新毕设2X13m预应力混凝土空心板桥·计算书.

一、设计资料
1.技术标准
本桥设计荷载等级确定为汽车荷载：公路Ⅰ级；人群荷载：
3.52N/m k 。

环境标准：Ⅰ类环境。

安全等级：Ⅰ级
2.桥面跨径及净宽
标准跨径：k l =13m 。

计算跨径: l =12.6m 。

板 长：1l =12.96m 。

桥 长：l =26m 。

桥梁宽度：3+8.25+0.5m 。

采用混凝土防撞护栏，自重按单侧线荷载7.5KN/m
板 宽：2l =0.99m 。

3.主要材料
混凝土：预应力混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土，桥面铺装采用100mmC40防水混凝土，100mm 厚C30沥青混凝土。

混凝土重度取25KN/m ，沥青混凝土重度23KN/m 。

预应力筋：采用∅s
15.70高强度低松弛钢绞线，抗拉强度标准值pk f =1860MPa ，弹性模量p E =1.95510MPa ⨯，普通钢筋HRB335级热轧螺纹钢筋,
HRB400级热轧螺纹钢筋。

锚具、套管、连接件和伸缩缝等根据相关规范选取。

4.施工工艺
先张法施工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。

5.计算方法及理论
极限状态设计法
6.设计依据及参考资料
（1）交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01-2015）。

（2）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）。

（3）交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）。

（4）交通部颁《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）。

（5）《预应力筋用锚具、夹具和连接》（GBT14370-93）。

（6）《公路桥梁板式橡胶支座规格条例》（JTT663-2006）。

（7）《桥梁工程》、《结构设计原理》等教材。

（8）计算示例集《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》，闫志刚主编，机械工业出版社。

（9）《混凝土简支梁板桥》，易建国主编，人民交通出版社。

二、构造布置及尺寸
桥面宽度为：净—3m+8.25m+0.5m（防撞护栏），全桥宽采用11块C50的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高70cm，空心板全长12.96m。

采用先张法施工工艺，预应力筋
采用∅s 15.7mm 高强度低松弛钢绞线，pk f =1860MPa ，
p E =1.95510MPa ⨯。

pd f =1260MPa ，预应力钢绞线沿板跨长直线布置。

C50混凝土空心板的ck f =32.4MPa ，tk f =2.65MPa ，td f =1.83MPa 。

全桥空心板横断面布置如图所示，每块空心板截面及构造尺寸见图2。

桥梁横断面图 图1
空心板截面构造及尺寸 图2
三、空心板毛截面几何特性计
1.毛截面面积A （参见图2）
2
19A=9970-2388-4-2 2.572π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 2=4048.77cm
2.毛截面重心位置
全截面对1/2板高处的静矩：
cm 3=2584.17
铰缝的面积：
11=2 2.57+2.57+5722
A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 铰缝
cm 2=87.5 则毛截面重心离1/2板高处的距离为：
cm mm 1/22584.17==0.6230.6=6A 4048.77
S d =≈板高（向下移） 铰缝重心对1/2板高处的距离为：
cm 2584.17=29.5387.5
d =铰（向上移） 3.空心板毛截面对其重心轴的惯矩
由图3，设每个挖空的半圆面积为'A
'22211A =d = 3.1438=566.77cm 88
π⨯⨯⨯⨯ 半圆重心轴：
438y=
8.0780.76cm mm π⨯==⨯ 12212 2.57419 3.570.57541970.57 2.5419733
S =⨯⨯⨯〈+++〉+⨯⨯⨯〈++⨯〉+⨯⨯⨯〈++⨯〉
半圆对其自身重心O -O 的惯矩为'I ，
'4440.006860.006863814304.33d cm I =⨯=⨯=
则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I 为：
33
22997038899700.62[3880.6]414304.331212I ⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯=
2222566.77[(8.0740.6)(8.0740.6)]87.5(29.530.6)-⨯⨯++++--⨯+
2829750249482(1621.33109.44)57217.32331054.5879433.98=+-⨯+---
28546983461.5457217.32331054.5879433.98=---- 41042383530.58 2.38410cm mm =⨯=
（忽略了铰缝对自身重心轴的惯矩）
空心板截面的抗扭刚度可简化为图4的单箱截面来近似计算：
挖空半圆构造图 图3
2222
12
44(998)(7012)111429136
222(998)2(7012)22.759.67
812
T
b h
I
h b
t t
⨯-⨯-
===
⨯-⨯-+
++
64104
3.43710 3.43710
cm mm
=⨯=⨯
四、作用效应计算
1.永久作用效应计算
1.1空心板自重（第一阶段结构自重）
1
g
1
g=410.047/
4048.772510kN m
A r-=
⨯=⨯⨯
1.2桥面系自重（第二阶段结构自重）
2
g
栏杆重力参照其它桥梁设计资料：单侧按7.5/
kN m计算，由于是分离双幅桥。

