苏教版六年级数学——《分数四则混合运算》教材分析

苏教版六年级数学——《分数四则混合运算》教材分析
本单元在分数四则计算和简单应用的基础上，主要教学分数四则混合运算和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。

这部分内容是五年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。

在内容的编排上有以下几个特点。

第一，教学计算，例题的内容容量很大。

例1教学分数四则混合运算，包括按运算顺序计算和应用运算律简便计算。

在这道例题中，既要把整数四则混合运算的运算顺序迁移过来，还要理解整数的运算律在分数中同样适用。

把按运算顺序计算和应用运算律简便计算有机结合起来，把口算和笔算结合起来，组建四则混合运算的认知结构，有益于理解和掌握计算知识，形成实实在在的计算能力。

第二，教学解决实际问题，例题的编排细致。

本单元解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，一般列综合式计算。

提出这个要求有两点原因：首先是前面刚教学了四则混合运算，学生具备列综合算式的能力。

更重要的是，六年级（下册）列方程解答稍复杂的百分数应用题，要以现在的综合算式的数量关系为依托。

教材里稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题都是两步计算的问题，这些实际问题的数量关系是教学重点，也是难点。

为此，编排了两道例题。

例2及“练一练”都是先求总数的几分之几是多少，再求总数的另一部分是多少。

例3及“练一练”都是先求一个数的几分之几是多少，再求比这个数多（少）几的数是多少。

两道例题循序渐进地引导学生把第三单元里学到的“求一个数的几分之几是多少”这个数量关系与实际生活中的其他数量关系联系起来，提高解决实际问题的能力。

第三，不教学稍复杂的分数除法问题。

传统教材教学分数乘法应用题之后还教学分数除法应用题，而且把除法应用题与乘法应用题对称编排。

本单元只编排分数乘法问题，不教学除法问题，要突出“稍复杂的求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

因为分数乘法问题在日常生活中比较常见，它的数量关系、解题思路能迁移到稍复杂的百分数问题中去。

一、一题两解——既含运算顺序，又含运算律的内容。

例1求做两种中国结一共用的彩绳数量，由于这个实际问题具有特殊性（两种中国结的个数相同，两种中国结每个用彩绳的米数不同），所以它有不同的解法。

教材充分利用这一特殊性，让学生按不同的思路列综合算式解答，能有两个收获：第一个收获是体会分数四则混合运算的运算顺序。

算式2/5X18+3/5X18的思路是，先分别求出两种中国结各用彩绳多少米，因此列出的算式要先算乘法。

算式（2/5+3/5）X18的思路是，先求出两种中国结各做一个要用彩绳的米数，这正是在算式里加括号的目的。

所以，计算有括号的算式，要先算括号里面的。

类似上面的那些体会，在教学整数四则混合运算时曾经有过。

教学分数四则混合运算，再次体会运算顺序的合理性、必要性和可操作性是认知的需要。

而且，获得这些体会并不困
难。

第二个收获是两种解法的结果相同，不但相互印证解答正确，还为理解运算律创造了具体的背景。

在教学运算顺序时还要注意两点：一是让学生看着列出并计算的两道综合算式，说说分数四则混合运算的运算顺序，使解决实际问题得到的体会成为十分清楚的数学知识；二是引导学生回忆整数四则混合运算顺序，并和分数四则混合运算顺序相比较，看到两者的相同，使它们和谐结合，从而对运算顺序形成更具概括性的认识。

比较两种解法之间的联系是感受运算律的存在，比较哪种方法简便是引导简便运算。

需要说明的是，第三单元计算分数连乘，把各个乘数的分子、分母交*约分，已经在应用乘法交换律和结合律，所以本单元着重体会乘法分配律。

教学时要处理好三点：首先是观察、讲述两种解法的联系，要让学生说说怎样把其中一道综合算式改写成另一道综合算式，加强对乘法分配律的理解和表述。

然后是回忆分数连乘，让学生感受以前的计算已经应用了乘法的另两条运算律。

如
1/4X1/3X9/10,交*约分时应用了乘法结合律，只是没有写出1/4X（1/3X9/10）；又如2/3X1/5X3/4，约分时应用了乘法交换律，只是2/3X3/4X1/5这个过程没有写出来。

最后才总结出整数的运算律在分数运算中同样适用，即分数乘法也存在交换律、结合律、分配律，运算律也能使一些计算变得简便。

应用乘法分配律进行简便运算，例1仅作些引导，要通过练习才能掌握。

和整数、小数范围内应用乘法分配律简便计算相比，这里的计算往往有两个特点：一是隐蔽，如6/5X7/6-1/5÷6/7。

这是一道两数之积减两数之商的题，似乎与运算律对不上号。

如果把分数除法转化成分数乘法，就显露出两个乘法算式有相同的因数，具备应用乘法分配律的必要条件。

二是易混，如4÷4/5+4/5÷4。

粗糙地看这道计算题，它的两道除法算式似乎很有联系，稍不留心就陷入简算误区。

只有细心地把分数除法变成乘法，才会明白这道题不适宜应用分配律。

本单元教材设计简便运算的练习题，注意了这两个特点。

另外，还把按运算顺序计算和应用运算律简便计算混合编排，如第92页第2题。

让学生设计各道题的算法，是培养计算能力的一种有效手段，也是促进思路灵活、反应灵敏的一种训练。

二、数形结合——教学较复杂问题的数量关系。

练习十六里设计了一些题组，通过解题和比较，能进一步理解数量关系，明确解题思路。

第4题的两问是连续的，先求得已经铺设的米数，就能继续求还要铺设的米数。

比较这两问，能明白前一问里求840米的3/5是多少，后一问是从电缆总长里去掉已经铺设的米数。

第8题的两小题分别是“面粉比大米少1/5 ”和“面粉比大米多1/5 ”，比较两个分数的意义，能理解两个问题的解法有何不同，以及为什么不同。

第12题的两小题里都有1/4，一道题里是“用去1/4 ”，另一道题里是“还剩1/4 ”。

因此，算式5/8X1/4在两道题里的意义不同。

虽然两题都是求钢条还剩下的米数，解法不同的道理是很清楚的。

第13题里设计了两个意义
不同的1/8，其中一个1/8表示的是实际用煤节约的吨数相当于计划用煤吨数的份额，另一个1/8是实际用煤节约的吨数。

由于两小题里实际用煤节约的吨数直接已知或不直接已知，求实际用煤吨数的方法自然就不同了。