八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程同步导练(新版)湘教版

2
x
2．下面是四位同学解方程 x－1＋ 1－x＝ 1 过程中去分母的一步，其中正确的是
(
)
A． 2＋ x＝ x－ 1
B． 2－ x＝ 1
C． 2＋ x＝ 1－ x
D． 2－ x＝ x－ 1
31 3．分式方程 2x＝ x－1的解为
()
A． xபைடு நூலகம் 1
B． x＝ 2
C． x＝ 3
D．x＝ 4
4．某商店销售一批服装，每件售价为 175 元，可获利 40%，求这种服装的进价．设这种服
25 元，若学校购买《标准》用了
378 元，购买《解读》用了 1 053 元，请问：《标准》和《解读》的单价各是多少元？
8. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单
价多 4 元，用 12 000 元购进的科普书与用 8 0 00 元购进的文学书本数相等，今年文学书
和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用
10 000 元再购进一批文学书和科普
书，问：购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？
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参考答案 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6 ．解： 分式方程有增根，最简公分母 ( x－2)( x＋ 2) ＝ 0，
解得 x＝ 2 或 x＝－ 2. 去分母，得 2( x＋ 2) ＋ mx＝ 0，
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
基础导练
1．有下列说法：①解分式方程一定会产
x－2 生增根；②方程 x2－4x＋4＝0 的根为 2；③方程
11
1
1
2x ＝ 2x－4的最简公分母为 2x(2 x－ 4) ；④ x＋ x－ 1＝ 1＋x－1是分式方程．其中正确的
个数是
()
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
度．若设汽船在静水中的速度为 x 千米 / 时，下列所列方程正确的是
(
)
46 34 80 A. x－2＋ x＋2＝ x
80 46 34 C. x＋2＝ x － x－2
46 34 80 B. x＋2＋x－2＝ x
34 80 46 D. x＋2＝x－2＋ x
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能力提升 2 mx 6. 解关于 x 的方程 x－ 2＋ x2－ 4＝ 0 有增根，求 m的值．
经检验 x＝14 是所列方程的解，
所以 x＋ 25＝ 39，
故《标准》的单价为 14 元，《解读》的单价为 39 元．
8． 解： 设文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 ( x＋ 4) 元，
12 000 8 000 根据题意，得 x＋4 ＝ x ，解得 x＝ 8，
经检验， x＝ 8 是方程的根，且符合题意， 即去年购进的文学书和科普书的单价分别是
4 当 m≠－ 2 时， x＝－ 2＋m.
4 将 x＝－ 2 代入得－ 2＝－ 2＋ m， 解得 m＝ 0；
4 将 x＝ 2 代入得 2＝－ 2＋ m， 解得 m＝－ 4， 所以 m的值为 0 或－ 4.
7． 解： 设《标准》的单价为 x 元，则《解读》的单价为 ( x＋ 2 5) 元．
378 1 053 根据题意，得 x ＝x＋25，解得 x＝ 14.
7. 为了 全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次
考
核，某校决定为全校数学老师每人购买一本义务教育《数学课程标准
(2011 年版 ) 》( 以下
简称《标准》 ) ，同时每人配套购买一本《数学课程标准 (2011 年版 ) 解读》 ( 以下简称
《解 读》 ) ．其中《解读》的单价比《标准》的单价多
装的进价为 x 元，则可得到的方程为
()
A． x＝175×40 %
B． 40%x＝ 175
175－x C. x × 100%＝ 40%
D． 175× (1 － 40%)＝x
5．已知一汽船在顺水中航行 46 千米和逆水中航行 34 千米共用去的时间，正好等于它在
静水中航行 80 千 米用去的时间，并且水流速度是 2 千米 / 时，求汽船在静水中的速
x＋ 4＝12， 8 元和 12 元．
设购进文学书 550 本后至多还能购进 y 本科普书，
根据题意，得 550×8＋ 12y＝10 000 ， 2
解得 y＝ 4663，
由题意知 y 取整数，所以 y＝466. 答：至多还能购进 466 本科普书．
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