单侧人行道采用高30cm，宽3m的C40钢筋混凝土，桥面铺装采用10cm C40防水混凝土，10cmC30沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：
0.111250.1112330.32575.3/KN m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的精确地板，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不同的，这里为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分权佳到的每延米桥面系重力为：
27.5275.38.21/11
kN m g ⨯+== 1.3铰缝自重（第二阶段结构自重）3g
43(87.5170)10250.394/kN m g -=+⨯⨯⨯=
由此得空心板每延米总重g 为：
110.047/g g kN m I ==（第一阶段结构自重）
238.210.3948.603/g g g kN m II =+=+=（第二阶段结构自重）
10.0478.60318.65/i g g g g kN m I II =+=+==∑
由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见 表1。

永久作用效应汇总表表1
2.可变作用效应计算
本设计汽车荷载采用公路-I 级荷载，根据【桥规】规定公路-Ⅰ车道荷载标准值为均布荷载标准值k q 和集中荷载标准值k P
10.5/k q kN m = 计算弯矩时：k (360-180)(12.6-5)P =180+=210.4kN/m (50-5)
⨯ 计算剪力时：'k k P =1.2P 1.2210.4252.48kN =⨯=。

2.1汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定，汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值和部 击系数μ，μ按结构基频的不同而不同，对于简支板桥：
f =当f <1.5时0.05μ=；当14f Hz >时，0.45μ=；当1.5Hz 14f Hz ≤≤时，0.1767ln 0.0157f μ=-。

式中，l -结构的计算跨径（m ）;
E -结构材料的弹性模量（2/N m ）；
c I -结构跨中截面的截面惯矩4()m ；
c m -结构跨中处的单位长度质量(/)kg m ，当换算为重力单位为22(/)Ns m ，/c m G g =；
G -结构跨中处每延米结构重力(/)N m ；
g -重力加速度，29.81/g m s =。

由前面计算，G =316.19310/N m ⨯， 6.7l m =，
由《桥规》查得C50混凝土的弹性模量E4
3.4510MPa
=⨯，代入公式得：
f===
6.984Hz
=14Hz
<
则0.1767ln0.01570.1767ln6.9840.01570.34
f
μ=-=⨯-=，
1 1.34
μ
+=。

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。

多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数1
ε=，。

2.2汽车荷载横向分布系数计算
空心板跨中和/4
l处的荷载横向分布系数，按铰接板法计算，支点处按械杆原理法计算，支点至/4
l点之间的荷载横向分布系数，按直线内差求得。

（1）跨中及/4
l处的荷载横向分布系数计算。

首先计算空心板的刚度参数γ：
2
22
() 5.8()
4
T T
EI b I b
GI l I l
π
γ=≈，由前面计算：104
2.38410
I mm
=⨯，
104
3.43710
T
I mm
=⨯，1001000
b cm mm
==，12.612600
l m mm
==，将以上数
据代入得：102
10
2.384101000
5.8()0.0218
3.4371012600
γ
⨯
=⨯⨯=
⨯
得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册-梁桥》的第一篇附录中11块板的铰接板桥
荷载横向分布影响线到，由γ=0.020及γ=0.030之间内插得到γ=时，1号到6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线
0.0218
值，计算结果列于表2中。

由表2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道的各板横向分布系数，各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图5，由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至6号板的横向分布影响线坐标值。

各板荷载横向分布计算如下（参照图5）
各板荷载横影响线坐标值表向分布表2
各板荷载横向分布系数计算表表3
由此可得出，两行汽车作用时，9号板为最不利，为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，因此，跨中和/4l 处的荷载横向分布系数较安全地取得2=0.500m 汽，2=0.034m 人
（2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算。

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，由图所示，7-9 号板的横向分布系数计算如下：
两行汽车：2=m 汽1 1.0=0.52
（3） 支点到/4l 处的荷载横向分布系数按直线内插求得。

综上所述，空心板的荷载横向分布系数表4
空心板荷载横向分布系数计 表4
2.3可变作用效应计算 （1） 车道荷载效应
计算车道荷载引起的空心板跨中及/4l 截面的效应（弯矩和剪力） 时，均布荷载k q 应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载k p （或'k p ）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，如图7 9所示。

