2023届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
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.
故选：D.
6、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知 ，故 ，又 ，
∴ .
故选：B
7、A
【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2 ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） 的值为10， 的值为0.35；作图见解析（2） （3） 元
【解析】（1）根据样本总数为 可求 ，由频数 样本总数可求 ；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.
BC的中点就是球心，所以BC=2 ，球的半径为： ；
所以球的体积为：
故答案选：A
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由 在区间 上没有最值可知 ，进而可知 或 ，解不等式并取 的值，即可确定 的取值范围.
18．已知集合 ，集合 或 ，全集
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围
19．如图，平行四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 与 的交点，若 , ，试以 ， 为基底表示 、 、
20．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 （单位：万元）的数据如下表，已知 与 具有较好的线性关系.
月份
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别
大小（克）
5
二级果
三级果
35
四级果
30
五级果
20
合计
【详解】当 时，令 ，即 ，所以 ；
当 时，令 ，即 ， ，不在定义域区间内，舍
所以函数 零点所在的区间为
故选：D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“ ”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由 得 ，
又 为奇函数，得 ，
.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，
，
，
， .
所求回归方程为 .
（2）由（1）知， ，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将 ，代入（1）中的回归方程，得 .
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算 的值；③计算回归系数 ；④写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集 运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当 时， ，所以 ，则 ；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足 或 ，解得： ，所以实数a的取值范围是
19、
【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.
1、C
【解析】根据分组求和可得结果.
【详解】 ，
故选：C
2、A
【解析】画出 的图象，数形结合可得求出.
【详解】画出 的图象
所以方程 恰有三个不同的实数解a，b，c（ ），
可知m的取值范围为 ，由题意可知 ， ，
所以 ，所以
故选：A.
3、B
【解析】因为函数 的最小正周期是 ，故先排除选项D；又对于选项C： ，对于选项A： ，故A、C均被排除，应选B.
4、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数 在 上的值域为R，
当 函数的值域不可能是R，
可得 ，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
5、D
【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度得到
A. B.
C. D.
3．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是
A. B.
C. D.
4．已知函数 在 上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点（）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
（2）根据分层抽样可得抽取的4级有 个，抽取5级果有 个，设三个四级果分别记作： ，二个五级果分别记作： ，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（3）计算出100个水果的收入 即可预计10000个水果可收入.
【详解】（1） 的值为10， 的值为0.35
（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，
13．若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
14．若函数 在区间 上没有最值，则 的取值范围是______.
15．设 ， 为单位向量．且 、 的夹角为 ，若 = +3 ， =2 ，则向量 在 方向上的射影为________.
16．若一个扇形的周长为 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
详解：由题意，如图 ，
，
连接 ，则 是 的重心，连接 交 于点 ，则 是 的中点，
∴点 在 上，
∴ ，
故答案为
； ；
∴
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
，
又 是定义在 ， 上的减函数，
解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“ ”
12、 （答案不唯一）；
【解析】由于 ，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于 ，
故将函数 的图象向右平移 个单位长度可得 函数图像.
故答案为：
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
8、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
B. ，函数为奇函数，在区间 上是增函数，符合题意；
C. ，函数为非奇非偶函数，在区间 上是增函数，不合题意；
D. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
【详解】函数 ，
由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足 ，
解得 ，
由题意可知， 在区间 上没有最值，
则 ， ，
所以 或 ，
因为 ，解得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，此时无解.
综上可得 或 ，即 的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.
则抽取的4级果有 个，5级果有 个.
设三个四级果分别记作： ，二个五级果分别记作： ，
从 中任选二个作为展品的所有可能结果是 ，
共有10种，
其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为 ，
包含 共 个，
所求的概率为 .
（3）100个水果的收入为
（元）
所以10000个水果预计可收入 （元）.
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、D
【解析】根据 ，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合 ，
因为 ，
所以集合A，B有公共元素，
所以
故选：D
10、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
20、（1） ；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出 与 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式 中所需数据，求出 ，再结合样本中心点的性质可得 ，进而可得 关于 的回归方程；（2）由（1）知， ，故前 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 万，将 ，代入（1）中的回归方程，可预测该商城 月份的销售额.
100
请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求 的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格 元/个与每个水果的大小 克关系是： ，则预计10000个水果可收入多少元？
销售额
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， .
21．已知全集 ， ，集合
（1）求 ；
（2）求
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
15、
【解析】
考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.
16、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为： 4（cm2）
故答案为4
6．已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边上有一点 ， ，则 ( )
A. B.
C. D.
7．如图，在平面四边形 中， ，将其沿对角线 对角折成四面体 ，使平面 ⊥平面 ,若四面体 的顶点在同一球面上，则该求的体积为
A. B.
C. D.
8．下列函数是奇函数，且在区间 上是增函数的是
A. B.
C. D.
9．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．函数 零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，则实数 的取值范围是_______
12．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移_________个单位长度而得
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．数列 的前 项的和 为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数 若方程 恰有三个不同的实数解a，b，c（ ），则 的取值范围是（）.
21、（1） ；
（2） .
【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；
（2）先求 ，再求交集即可.
【小问1详解】
全集 ， ，集合 ，
故 .
【小问2详解】
集合 ，故 或 ，
故 .
故选：D.
