正整数的和小于33，这样的正整数有______组．
16.如图，数轴上点A表示的数是1，在点A的位置上以单位长度为边长画一个正方形，
以A为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为B，则点B表示的数是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题12.0分)
解下列方程组：
(1)2x=3y
5x―3y=9；
―3
2y=―1
+y=3
．18.(本小题6.0分)
已知式子4x+1
6―3x―2
2
的值大于―2，求出正整数x的值．
19.(本小题8.0分)
如图，MN//AB，点O是MN上一点，直线EB，AC经过点O，且EB平分∠MOC，过点A作AD⊥AC于点A，且∠CON=40°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)连接BD，若BD⊥AD，求∠DBF的度数．
20.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(2,4)，(6,2)．
回答下列问题：
(1)请计算三角形AOB的面积；
(2)将三角形AOB先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形A′O′B′，
在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．
21.(本小题10.0分)
为了解青少年身体发育情况，学校每年定期为学生进行生长情况监测．七年一班18名女生身高情况如下(单位：cm)：
155 162 150 154 157 149 151 168 156 147 152 162 166 159 153 158 164 160．下面是频数分布直方图的一部分，请回答问题：
(1)最大值与最小值的差是______；
(2)如果取组距为5，那么可以分为______组；
(3)请补全直方图；
(4)学校将要召开运动会，身高不低于155cm，不高于165cm学生可以入选花束队，
七年一班可以有多少名女生符合资格要求？
22.(本小题8.0分)
根据表格回答问题：
x3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.94
x299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116
(1)11.56的平方根是多少？
(2)1444=______；
(3)估计1150的大小，请说明它在哪两个整数之间．
23.(本小题10.0分)
在抗击新冠肺炎疫情期间，为更好的稳定学校正常的教学秩序，某工厂向学校捐献消毒液共40箱．其中A型消毒液每箱8瓶，B型消毒液每箱12瓶．学校共有24个班级，每班每天需要1瓶消毒液，班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的60%；
(1)若该工厂的消毒液可供学校使用两周(每周5天教学日)，这批消毒液中A型，B型
各有多少箱？
(2)一周后，疫情得到有效控制，学校消毒液的使用量每天减少了原来的30%，这
批消毒液至少比原计划能多使用多少天？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点(―3,2)所在的象限在第二象限．
故选：B．
直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：由对顶角的定义可知，下图中的∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”是正确判断的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.调查调查《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查调查某儿童食品中食用色素含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查最受欢迎的冬奥项目，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：∵±1都是1的平方根，
∴选项A符合题意；
∵1的算术平方根是1，
∴选项B不符合题意；
∵1的立方根是1，
∴选项C不符合题意；
∵―1的立方根是―1，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
根据平方根和立方根的概念与性质进行辨别即可．
此题考查了实数平方根、立方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用相关概念和性质．
5.【答案】B
【解析】解：A.不等式两边同时减去n，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.不等式两边同时乘―2，不等号方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
C.不等式两边同时减去2，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.不等式两边同时乘1
2
，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x―1≤3①x+1≥3②，
解①得x≤4；
解②x≥2，
表示到数轴上如下：
故选：C．
先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是假命题，符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是真命题，不符合题意；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
根据垂直的概念，平行的性质和判定等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的概念和定理．
8.【答案】A
【解析】解：2022年6月5日，我国发射了神舟十四号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是折线图，
故选：A．
根据折线统计图，条形统计图，扇形统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握折线统计图，条形统计图，扇形统计图的特点是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、若AD//BC，则∠DAC=∠ACB，故原结论错误，本选项不符合题意；
B、若AB//CD，则∠BAC=∠ACD，故原结论错误，本选项不符合题意；
C、若AD//BC，则∠DAB+∠ABC=180°，故原结论错误，本选项不符合题意；
D、若AD//BC，则∠ADC+∠DCB=180°，故原结论正确，本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的性质逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相
等，同旁内角互补，内错角相等．
10.【答案】C
【解析】解：A选项，进校门向北走60m，再向东走10m到教学楼，故该选项不符合题意；
B选项，进校门向北走50m，再向西走30m到实验楼，故该选项不符合题意；
C选项，进校门向北走40m，再向东走50m才能到图书馆，故该选项符合题意；
D选项，进校门向北走20m，再向西走40m到体育馆，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据图中所示的平面直角坐标系判断即可．