/m
/4 3.15l m
=10.5 3.412.621.4224
l
w l =⨯⨯=⨯⨯=k p =
跨中弯矩影响线
252.48K P KN
=10.5q KN
=跨中剪力影响线
图7 简支板跨中截面内力影响线及加载方式（cm ）
①跨中截面（参照图7）
弯矩：=()m k k k k M q w P y ε+汽（不计冲击时）
=(1)()m k k k k M q w P y με+⨯+汽(计冲击时)
两行车道荷载：
不计冲击12.6
=10.500(10.521.42+210.4)4
M ⨯⨯⨯⨯
汽 0.500887.67443.84kN m =⨯=∙ 计入汽车冲击=(1)()m k k k k M q w P y με+⨯+汽 1.34443.84594.74kN m =⨯=∙ 剪力：'=()m k k k k V q w P y ε+汽
110.500(10.5 1.58252.48)2
=⨯⨯⨯+⨯ 0.500142.83=⨯ 71.42kN =
计入汽车冲击：'=(1)()m k k k k V q w P y με+⨯+汽
11.340.5001(10.5 1.58252.48)2
=⨯⨯⨯⨯+⨯ 95.70kN =
l/4处截面弯矩影响线
252.48k p =10.5/q KN m
=
②/4l 截面（参照图8）
弯矩：=()m k k k k M q w P y ε+汽（不计冲击时）
=(1)()m k k k k M q w P y με+⨯+汽（计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击：=10.500(10.514.884+210.4 2.363)M ⨯⨯⨯⨯汽 =0.500653.457⨯
326.73kN m =∙
计入汽车冲击：=(1)()m k k k k M q w P y με+⨯+汽
=1.34326.73⨯ 437.82kN m =∙
剪力：'=()m k k k k V q w P y ε+汽
（不计冲车击时）
'=(1)()m k k k k V q w P y με+⨯+汽（计冲车击时）
两行车道荷载：
l/4处截面剪力影响线
图8 简支板l/4处截面内力影响线及加载方式（cm ）
不计冲击：'=()m k k k k V q w P y ε+汽
310.500(10.5 3.544252.48)4
=⨯⨯⨯+⨯ 0.500226.572=⨯ 113.29kN =
计入汽车冲击：'=(1)()m k k k k V q w P y με+⨯+汽 =1.34113.29⨯ 151.80kN =
252.48K P KN =
10.5k q KN =
10.5k q KN =
图9 支点截面剪力计算图示（cm ）
③支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系 数的空心板跨长的变化，同样均匀荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图9。

两行车道荷载：
不计冲击系数：[12.6
=10.510.5252.4810.5]=159.32kN 2
V ⨯⨯⨯
+⨯⨯汽 计入冲击系数：V =1.34159.32=213.49KN ⨯汽
（2）人群荷载效应：人群荷载是一个均布荷载，其值是23.5KN/m 在这里是双幅桥。

故只算单侧人行道，宽度3m ，=3.5310.5KN/m q ⨯=人 ①跨中截面
弯矩 0.03410.521.427.65M M m q w KN m ==⨯⨯=∙人人人 剪力 0.03410.5 1.580.564M V m q w KN m ==⨯⨯=∙人人人 ②/4l 截面
弯矩 0.03410.514.884 5.314M M m q w KN m ==⨯⨯=∙人人人 剪力 0.03410.5 3.544 1.27M V m q w KN ==⨯⨯=人人人 ③支点截面剪力
12.6112.6111
=1[0.03410.5(0.0340)10.5()]2241212
V ⨯⨯⨯
-⨯-⨯⨯⨯+汽 =2.25-0.56 =1.79kN
可变作用效应汇总于下表5中。

可变作用效应汇总表表5
3.作用效应组合
按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目，按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：
00S (1.2S 1.4S )ud GK QK γγ=+
式中：0γ-结构重要性系数，安全等级二级，0=1γ；
S ud -效应组合设计值；
S GK -永久作用效应标准值；
S QK -汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；
作用短期效应组合表达式：'S S 0.7S sd GK QK =+ 式中：S sd -作用短期效应组合设计值； S GK -永久作用效应组合设计值； 'S QK -不计冲击的汽车荷载效应标准值。

作用长期长效应组合表达式：
'S S 0.4S )td GK QK =+
式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：S S S GK QK =+
式中：S -标准值效应组合设计值；
S ,S GK QK -永久作用效应，汽车荷载效应（计入冲击力） 根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求各效应组合设计值，现将计算汇总于表6中。

空心板作用效应组合计算汇总表表6
五、钢筋数量估算布置
1.预应力钢筋数量的计算
本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。

设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。

例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形能力等要求. 这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。

因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态、正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量。

再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。

本设计以部分预应力A 类构件设计。

首先按正常使用极限状态在正截面抗裂性确定有效预应力pe N 。

按《公预规》6.3.1条，A 类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：
在作用短期效应组合下，应满足0.70st pc tk f σσ-≤要求。

式中：st σ-在作用短期效应组合sd M 作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；
pc σ-构件抗裂验算力边缘混凝土的有效预应力。

在初步设计时，st σ和pc σ可按下列公式近似计算：
sd st M W σ=；pe pe p pc N N e A W
σ=+；
式中：A 、W-构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；
p e -预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，p =y-a p e ，p a 可预
先假定。

代入0.70st pc tk f σσ-≤，即可求得满足部分预应力A 类构件正截面抗裂性要求所需要的有奖效预应力为：
0.701sd
tk pe p M f W N e A W
-=
+； 式中：tk f -混凝土抗拉强度标准值。

本设计中预应力空心板桥采用C50， 2.65tk f MPa =，由表6得，
6681.28810681.288sd M kN m N mm =∙=⨯∙，
空心板毛截面换算面积：
22
4018.77401877A cm mm ==，
4
2383530.58=
(350.6)I cm W y cm
=-下36369288.6869.2910cm mm ==⨯ 假定p a =4.5cm ，则=y =34.4-4.5=29.9cm=299mm p e 下
代入得：6
666
6100.70 2.659.83 1.86
69.29101299 2.4910 4.3210681.28869.2910401877pe N --⨯-⨯-⨯==⨯+⨯+
⨯ 6
7.97
11706926.8110N -=
=⨯ 则所需要的钢筋截面面积p A 为：
pe
p con l
N A σσ=
-∑；式中：
con σ-预应力钢筋的张拉控制应力；
l
σ
∑-全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