6、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知 ，故 ，又 ，
∴ .
故选：B
7、A
【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2 ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） 的值为10， 的值为0.35；作图见解析（2） （3） 元
【解析】（1）根据样本总数为 可求 ，由频数 样本总数可求 ；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.
BC的中点就是球心，所以BC=2 ，球的半径为： ；
所以球的体积为：
故答案选：A
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由 在区间 上没有最值可知 ，进而可知 或 ，解不等式并取 的值，即可确定 的取值范围.
18．已知集合 ，集合 或 ，全集
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围
19．如图，平行四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 与 的交点，若 , ，试以 ， 为基底表示 、 、
20．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 （单位：万元）的数据如下表，已知 与 具有较好的线性关系.
月份
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别
大小（克）
5
二级果
三级果
35
四级果
30
五级果
20
合计
【详解】当 时，令 ，即 ，所以 ；
当 时，令 ，即 ， ，不在定义域区间内，舍
所以函数 零点所在的区间为
故选：D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“ ”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由 得 ，
又 为奇函数，得 ，
.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，
，
，
， .
所求回归方程为 .
（2）由（1）知， ，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将 ，代入（1）中的回归方程，得 .
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算 的值；③计算回归系数 ；④写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集 运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当 时， ，所以 ，则 ；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足 或 ，解得： ，所以实数a的取值范围是
19、
【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.
1、C
【解析】根据分组求和可得结果.
【详解】 ，
故选：C
2、A
【解析】画出 的图象，数形结合可得求出.
【详解】画出 的图象
所以方程 恰有三个不同的实数解a，b，c（ ），
可知m的取值范围为 ，由题意可知 ， ，
所以 ，所以
故选：A.
3、B
【解析】因为函数 的最小正周期是 ，故先排除选项D；又对于选项C： ，对于选项A： ，故A、C均被排除，应选B.
4、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数 在 上的值域为R，
当 函数的值域不可能是R，
可得 ，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
5、D
【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度得到
A. B.
C. D.
3．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是
A. B.
C. D.
4．已知函数 在 上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点（）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
（2）根据分层抽样可得抽取的4级有 个，抽取5级果有 个，设三个四级果分别记作： ，二个五级果分别记作： ，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（3）计算出100个水果的收入 即可预计10000个水果可收入.
【详解】（1） 的值为10， 的值为0.35
（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，
13．若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
14．若函数 在区间 上没有最值，则 的取值范围是______.
15．设 ， 为单位向量．且 、 的夹角为 ，若 = +3 ， =2 ，则向量 在 方向上的射影为________.
16．若一个扇形的周长为 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
详解：由题意，如图 ，
，
连接 ，则 是 的重心，连接 交 于点 ，则 是 的中点，
∴点 在 上，
∴ ，
故答案为
； ；
∴
点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
，
又 是定义在 ， 上的减函数，
解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“ ”
12、 （答案不唯一）；
【解析】由于 ，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于 ，
故将函数 的图象向右平移 个单位长度可得 函数图像.
故答案为：
13、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
8、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
B. ，函数为奇函数，在区间 上是增函数，符合题意；
C. ，函数为非奇非偶函数，在区间 上是增函数，不合题意；
D. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
【详解】函数 ，
由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足 ，
解得 ，
由题意可知， 在区间 上没有最值，
则 ， ，
所以 或 ，
因为 ，解得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，
当 时，代入可得 或 ，此时无解.
综上可得 或 ，即 的取值范围为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.
则抽取的4级果有 个，5级果有 个.
设三个四级果分别记作： ，二个五级果分别记作： ，
从 中任选二个作为展品的所有可能结果是 ，
共有10种，
其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为 ，
包含 共 个，
所求的概率为 .
（3）100个水果的收入为
（元）
所以10000个水果预计可收入 （元）.
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、D
【解析】根据 ，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合 ，
因为 ，
所以集合A，B有公共元素，
所以
故选：D
10、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
20、（1） ；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出 与 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式 中所需数据，求出 ，再结合样本中心点的性质可得 ，进而可得 关于 的回归方程；（2）由（1）知， ，故前 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 万，将 ，代入（1）中的回归方程，可预测该商城 月份的销售额.
100
请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求 的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格 元/个与每个水果的大小 克关系是： ，则预计10000个水果可收入多少元？
销售额
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， .
21．已知全集 ， ，集合
（1）求 ；
（2）求
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
15、
【解析】
考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.
16、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为： 4（cm2）
故答案为4
6．已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边上有一点 ， ，则 ( )
A. B.
C. D.
7．如图，在平面四边形 中， ，将其沿对角线 对角折成四面体 ，使平面 ⊥平面 ,若四面体 的顶点在同一球面上，则该求的体积为
A. B.
C. D.
8．下列函数是奇函数，且在区间 上是增函数的是
A. B.
C. D.
9．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．函数 零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，则实数 的取值范围是_______
12．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移_________个单位长度而得
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．数列 的前 项的和 为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数 若方程 恰有三个不同的实数解a，b，c（ ），则 的取值范围是（）.
21、（1） ；
（2） .
【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；
（2）先求 ，再求交集即可.
【小问1详解】
全集 ， ，集合 ，
故 .
【小问2详解】
集合 ，故 或 ，
故 .