2018版物理教科版新课堂同步必修二课件：第2章 3.圆周运动的实例分析 精品
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A．v 一定时，r 越小则要求 h 越大 B．v 一定时，r 越大则要求 h 越大 C．r 一定时，v 越小则要求 h 越大 D．r 一定时，v 越大则要求 h 越大
【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为 θ，由 mgtan θ＝mvr2，得 tan θ ＝gvr2，又因为 tan θ≈sin θ＝hl ，所以hl ＝gvr2.可见 v 一定时，r 越大，h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，h 越大，故 C 错误，D 正确．
图 2-3-6
在最高点时： ①v＝0 时， 小球受向上的支持力 N＝mg. ②0<v< gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． ③v＝ gr时，小球只受重力． ④v> gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
1．如图 2-3-7 所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后 能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通 过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
知识脉络
汽 车 过 拱 形 桥和 “旋 转 秋 千”
[先填空] 1．汽车过拱形桥 (1)最高点受力情况 汽 ((23))车动 对经力 桥拱学 面形方 压桥程 力顶： ：点__N__m′时__g__＝－，____mN竖__＝g__直－__m__方m__vR__2vR向._2 . 受到重__力__和_支__持__力_作用．
【导学号：22852040】
图 2-3-7
A. gR
B．2 gR
g C. R
R D. g
【解析】 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，
即 mg＝mω2R，解得 ω＝ Rg，选项 C 正确．
【答案】 C
2．如图 2-3-8 所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不 平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
[核心点击] 1．明确圆周平面 火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨 是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在 同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度 和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．
2．受力特点 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火 车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．
g lcos α
周期 T＝2ωπ＝_2_π____l_c_og_s_α_.
[再判断] 1．汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．(√) 2．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√) 3．体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．(×)
[后思考] 1．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路 面”，如图 2-3-2，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车 对桥的压力是否等于重力？
[合作探讨] 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图 2-3-13 所示，请思考下 列问题：
重力 G 与支持力 FN 的合力 F 是使火车转变的向心力 图 2-3-13
探讨 1：火车转弯处的铁轨有什么特点？ 【提示】 火车转弯处，外轨高于内轨． 探讨 2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 【提示】 火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道 内侧有压力．
(2)汽车过凹形桥． 如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上 的支持力，两个力的合力提供向心力，则 FN－G＝mvr2，故 FN＝G＋mvr2.由牛顿 第三定律得：汽车对凹形桥面的压力 FN′＝G＋mvr2，大于汽车的重力．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型 (1)轻绳模型 如图 2-3-5 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临 界状态为只受重力，由 mg＝mvr2，得 v＝ gr.即绳类模型中小球在最高点的临界 速度为 v 临＝ gr.
3．速度与轨道压力的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则 mgtan θ＝ mvR20，如图 2-3-14 所示，则 v0＝ gRtan θ，其中 R 为弯道半径，θ 为轨道平面与 水平面的夹角(tan θ≈Lh，h 为内外轨高度差，L 为内外轨间距)，v0 为转弯处的规 定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；
(2)向心力方程：_M_g_t_a_n_θ__＝mvR2 图 2-3-10
2．飞机转弯受力如图 2-3-11 所示，向心力由空气作用力 F 和重力 mg 的合__力__ 提供．
图 2-3-11
[再判断] 1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) 2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×) 3．火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．(√)
A．A 点，B 点 C．B 点，A 点
图 2-3-8 B．B 点，C 点 D．D 点，C 点
【解析】 战车在 B 点时由 FN－mg＝mvR2知 FN＝mg＋mvR2，则 FN>mg，故 对路面的压力最大，在 C 和 A 点时由 mg－FN＝mvR2知 FN＝mg－mvR2，则 FN<mg 且 RC>RA，故 FNC>FNA，故在 A 点对路面压力最小，故选 C.
【解析】 当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角， 以减小外轨所受压力．
【答案】 BD
6．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图 2-3-16 所示，某公 路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两 侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
图 2-3-16
图 2-3-14 (2)若火车行驶速度 v0> gRtan θ，外轨对轮缘有侧压力； (3)若火车行驶速度 v0< gRtan θ，内轨对轮缘有侧压力．
4．(多选)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比 内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关．下列说法正确的是( )
【答案】 AC
火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而 不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以 火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心． (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的， 火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由 重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、 支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．
【答案】 C
3．如图 2-3-9 所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同 长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的 中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心加速度大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
图 2-3-5
在最高点时： ①v＝ gr时，拉力或压力为零． ②v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． ③v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
(2)轻杆模型 如图 2-3-6 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于 杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条 件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝0.