本设计采用17⨯股钢绞线作用预应力钢筋，直径15.7mm 公称截面面积2150mm ，1860pk f MPa =，51.9510p E MPa =⨯,pd f =1260MPa 。

按《公预规》0.75con pk f σ≤，现取0.7con pk f σ=，预应力损失总和近似假定为20%，张拉控制应力来估算，则
21170692
11240.20.80.71860
pe
pe
p con con
con l
N N A mm σσσσ=
=
=
=-⨯⨯-∑；
采用9根17⨯股钢绞线，即15.7s φ钢绞线，单根钢绞线公称面积1502mm ，则291501350p A mm =⨯=满足要求。

2.预应力钢筋的布置
预应力钢筋空心板选用9根17⨯股钢绞线布置在空心板下缘，
45p A mm =，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长45p A mm =保持不变，
见图10。

预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢筋线净距不小于25mm ，在构件端部设置长度3-5片钢筋网等。

3.普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑受压区配置预应力钢筋，也不考虑普通的钢筋的影响。

空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：
由223883814384
k k b h cm π
=⨯+⨯=；
得：21438k k
cm b h =
33
42138820.00686382566.77(8.074)1212
k k b h ⨯=+⨯⨯+⨯⨯+ 41621.3328608.07165139.66195369.06cm =++=
把2
1438k k
cm b h =代入3112k k b h 4195369.06cm =求得40.38k h c m
=，1438
35.6140.38
k b cm =
=，则等效工字形截面的上翼缘板厚''f h ： ''40.38
3514.8122
k f h h y cm =-=-=上；
等效工字形截面的下翼缘板厚f h ：
40.383514.8122
k f h h y cm =-
=-=下； 等效工字形截面的肋板厚度：
'299235.6127.78f k b b b cm =-=-⨯=
等效工字形截尺寸见图11。

估算普通钢筋时，可先假定'f x h ≤，则由下式可求得受压区高
度x ，设070 4.565.5655ps h h a cm mm =-=-==。

'00()2
ud cd f x M f b x h γ≤-
由《公预规》，0 1.1γ=，C50，22.4cd f MPa =，由表6，跨中
61340.13104ud M N mm =⨯∙，'990f b mm =，代入上式得：
61.11022.4990(655)2
1285.335x x ⨯⨯≤⨯⨯⨯-
整理后得：'105.9148.1f x mm h mm =<=，且000.4262b x h h mm ε<==，说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得，普通钢筋面积s A ：
'222.4990105.91350
191260623300
cd f pd p
s sd
f b x f A A mm f -⨯⨯-⨯=
=
=，
按受力计算需配置纵向普通钢筋8根直径20mm 的400HRB 钢筋，选用钢筋材料参数根据规范是330sd f MPa =，5210s E MPa =⨯，
228314.225131962s A mm mm =⨯=≥，但同时钢筋的布置也应满足构造要
求，按《公预规》，200.0030.003277.8655546s A bh mm ≥=⨯⨯=。

400HRB 普通钢筋采用820φ布置在空心板下缘一排（截面受拉边
缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘45mm 处，即
45s a mm =。

普通钢筋布置方式见图12.
六、换处截面几何特性计算
由前面计算已知空心板毛截面的几何特性，毛截面面积
2401877A mm =，毛截面重心轴至
1
2
板高的距离d=6mm （向下），毛截面对其重心轴惯性矩1042.38410I mm =⨯。

1.换算截面面积
0(1)(1)Ep p Es s A A A A αα=+-+-
54
1.9510 5.653.4510
p
Ep
c E E α⨯===⨯；2
1350p A mm =。

54
210 5.803.4510
s Es c E E α⨯===⨯；2
2513s A mm =。

2401877A mm =。

代入得：
0(5.651)1350(5.801)2513401877A =+-⨯+-⨯
6277.512062.4401877=++ 2420216.9mm =
2.换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：
01(1)(350645)(1)(350645)Ep p Es s S A A αα=-⨯--+-⨯--
4.651350299 4.82513299=⨯⨯+⨯⨯
1876972.53606657.6=+
35483630.1mm =
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：
010*********.113.05420216.9
S d mm A =
==向下移，则换算截面至空心板截面下缘的距离为：10350613.05330.95l y mm =--=。

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：
10350613.05369.05u y mm =++=
换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
01330.9545285.95p e m =-=。

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：
01330.9545285.95s e mm =-=。

