湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校八年级上学期第二次月考数学试题

湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2020-2021学年八年级上
学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(3,2)
B ．(3,2)-
C ．(3,2)--
D ．(2,3)- 3．下列计算正确的是（ ）
A ．x 2·x 2=2x 4
B ．(-2a)3= -8a 3
C ．(a 3)2=a 5
D ．m 3÷m 3=m 4．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D
E ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )
A ．10cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm 5．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA 6．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A ．PQ≤5
B ．PQ<5
C ．PQ≥5
D ．PQ>5 7．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．a ＝5，b ＝﹣6
B ．a ＝5，b ＝6
C ．a ＝1，b ＝6
D ．a ＝1，b ＝﹣6
8．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．
A ．3
B ．-5
C ．7
D ．7或-1
9．已知2a b -=2b c -=，则222a b c ab bc ac ++---的值为（ ）
A ．
B ．
C ．10
D ．15
10．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题 11．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．
12．已知x 2+x+1=5,则(7-x)(8+x)=____________.
13．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.
14．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为_____________________________ .
16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、
AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．
三、解答题
17．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.
18．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．
19．如图，已知(2,4)A -(4,2)B ，(2,1)C -，三点.
（1）作ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，写出点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标； （2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标(保留作图痕迹).
20．如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD=∠DBC，AB=DB ，EB=CB ，M ，N 分别是AE ，CD 的中点．试探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．
21．已知：如图所示，在ΔABC 和ΔADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE,，且点B ，A ，D 在同一条直线上，连接BE,CD,M,N 分别为BE,CD 的中点, 连接AM,AN,MN ． ⑴.求证：BE=CD
⑵.求证：ΔAMN 是等腰三角形.
22．已知多项式4322x -3x ax 7x b +++能被2x x-2+整除，求a b
的值. 23．如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E ．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠P AC ＝20°，求∠AEB 的度数；
（3）连结CE ，写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明你的结论．
24．某八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.
（1）如图1，△ABC 的两内角∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点E ，求证：
∠BEC=90°+
1
∠A；
2
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E，请写出∠E与∠A的数量关系，并证明.
（3）如图3，△ABC的两外角∠DBC与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠E 与∠A的数量关系，不需证明.
25．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
2．A
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
A 关于y轴对称的点为(3,2)．
∴点(3,2)
故选：A
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
3．B
【分析】
先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、结果是x4，故本选项错误；
B、结果是-8a3，故本选项正确；
C、结果是a6，故本选项错误；
D、结果是1，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4．C
试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴CD=DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{CD DE AD AD
＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AE=AC=6cm ，
∵AB=10cm ，
∴EB=4cm ．
故选C ．
5．D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．C
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】
解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，
∴点P 到OB 边的距离为5，
∵点Q 是OB 边上的任意一点，
故选C ．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
7．D
【分析】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．
【详解】
解：∵（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax+b ，
∴a ＝1，b ＝﹣6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D
【分析】
根据完全平方公式: ()2
222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．
【详解】
解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式 ∴()2
22222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+
∴2(3)8m -=±
解得:m=7或-1
故选:D ．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
9．D
【分析】
先将原式变形得到222a b c ab bc ac ++---=12
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 ]，再由2a b -=
2b c -=得到4a c -=，然后利用整体代入计算求值即可.
【详解】
∵2a b -=2b c -=
∴4a c -=，
∴222a b c ab bc ac ++---， =
12
[(a 2+b 2-2ab)+(b 2+c 2-2bc)+(a 2+c 2-2ac) =12
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 ]
=12[(2)2+(2)2+42 ] =1302⨯ =15.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题.
10．D
【分析】
①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；
②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，
在△BAD 和△CAE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAD ≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE ，本选项正确；
②∵△BAD ≌△CAE ，
∴∠ABD=∠ACE ，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD ⊥CE ，本选项正确；
③∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
11．a （a ﹣b ）2．
【解析】
【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）
=a （a ﹣b ）2，
故答案为a （a ﹣b ）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．52
【分析】
根据“代数式x2+x+1=5”得x2+x=4，根据多项式的乘法将(7-x)(8+x)变形整理后即可得到答案．【详解】
∵x2+x+1=5
∴x2+x=4，
∴(7-x)(8+x)=56-（x2+x）=56-4=52.