【答案】 D
竖直平面内圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做圆周运动时： 1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型． 2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：如图 2-3-10 向心力由_重__力_和支__持__力__的合力提供
图 2-3-2
【提示】 汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即 Fn＝FN－mg，汽 车对桥的压力大于重力．
2．旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？ 【提示】 由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关．
[合作探讨] 小球分别在轻绳(如图 2-3-3 甲)和轻杆(如图 2-3-3 乙)的一端绕另一端在竖
[核心点击] 1．汽车过桥问题的分析 (1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力 与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图 2-3-4 甲所示．
图 2-3-4
由牛顿第二定律得：G－FN＝mvr2，则 FN＝G－mvr2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即 FN′＝FN＝G －mvr2，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小． ①当 0≤v< gr时，0<FN≤G. ②当 v＝ gr时，FN＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
知
识
学
点
业
一
分
层
测
评
知 识
3．圆周运动的实例分析
点
二
重
点
知 识 点
强 化 卷
三
学习目标 1.知道向心力可以由一个力或几个力 的合力提供，会分析具体问题中的向 心力来源．(难点) 2.能用匀速圆周运动规律分析、处理 生产和生活中的实例．(重点、难点) 3.了解什么是离心运动，知道物体做 离心运动的条件.
图 2-3-9
【解析】 在转动过程中，A、B 两座椅的角速度相等，但由于 B 座椅的半 径比较大，故 B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B 项错误；A、B 两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误； 根据 F＝mω2r 判断 A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确．
A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【解析】 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆 周运动规律可判断．
汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些， 支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是 否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误．当 v<vc 时，支持力的水平分力大于 所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当 v>vc 时，支持力的 水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩 擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确．
直平面内运动，请思考：
图 2-3-3
探讨 1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度可以 为零吗？
【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零． 轻杆上的小球最小速度可以为零． 探讨 2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零．
【答案】 AD
5. (多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使
外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的
措施是( )
A．减小弯道半径
【导学号：22852041】
B．增大弯道半径
C．适当减小内外轨道的高度差
D．适当增加内外轨道的高度差
图 2-3-15
[后思考] 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特 点？
图 2-3-12 【提示】 有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向 心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外 高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．
2．“旋转秋千” (1)物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内 做_匀__速__圆__周__运__动__形成一个圆锥摆，如图 2-3-1 所示．
图 2-3-1
(2)向心力的来源：由重力和悬线拉力的合__力__提供．
由 F 合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α.
得：ω＝
【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为 θ，由 mgtan θ＝mvr2，得 tan θ ＝gvr2，又因为 tan θ≈sin θ＝hl ，所以hl ＝gvr2.可见 v 一定时，r 越大，h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，h 越大，故 C 错误，D 正确．
图 2-3-6
在最高点时： ①v＝0 时， 小球受向上的支持力 N＝mg. ②0<v< gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． ③v＝ gr时，小球只受重力． ④v> gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
1．如图 2-3-7 所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后 能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通 过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
知识脉络
汽 车 过 拱 形 桥和 “旋 转 秋 千”
[先填空] 1．汽车过拱形桥 (1)最高点受力情况 汽 ((23))车动 对经力 桥拱学 面形方 压桥程 力顶： ：点__N__m′时__g__＝－，____mN竖__＝g__直－__m__方m__vR__2vR向._2 . 受到重__力__和_支__持__力_作用．
【导学号：22852040】
图 2-3-7
A. gR
B．2 gR
g C. R
R D. g
【解析】 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，
即 mg＝mω2R，解得 ω＝ Rg，选项 C 正确．
【答案】 C
2．如图 2-3-8 所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不 平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
[核心点击] 1．明确圆周平面 火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨 是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在 同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度 和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．
2．受力特点 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火 车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．
g lcos α
周期 T＝2ωπ＝_2_π____l_c_og_s_α_.
[再判断] 1．汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．(√) 2．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√) 3．体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．(×)
[后思考] 1．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路 面”，如图 2-3-2，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车 对桥的压力是否等于重力？
[合作探讨] 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图 2-3-13 所示，请思考下 列问题：
重力 G 与支持力 FN 的合力 F 是使火车转变的向心力 图 2-3-13
探讨 1：火车转弯处的铁轨有什么特点？ 【提示】 火车转弯处，外轨高于内轨． 探讨 2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 【提示】 火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道 内侧有压力．
(2)汽车过凹形桥． 如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上 的支持力，两个力的合力提供向心力，则 FN－G＝mvr2，故 FN＝G＋mvr2.由牛顿 第三定律得：汽车对凹形桥面的压力 FN′＝G＋mvr2，大于汽车的重力．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型 (1)轻绳模型 如图 2-3-5 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临 界状态为只受重力，由 mg＝mvr2，得 v＝ gr.即绳类模型中小球在最高点的临界 速度为 v 临＝ gr.