3.换算截面惯性矩0I
2220010101(1)(1)Ep p p Es s s I I Ad A e A e αα=++-+-
10222
2.384101
3.05(5.651)1350285.95(5.801)2513285.95401877=⨯+⨯+-⨯⨯+-⨯⨯ 106662.3841068.44110513.29510986.31110=⨯+⨯+⨯+⨯
625408.04710=⨯ 1042.54110mm =⨯
4.换算截面弹性抵抗矩
下缘：10
6300101 2.5411076.77310330.95
l l I W mm y ⨯===⨯
上缘：6630010125408.0471068.84710369.02
u
u I W mm y ⨯===⨯ 七、承载能力极限状态计算
1.跨中正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋同见图10-12，.预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离45p a mm =，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：
33002513451260135045
45330251312601350
sd s s pd p p ps sd s pd p
f A a f A a a mm f A f A +⨯⨯+⨯⨯=
=
=+⨯+⨯
070045655ps h h a mm =-=-=
采用换算等效工字形截面来计算，参见图11，上翼缘厚度
'148.1f h mm =，上翼缘工作宽度'990f b mm =，肋宽277.8b mm =。

首先按
公式''sd s pd p cd f f f A f A f b h +≤判断截面类型。

1260135033025131701000829290sd s pd p f A f A +=⨯+⨯=+
''253029022.4990148.13284265.6cd f f f b h N =≤=⨯⨯= 所以属于第一类T 形，应按宽度'990f b mm =的矩形截面来计算其抗弯承载力。

由0X =∑计算混凝土受压区高度x ： 由'sd s pd p cd f f A f A f b x +=，得
'126013503302513
114.122.4990
sd s pd p
cd f
f A f A x mm f b +⨯+⨯=
=
=⨯
00.4655262b h mm ε<=⨯=
'148.1f h mm <=。

将114.1x mm =代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力ud M ：
'0114.1
()22.4990114.1(655)22
ud cd f x M f b x h =-=⨯⨯⨯-
61512.98110N mm =⨯∙ 1512.981kN m =∙
01285.3351.11413.87d M kN m γ>=⨯=∙
计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

2.斜截面抗剪承载力计算
2.1.截面抗剪强度上、下限复核
选取距支点/2h 处截面进行斜截面抗剪承载力计算，截面构造尺
寸及配筋见图10-12。

首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：
000.5110()d V kN γ-≤⨯，式中d V -验算截面处的剪力组合设计值()kN ，由表6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点/2350h mm =处的截面剪力d V ：
441.885134.612441.88350()
6300
5424.814d V kN ⨯-=-
=
0h -截面有效高度，由于本设计预应力筋及普通钢筋都是直线配
置，有效高度0h 与跨中截面相同，0655h mm =；,cu k f -边长为150mm 的混凝土立方体抗压强度，空心板为C50，，,50cu k f MPa =， 1.83td f MPa =，
b -等效工字形截面的腹板宽度，277.8b mm =。

代入上式：
0424.8141.1467.3d V kN γ=⨯=
300.5110277.8655656.189d V kN γ-≤⨯⨯=
计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。

按《公预规》第5.2.10条：
33201.250.510 1.250.510 1.0 1.83277.8655td f bh α--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
208.116kN =
式中，2 1.0α=，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

由于30201.1416.4467.3 1.250.510208.116d td V kN f bh kN γα-=⨯=>⨯⨯⨯= 并对照表6中沿跨长各截面控制剪力组合设计值，在板长范围内按计算布置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本设计预应力混凝土空心板不设弯起
钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算。

0d cs V V γ≤
31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用。

1α-异号弯矩影响系数，简支梁1 1.0α=；
2α-预应力提高系数，本设计为部分预应力A 类构件。

偏安全取2α=1.1。

3α-受压工字形截面的肋宽及有效高度，277.8b mm =，0655h mm =；
ρ-纵向钢筋的配筋率，13502513
100100 2.12277.8655
P ρ+==⨯=⨯；
sv ρ-箍筋的配箍率，sv
sv sv
A b ρ=
，箍筋选用双股12φ，2
21222264
sv A mm π⨯=⨯
=，则出箍筋间距v S 的计算式为：
0v d S =
= 61.210.21023.14280212429025277.8209800.64
-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
188.8mm =
,50cu k f MPa =；
箍筋选用335HRB ，则280sv f MPa =；
取箍筋间距150v S mm =，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm 。

配箍率,min 2260.00540.54%0.12%277.8150
sv sv sv sv A b ρρ=
===>=⨯（按《公预规》9.3.13条规定，335HRB ，,min 0.12%sv ρ=）。

经比较他综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图13。

2.2. 斜截面抗剪承载力计算
由图11，选取以下三佧位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： ① 距支座中心/2350h mm =处截面，7450x mm =；
② 距跨中位置3154950x mm =⨯=处截面（箍筋间距变化处）； 计算截面的剪力组合设计值，可按表6由跨中他支点的设计值 内插得到，计算结果列于表7
各计算截面剪力组合设计值 表7
图13 空心板箍筋布置图（cm ）
（1） 距支座中心/2350h mm =处截面，即6950x mm =
由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效 高度取与跨中近似相同，0655h mm =，其等效工字形截面的肋宽
277.8b mm =。