故答案为：52.
【点睛】
本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键．
13．7cm
【分析】
由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.
【详解】
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE=BC，DE=DC，
∴ADE
的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：7cm
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.
14．2a2．
【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（2a）2+a2-1
2
×2a×3a
=4a2+a2-3a2
=2a2．
故答案为：2a2．【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
15．45°或135°
【分析】
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【详解】
解：分两种情况：
①当高在三角形内部时（如图1），
∵∠ABD＝45°，
∴顶角∠A＝90°−45°＝45°；
②当高在三角形外部时（如图2），
∵∠ABD＝45°，
∴顶角∠CAB＝90°＋45°＝135°．
故答案为45°或135°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键.
16．3
【分析】
连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．
【详解】
解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，
连接AG交EF于M，
∵等边△ABC ，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，
∴AG ⊥BC ，EF ∥BC ，
∴AG ⊥EF ，AM=MG ，
∴A 、G 关于EF 对称，
即当P 和E 重合时，此时BP+PG 最小，即△PBG 的周长最小，
AP=PG ，BP=BE ，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案为3．
17．242a ab -，12.
【分析】
根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a 、b 的值代入即可求出结果．
【详解】
原式=b 2-2ab+4a 2-b 2=242a ab -，
当a=2，b=1时，原式=4×22-2×
2×1=12． 考点：整式的运算．
18．∠BAD=40°，∠AOC=115°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得
11452022
CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．
【详解】
∵AD 是高, 50B ∠=，
Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=，
90,50BAC B ∠=∠=，
∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=，
∵AE ，CF 是角平分线，
1145,2022
CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=， ∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=
19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为(2,0)
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）连接AB 1，交x 轴于点P ，根据图形可得点P 的坐标．
【详解】
（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；
1C 的坐标为(2,1)，
（2）如图所示，连接1AB ，交x 轴于点P ，点P 的坐标为(2,0).
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键. 20．BM ⊥BN ．见解析
【解析】
试题分析：根据SAS 推出△ABE ≌△DBC ，推出AE=DC ，
∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE ，BN=CN=DN=CD ，推出∠ABM=∠DBN ，∠EBM=∠NBC 即可．
解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M为AE的中点，N为CD的中点，
∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【解析】
试题分析：（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右两边都加上∠CAE，得到一对角相等，再由A B=AC，AF为公共边，利用SAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出BE=CD；
（2）由M与N分别为BE，CD的中点，且BE=CD，可得出ME=ND，由三角形ABE与三角形ACD全等，得到对应边AE=AD，对应角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出三角形AME与三
角形AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN，即三角形AMN为等腰三角形．
∠=∠
试题解析：⑴.∵BAC CAD
∠+∠=∠+∠
∴BAC CAE CAD CAE
∠=∠
即BAE CAD
在BAE和CAD中
AB AC CAD AE AD =⎧⎪⎨⎪=⎩
∠BAE=∠
∴BAE ≌CAD
∴CE CD =
⑵.由BAE ≌CAD 知：12∠∠＝
又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD =
∴BM CN =
在BAM 和CAN 中
{12BM CN
AB AC
=∠=∠=
∴BAM ≌CAN
∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．-2.