本题考查了坐标确定位置，掌握上北下南，左西右东是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由题意得：2a―1=5，
解得：a=3．
故答案为：3．
利用方程解的意义求解．
本题考查方程解的概念，理解概念是解题的关键．
12.【答案】100
【解析】解：若种植西红柿秧苗60株，则同学们一共种植蔬菜：60÷60%=100(株)，故答案为：100．
用西红柿秧苗60株除以它所占百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中整体与部分的关系是解答本题的关键．
13.【答案】4(答案不唯一)
【解析】解：∵PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，PO=3，
∴3≤AP，
∴AP的长可能是4，
故答案为：4(答案不唯一)．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．
14.【答案】a>―2
5
【解析】解：因为M(2a+b+1,a―2b)在x轴正半轴上，
所以2a+b+1>0且a―2b=0，
a，
即b=1
2
a+1>0，
所以2a+1
2
．
解得a>―2
5
．
故答案为：a>―2
5
根据x轴正半轴上的点的横坐标大于0，纵坐标等于0解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解答本题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为(x+1)，(x+2)，
依题意得：x+x+1+x+2<33，
解得：x<10，
又∵x为正整数，
∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴这样的正整数有9组．
故答案为：9．
设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为(x+1)，(x+2)，根据三个数之和小于33，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出这样的正整数有9组．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】1+2
【解析】解：根据勾股定理得AB=12+12=2，
∵点A为圆心，正方形的对角线为半径画弧与数轴交于点B，
∴点B表示的实数是1+2．
故答案为：1+2．
根据勾股定理计算出正方形的对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．
本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及勾股定理的应用，根据勾股定理得到对角线是2是解题关键．
17.【答案】解：(1)2x=3y①
5x―3y=9②，
把①代入②，得5x―2x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①，得6=3y，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=3 y=2；
(2)整理得：x―3y=―2①
2x+y=3②，①+②×3，得7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②，得2+y=3，解得：y=1，
所以原方程组的解是x=1 y=1．
【解析】(1)把①代入②得出5x―2x=9，求出x，再把x=3代入①求出y即可；(2)整理后①+②×3得出7x=7，求出x，再把x=1代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
18.【答案】解：∵式子4x+1
6―3x―2
2
的值大于―2，
∴4x+1
6―3x―2
2
>―2，
解得x<19
5
．
∴正整数x的值为1，2，3．
【解析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵MN//AB，
∴∠CON=∠CAB=40°，
∴∠BAD=∠DAC―∠CAB=50°，
∴∠BAD的度数为50°；
(2)∵∠CON=40°，
∴∠MOC=180°―∠CON=140°，
∵EB平分∠MOC，
∴∠EOC=1
2
∠MOC=70°，
∴∠AOB=∠EOC=70°，
∵AD⊥AC，BD⊥AD，
∴AC//BD，
∴∠DBF=∠AOB=70°，
∴∠DBF的度数为70°．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠DAC=90°，然后利用平行线的性质可得∠CAB=40°，最后进行计算即可解答；
(2)根据平角定义可得∠MOC=140°，再利用角平分线的定义可得∠EOC=1
2
∠MOC=70°，从而利用对顶角相等可得∠AOB=70°，然后根据已知可得证C//BD，从而利用平行线
的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)S△AOB=6×4―1
2×2×4―1
2
×6×2―1
2
×4×2=10．
∴△AOB的面积为10．
(2)如图，△A′O′B′即为所求．
点A′(6,7)，B′(10,5)，O′(4,3)．
【解析】(1)利用割补法求三角形的面积即可．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图―平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】21cm5
【解析】解：(1)最大值与最小值的差是：168―147=21(cm)，
故答案为：21cm；
(2)21÷5=4.2，
∴可以分为5组；
故答案为：5；
(3)身高在155.5到160.5的人数为4人，
补全直方图如下：
(4)由题意可知，七年一班身高不低于155cm，不高于165cm的女生有9人．
(1)根据有理数减法法则计算即可；
(2)用极差除以组距即可确定组数；
(3)根据题意可得身高在155.5到160.5的人数，进而补全直方图；
(4)根据18名女生身高情况解答即可．
本题考查频数分布直方图以及极差，掌握频数的统计方法以及极差的定义是解决问题的
关键．
22.【答案】38
【解析】解：(1)根据表中的数据可得11.56的平方根是±3.4；
(2)∵3.82=14.44，
∴382=1444，
∴1444=38；
故答案为：38．
(3)∵10.89<11.5<12.25，
∴3.3<11.5<3.5，
∴33<1150<35，
∴在33和35之间．
(1)根据表中的数据可直接得出11.56的平方根，
(2)根据3.82=14.44，可得382=1444，即可得1444的值，
(3)根据10.89<11.5<12.25，即可得出3.3<11.5<3.5，所以33<1150<35，即可判断出答案．
此题考查了算术平方根，关键是根据表中的数据和算术平方根的定义得出有关答案．
23.【答案】解：(1)设这批消毒液中A型有x箱，B型有y箱，依题意有：
x+y=40
8x+12y=24×5×2÷60%，
解得x=20 y=20．
故这批消毒液中A型有20箱，B型有20箱；
(2)24÷60%×(1―30%)=28(瓶)，
(8×20+12×20)÷2÷28
=200÷28
=50
7
(天)，
50 7―5=15
7
(天)．
故这批消毒液至少比原计划能多使用15
7
天．
【解析】(1)设这批消毒液中A型有x箱，B型有y箱，根据消毒液共40箱；该工厂的消毒液可供学校使用两周(每周5天教学日)；列出方程组计算即可求解；
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．。