由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计
算：31230.4510cs V bh ααα-=⨯⨯
式中，1α=1.0，2α=1.0，3α=1.0，277.8b mm =，0655h mm =
13502513
100100 2.12277.8655
P ρ+==⨯
=⨯。

此处，箍筋间距100v S mm =，212φ，2226.08sv A mm =。

则
,min 226.080.008140.814%0.12%277.8100
sv sv sv sv A b ρρ=
===>=⨯，,50cu k f MPa =， 280sv f MPa =。

代入得：
31.0 1.0 1.10.4510277.8655cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 654.06kN =
0 1.1467.3549.084(4)424.81d cs V kN V kN γ=⨯=<=
抗剪承载力满足要求。

（2） 距跨中截面4950x mm =处。

此处，箍筋间距150v S mm =，376.041d V kN =。

,min
226.08
0.005430.543%0.12%277.8150
sv sv sv sv A b ρρ=
===>=⨯
斜截面抗剪承载力：
31.0 1.0 1.10.4510277.8655cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 534.204kN =
0 1.1413.645534.204376.041d cs V kN V kN γ=⨯=<=
斜截面抗剪承载力满足要求。

八、预应力损失计算
本设计承载力钢筋采用直径为15.7mm 的17⨯股钢绞线，
51.9510p E MPa =⨯，1860pk f MPa =，控制应力取
0.70.718601302con pk f MPa σ==⨯=。

1.锚具变形、回缩引起的应力损失2l σ
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长
50L m =，采用一端张拉及夹片或锚具，有顶压时4l mm = ，则
5
23
4 1.951015.65010
l p l
E MPa L
σ∆=
=
⨯⨯=⨯∑ 2.加热养护引起的温差损失3l σ
先张法预预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。

设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差2115t t t ∆=-=℃，则3221530l t MPa σ=∆=⨯=
3.预应力钢绞线由于预应力松驰引起的预应力损失5l σ
5(0.52
0.26)pe
l pe pk
f
σσϕεσ=-
式中：ϕ-张拉系数，一次张拉时ϕ=1.0；
ε-预应力钢绞线松驰系数，低松驰ε=0.3；
pk
f
-预应力钢绞线的抗拉强度标准值，1860pk
f
MPa =；
pc σ-传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张
法构件， 2130215.61286.4pe con l MPa σσσ=-=-=。

代入计算得：
51286.4
1.00.3(0.520.26)1286.438.451860
l MPa σ=⨯⨯⨯
-⨯= 4.混凝土弹性压缩引起的预应力损失4l σ
对于先张法构件：4l Ep pe σασ=
式中：Ep α-预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

541.9510 5.653.4510
Ep
α⨯==⨯； pc
σ
∑-在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土
法向应力()MPa ，其值为000
00
p p p pc N N e y A I σ=
+∑，006p p p l s N A A ρσ=-，
'0p con l σσσ=-。

其中，'l σ-预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失。

由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为
'2350.5l l l l σσσσ=++，则0235(0.5)p con l l l σσσσσ=-++
130215.6300.538.45=---⨯ 1237.18MPa =
30061237.181********.19310p p p l s N A A N σσ=-=⨯-=⨯
由前面计算空心板换算截面面积20420216.9A mm =，
1040 2.54110I mm =⨯，0285.95p e mm =，0285.95y mm =。

则3310
1670.193101670.19310285.95285.95420216.9 2.54110pc
σ⨯⨯⨯=+⨯⨯∑
3.975 5.375=+
9.35MPa =
4 5.659.3552.828l Ep pe MPa σασ==⨯=
5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失6l σ
0060.9[(,)(,)]
115p cs Ep pc l ps
E t t t t εασφσρρ+=
+。

式中，ρ-构件受拉区全部纵向钢筋含筋率，
13502513
0.0092420216.9
p s
A A A ρ++=
=
=；
ps ρ-2
'21ps ps e l
ρ=+；
ps e -构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离。

330.9545285.95ps e mm =-=；
i -构件截面回转半径，10
2
200 2.5411060468.77420216.9
I i mm A ⨯===；
pc σ-构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段
的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：
000
00
p p p pc N N e y A I σ=
+
0p N -传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为：
062345[(0.5)]0p p p l p con l l l l p N
A A A σσσσσσσ=-=-+++-
[1302(15.63052.8280.538.45)]1350=-+++⨯⨯
[1302117.653]1350=-⨯ 1598868.45N =
p e -0600
1598868.45285.95
285.951598868.45
p p p l s s
p p A A e mm N σγσγ-⨯=
=
=（因为
p γ=s γ=285.95mm ）
； 0(,)cs t t ε-预应力钢筋传锚龄期0t ，计算龄期为t 时的混凝土收缩徐
变；
01(,)t t φ-加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时徐变系数。

000
010
1598868.451598868.45285.95
285.95420216.9 2.54110p p p pc N N e y A I σ⨯=
+
=
+⨯⨯
3.805 5.1458.950MPa =+=
22
2
285.9511 2.35260468.77
ps ps
e i ρ
=+
=+=；
51.9510p E MPa =⨯；
5.65Ep α=。