【分析】
由多项式2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x-2整除，得到2x 4-3x 3+ax 2+7x+b=A （x 2+x-2）=A （x-1）（x+2），把x=1与x=-2代入，使其值为0列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可求出原式的值．
【详解】
∵多项式2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x-2=（x-1）（x+2）整除，
∴2x 4-3x 3+ax 2+7x+b=A （x 2+x-2）=A （x-1）（x+2），
当x=1时，多项式为2-3+a+7+b=0，即a+b=-6；
当x=-2时，多项式为32+24+4a-14+b=0，即4a+b=-42，
解得：a=-12，b=6，
则
12
=2
6
a
b
-
=-．
【点睛】
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．
【分析】
（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；
（3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．
【详解】
(1)如图：
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠P AC＝20°
∴∠P AD＝20°
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
()
1180402D BAD ︒︒∴∠=-∠=. ∴∠AEB ＝∠D +∠P AD ＝60°
（3）CE ＋AE ＝BE ．
在BE 上取点M 使ME ＝AE ，连接AM ，
在等边△ABC 中，
AC ＝AB ，∠BAC ＝60°
由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ，
设∠EAC ＝∠DAE ＝x ．
∵AD ＝AC ＝AB ， ∴()
11802602D BAC x x ︒︒∠=-∠-=- ∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°
． ∴△AME 为等边三角形．
∴AM=AE ，∠MAE=60°，
∴∠BAC=∠MAE=60°，
即可得∠BAM=∠CAE.
在△AMB 和△AEC 中，
AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMB ≌△AEC .
∴CE ＝BM .
∴CE ＋AE ＝BE ．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE 转化到BE
上，
再证明CE＝BM即可得结论．
24．（1）证明见解析；（2）∠A=2∠E，证明见解析；（3）∠E=90°-1
2
∠A．
【分析】
（1）先根据角平分线的性质得出∠EBC=1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，再由三角形内角和
定理得出∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，利用等量代换即可得出结论；
（2）先根据角平分线的性质得出∠EBC=1
2
∠ABC，∠ECM=
1
2
∠ACM，再由三角形外角
的性质即可得出结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】
（1）∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-（1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-1
2
（180°-∠A）
=180°-90°+1
2
∠A
=90°+1
2
∠A．
（2）∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
∴∠EBC=1
2
∠ABC，∠ECM=
1
2
∠ACM．
∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
∴∠ECM=1
2
∠ACM=
1
2
（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即
1
2
∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
∴∠A=2∠B∠A=2∠C，即∠A=2∠E；
（3）结论∠E=90°-1
2
∠A．
∵∠CBD与∠BCF是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠EBC=1
2
（∠A+∠ACB），∠ECB=
1
2
（∠A+∠ABC）．
∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，∴∠E=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-1
2
（∠A+∠ACB）-
1
2
（∠A+∠ABC），
=180°-1
2
∠A-
1
2
（∠A+∠ABC+∠ACB），
=180°-1
2
∠A-90°
=90°-1
2
∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
25．（1）A（3，0），B（0，6）；（2）①BG与y轴垂直，理由见解析，②OF=1.5（3）存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形
【分析】
（1）先求出m，n的值，即可得出结论；
（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；
（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．【详解】
（1）由n2-12n+36+|n-2m|=0．得：（n-6）2+|n-2m|=0，
∴n=6，m=3，
∴A（3，0），B（0，6）．
（2）①BG⊥y轴．
在△BDG与△ADF中，
BD DA BDG FDA DG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDG ≌△ADF
∴BG=AF ，∠G=∠DFA
∵OC 平分∠ABC ，
∴∠COA=45°，
∵DE ∥OC ，
∴∠DFA=45°，∠G=45°．
∵∠FOE=90°，
∴∠FEO═45°
∵∠BEG=45°，
∴∠EBG=90°，
即BG 与y 轴垂直．
②从①可知，BG=FA ，△BDE 为等腰直角三角形．
∴BG=BE ．
设OF=x ，则有OE=x ，3+x=6-x ，解得x=1.5，
即：OF=1.5．
（3）∵A （3，0），B （0，6）．
∵直线AB 的解析式为：y=-2x+6，
∵P 点的横坐标为6，
故P （6，-6）
要使△EFP 为等腰直角三角形，必有EF=EP ，且∠FEP═90°，
如图2，过F 、P 分别向y 轴作垂线垂足分别为M 、N ．
∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6，
∴OE=10-6=4．
即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，非负的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．。