3．速度与轨道压力的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则 mgtan θ＝ mvR20，如图 2-3-14 所示，则 v0＝ gRtan θ，其中 R 为弯道半径，θ 为轨道平面与 水平面的夹角(tan θ≈Lh，h 为内外轨高度差，L 为内外轨间距)，v0 为转弯处的规 定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；
(2)向心力方程：_M_g_t_a_n_θ__＝mvR2 图 2-3-10
2．飞机转弯受力如图 2-3-11 所示，向心力由空气作用力 F 和重力 mg 的合__力__ 提供．
图 2-3-11
[再判断] 1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) 2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×) 3．火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．(√)
A．A 点，B 点 C．B 点，A 点
图 2-3-8 B．B 点，C 点 D．D 点，C 点
【解析】 战车在 B 点时由 FN－mg＝mvR2知 FN＝mg＋mvR2，则 FN>mg，故 对路面的压力最大，在 C 和 A 点时由 mg－FN＝mvR2知 FN＝mg－mvR2，则 FN<mg 且 RC>RA，故 FNC>FNA，故在 A 点对路面压力最小，故选 C.
【解析】 当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角， 以减小外轨所受压力．
【答案】 BD
6．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图 2-3-16 所示，某公 路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两 侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
图 2-3-16
图 2-3-14 (2)若火车行驶速度 v0> gRtan θ，外轨对轮缘有侧压力； (3)若火车行驶速度 v0< gRtan θ，内轨对轮缘有侧压力．
4．(多选)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比 内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关．下列说法正确的是( )
【答案】 AC
火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而 不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以 火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心． (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的， 火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由 重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、 支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．
【答案】 C
3．如图 2-3-9 所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同 长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的 中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心加速度大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
图 2-3-5
在最高点时： ①v＝ gr时，拉力或压力为零． ②v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． ③v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
(2)轻杆模型 如图 2-3-6 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于 杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条 件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝0.
【答案】 D
竖直平面内圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做圆周运动时： 1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型． 2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：如图 2-3-10 向心力由_重__力_和支__持__力__的合力提供
图 2-3-2
【提示】 汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即 Fn＝FN－mg，汽 车对桥的压力大于重力．
2．旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？ 【提示】 由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关．
[合作探讨] 小球分别在轻绳(如图 2-3-3 甲)和轻杆(如图 2-3-3 乙)的一端绕另一端在竖
[核心点击] 1．汽车过桥问题的分析 (1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力 与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图 2-3-4 甲所示．
图 2-3-4
由牛顿第二定律得：G－FN＝mvr2，则 FN＝G－mvr2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即 FN′＝FN＝G －mvr2，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小． ①当 0≤v< gr时，0<FN≤G. ②当 v＝ gr时，FN＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
知
识
学
点
业
一
分
层
测
评
知 识
3．圆周运动的实例分析
点
二
重
点
知 识 点
强 化 卷
三
学习目标 1.知道向心力可以由一个力或几个力 的合力提供，会分析具体问题中的向 心力来源．(难点) 2.能用匀速圆周运动规律分析、处理 生产和生活中的实例．(重点、难点) 3.了解什么是离心运动，知道物体做 离心运动的条件.
图 2-3-9
【解析】 在转动过程中，A、B 两座椅的角速度相等，但由于 B 座椅的半 径比较大，故 B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B 项错误；A、B 两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误； 根据 F＝mω2r 判断 A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确．
A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【解析】 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆 周运动规律可判断．
汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些， 支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是 否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误．当 v<vc 时，支持力的水平分力大于 所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当 v>vc 时，支持力的 水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩 擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确．
直平面内运动，请思考：
图 2-3-3
探讨 1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度可以 为零吗？
【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零． 轻杆上的小球最小速度可以为零． 探讨 2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零．
【答案】 AD
5. (多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使
外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的
措施是( )
A．减小弯道半径
【导学号：22852041】
B．增大弯道半径
C．适当减小内外轨道的高度差
D．适当增加内外轨道的高度差
图 2-3-15
[后思考] 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特 点？
图 2-3-12 【提示】 有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向 心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外 高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．
2．“旋转秋千” (1)物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内 做_匀__速__圆__周__运__动__形成一个圆锥摆，如图 2-3-1 所示．
图 2-3-1
(2)向心力的来源：由重力和悬线拉力的合__力__提供．
由 F 合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α.
得：ω＝