考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩GK M ，由表6查得
547.841GK M kN m =∙，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：
跨中截面：6
010
010285.95 6.1652.5547.8414110
GK t M y MPa I σ⨯==⨯=⨯； /4l 截面：6
10
10285.95 4.5962.5411408.0
421t MPa σ⨯=⨯=⨯； 支点截面：0t σ=。

则全部纵向钢筋重心处的压应力为： 跨中：8.950 6.165 2.785pc MPa σ=-=；
/4l 截面：8.950 4.596 4.354pc MPa σ=-=
支点截面：8.950pc MPa σ=
《公预规》6.2.7条规定，pc σ不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度'cu f 的0.5倍，假设没传力锚固时，混凝土达到C40，则
'40,cu f MPa =
'0.50.54020cu f MPa =⨯=，则跨中、/4l 截面、支点截面全部钢筋重心处
的压应力为2.785MPa ，4.354MPa ，8.950MPa ，均小于'0.520cu f MPa =，满足要求。

设传力锚固龄期为7d ，计算龄期为混凝土终极值u t ，假设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%，由前面计算，空心板毛截面面积
22104048.77A mm =⨯，空心板与大气接触的周边长度为u ，29902700u =⨯+⨯
2380480π+⨯⨯+⨯198014002386.43206086.4mm =+++=。

理论厚度：2
2210133.0436086.4
4048.77A h mm u ⨯⨯===； 查《公预规》表6.2.7直线内插得到：
0(,)0.000280ss t t ε=；0(,) 2.264t t φ=
把 各项数值代入6l σ计算式中，得：
跨中：560.9(1.95100.000280 5.65 2.785 2.264)
()61.3041150.0092 2.352l t MPa σ⨯⨯⨯+⨯⨯=
=+⨯⨯ /4l 截面：
560.9(1.95100.000280 5.65 4.354 2.264)
()74.9411150.0092 2.352
l t MPa σ⨯⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯
支点截面：
560.9(1.95100.000280 5.658.950 2.264)
()114.8851150.0092 2.352
l t MPa σ⨯⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯
6.预应力损失组合
传力锚固时第一批损失,1l σ：
,123451115.63052.82838.45117.6532
2
l l l l l MPa σσσσσ=+++=+++⨯=；
传力锚固后预应力损失总和l σ： 跨中截面：
2345615.63052.82838.4561.304198.182l l l l l l MPa σσσσσσ=++++=++++=；
/4l 处截面：15.63052.82838.4574.941211.819l MPa σ=++++=；
支点处截面：15.63052.82838.45114.885251.763l MPa σ=++++= 各截面的有效预应力：pe con l σσσ=- 跨中截面：1302198.1821103.818pe MPa σ=-=；
/4l 截面：1302211.8191090.181pe MPa σ=-=
支点截面：1302251.7631050.237pe MPa σ=-= 九、正常使用极限状态计算
1.正截面抗裂性验算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》6.3条要求，对于本设计部分预应力A 类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，0.7st pc tk f σσ-≤； 第二，在荷载长期效应组合下，10l pc σσ-≤，即不出现拉应力。

式中，st σ-在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表6，空心板跨中截面弯矩681.288sd M kN m =∙，
6681.28810N mm =⨯∙，由前面计算换算截面下缘弹性抵抗矩：
630176.77310l W mm =⨯，代入得：
6
6
01108.8776.773681.10
288sd st l M MPa W σ⨯===⨯
pc σ-扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生
的预压力，其值为：
000
00
p p p pc N N e y A I σ=
+
041302198.18252.8281156.65p con l l MPa σσσσ=-+=-+=
0061156.65135061.30425131407415.15p p p l s N A A N σσ=-=⨯-⨯= 0600
1156.651350285.9561.3042513285.95
1407415.15
p p p l s s
p p A A e N σγσγ-⨯⨯-⨯⨯=
=
285.95mm =
空心板跨中截面下缘的预应力pc σ为：
000
010
1407415.151407415.15285.95
330.95420216.9 2.54110p p p pc N N e y A I σ⨯=
+=
+⨯⨯
3.349 5.2428.591MPa =+=
lt σ-在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土
法向拉应力，01ld
lt l
M W σ=
，由表6，跨中截面ld M =547.841kN m =∙= 6547.84110N mm ⨯∙。

同样，630168.12910d W mm =⨯，代入公式，则得：
6
6
01107.13676.773547.810
41ld lt d M MPa W σ⨯===⨯， 由此得：
18.878.5910.2790.70.7 2.65 1.855s pc tk MPa f MPa σσ-=-=<=⨯= 7.1368.591 1.4550lt pc MPa σσ-=-=-<。

符合《公预规》对A 类构件的规定。

温差应力计算，按《公预规》附录B 计算。

本设计桥面铺装沥青混凝土厚度为10cm ，由《桥规》4.3.10条，114T =℃，2 5.5T =℃，竖
向温度梯度见图12，由于空心板高度为700mm ，大于400mm ，取
300A mm =。

