高县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

高县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）
A ．12
B ．10
C ．9
D ．8
2． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 789
10
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（
）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
4． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示：
降水量X X ＜100100≤X ＜200
200≤X ＜300
X ≥300工期延误天数Y
05
15
30概率P 0.4
0.2
0.1
0.3
在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（
）
A ．0.1
B ．0.3
C ．0.42
D ．0.5
5． 若复数z 满足
=i ，其中i 为虚数单位，则z=（
）
A ．1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1﹣i
D ．﹣1+i
6． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，2
4y x =F (1,0)A -P ||
||
PF PA PAF ∆的
面积为（ ）
B. C. D. 2
4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.7． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 2
1
z z A ．
B ．
C ．
D ．
1-5
4i -i 5
4【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
8． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 若函数则的值为（ ）
1,0,
()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
(3)f -A ．5 B ． C ． D ．2
1-7-10．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有
⎩⎨⎧≤>=)0(|
|)
0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈
；③当时，.则函数在区间上零
1
()(2)2
g x g x =
+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
11．在中，，，则等于（ ）
ABC ∆60A =o
1b =sin sin sin a b c
A B C
++++
A ．
B
C
D 12．设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（
）
A ．（1，2）
B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
二、填空题
13．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .
)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；
③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．
15．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+
(0,3]x ∈00(,)P x y 12
k ≤成立，则实数的取值范围是
．
16．在中，有等式：①；②；③；④
ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b c
A B C
+=+17．下列命题：
①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；
②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
18．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,
{a
b
a ，又可表示成}0,,{2
b a a +，则
=+20042003b a .
三、解答题
19．设A=，,集合2
{x|2x
+ax+2=0}2A ∈2{x |x 1}
B ==（1）求的值，并写出集合A 的所有子集；
a （2）若集合,且,求实数的值。

{x |bx 1}C ==C B ⊆b 20．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1（1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；
（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．
21．已知椭圆
，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．
22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；
θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.
60θ=o a
23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234
Y51484542
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
24．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．
（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；
（Ⅱ）求侧面积S的最大值；
（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．
高县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案D A D
D
A
B
B
D
D111]
D 第Ⅱ卷（共100分
题号1112答案
B
D
二、填空题
13．114．　① 15．2
1≥
a 16．②④
17．　②③④⑤ 18．-1
三、解答题
19．（1），A 的子集为：，，，；（2）或或。

5a =-φ12⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}21,22
⎧⎫⎨⎬⎩⎭
011-20． 21．
22．（1） （2）2
1sin 212cos a S a a θ
θ
=⋅+-2a =+23． 24．。