对于简支板梁，温差应力：
t y y c c N A t E α=∑；0t y y c c Y M A t E αθ=∑；
正温差应力：000
t t
t y c c N M y t E A I σα-=++
式中：c α-混凝土线膨胀系数，c α=0.00001；
c E -混凝土弹性模量，C50，43.4510c E MPa =⨯；
y A -截面内的单元面积；
y t -单元面积y A 内温差梯度平均值，均以正值代入。

y -计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，
以下取负值。

00,A I -换算截面面积和惯矩；
y e -单位面积y A 重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正
值，以下取负值。

图14 空心板竖向温度梯度
列表计算y A ，y t ，y e ，计算结果见表8。

温差应力计算表 表8
4(990009.759900 5.469000 2.65)0.00001 3.4510t y y c c N A t E α==⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯∑
414538.2N =
0t y y c c y M A t E e α=-∑
(990009.75326.519900 5.4255.2969000 2.65159.05)=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 460.00001 3.4510123.635510N mm ⨯⨯⨯=-⨯∙
正温差应力：
板顶：000
t t
t y c c N M t E A I σα-=++
6410
123.635510369.05
414538.2140.00001 3.4510420216.9 2.54110
⨯⨯-=-+⨯⨯⨯⨯ 0.986 1.796 4.83=--+
2.048MPa =
板底：610
414538.2123.635510(330.95)
0420216.9 2.54110
t σ-⨯⨯-=-+⨯ 0.986 1.6100.624MPa =-+=
预应力钢筋重心处：
6'
10
414538.2123.635510(285.95)
420216.9 2.54110p σ-⨯⨯-=-
⨯0.986 1.3910.405MPa =-+= 普通钢筋重心处：
6'
10
414538.2123.635510(285.95)0.986 1.3910.405420216.9 2.54110t MPa σ-⨯⨯-=-=-+=⨯
预应力钢筋温差应力： '
5.650.405 2.288t Ep p MPa σασ==⨯=
普通钢筋温差应力： ' 5.790.405 2.345t Es t MPa σασ==⨯= 反温差应力：
按《公预规》4.2.10条，反温差应力为正温差应力乘以-0.5，即得反温差应力：
板顶： 2.048(0.5) 1.024()t MPa σ=⨯-=- 板底：0.624(0.5)0.312t MPa σ=⨯-=-
预应力钢绞线反温差应力： 2.288(0.5) 1.144t MPa σ=⨯-=- 普通钢筋反温差应力： 2.345(0.5) 1.173t MPa σ=⨯-=- 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉力为：
8.870.80.3129.12st MPa σ=+⨯=；
则9.128.5910.5290.70.7 2.65 1.855()st pc tk MPa f MPa σσ-=-=<=⨯= 满足部分预应力A 类构件条件。

在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：
7.1360.80.3128.248lt MPa σ=+⨯=，
8.2488.5910.3430lt pc MPa σσ-=-=-<，
符合A 类预应力混凝土条件。

上述计算结果表明，本设计在短期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

2.斜截面抗裂性验算
部分预应力A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。

温差作用效应可利用正截面抗裂计算+温差应力计算及表8，图12，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A 纤维（空洞顶面），B-B 纤维（空心板换算截面重心轴），C-C 纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A 类构件，应满足：0.7tp tk f σ≤，
式中：tk f -混凝土的抗拉强度标准值，C50， 2.65tk f MPa =； tp σ-由作用短期效应组合和预应力引起的混凝土拉应力，并考虑温差作用。

先算温差应力，由表8和图12： 2.1.正温差应力。

A-A 纤维：
000
t t
t y c c N M t E A I σα-=++
6
410
414538.2123.635510(369.05120) 5.30.00001 3.4510420216.9 2.54110
-⨯=-⨯-+⨯⨯⨯⨯ 0.986 1.212 1.8290.369MPa =--+=-
B-B 纤维：
t σ6
410
414538.2123.63551000.56740.00001 3.4510420216.9 2.54110-⨯=-⨯+⨯⨯⨯⨯ 0.98601960.790MPa =-+=-
C-C 纤维：
6
10
414538.2123.635510[(330.95120)]0420216.9 2.54110t σ-⨯=-⨯--+⨯
0.986 1.0260.040MPa =-+= 2.2.反温差应力。

反温差应力为正温差应力乘以（-0.5）。

A-A 纤维：(0.369)(0.5)0.185t MPa σ=-⨯-= B-B 纤维：0.790(0.5)0.395t MPa σ=-⨯-= C-C 纤维：0.040(0.5)0.020t MPa σ=⨯-=- 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

2.3.主拉应力
（1）A-A 纤维：（空洞顶面）
2cx
tp σσ=，010d A V S bI τ=
式中：d V -支点截面短期组合效应剪力设计值，由表6，
3229.252229.25210d V kN N ==⨯。

b -计算主拉应力处截面腹板总宽，取70280b =+⨯230mm =
0I -计算主拉应力截面抗弯惯矩，1040 2.54110I mm =⨯；
01l S -空心板A-A 截面纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静
矩。

6301120
990120(369.05)36.72102
A S mm =⨯⨯-
=⨯，则。