山东省德州市十里望回族乡中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省德州市十里望回族乡中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
参考答案：
A
【考点】复数的基本概念．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m 的值．
【解答】解：∵为纯虚数，
∴m+3=0，即m=﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
答案：D
3. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）
=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α， +α）上没有最小值，则ω取值范围是
A．（0，2）B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）
参考答案：
C
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】由题意，＜≤T，即可得出结论．
【解答】解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，
且f（x）在区间[α， +α）上没有最小值，
∴＜≤T，
∴＜≤?，
∴2＜ω≤3，
故选C．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4. 已知函数的图象如图所示,那么 ( )
A. B
C. D.
参考答案：
5. 已知集合，则等于
A．B．C．D．
参考答案：
C
6.
已知函数=，则（）
A．函数图像关于直线对称 B．函数图像关于点（，0）对称
C．函数在区间上递减 D．函数在区间上递增
参考答案：
答案:A
解析:，作图知选A。

7. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
8. 实系数一元二次方程的两个实根为，若有
，则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
9. 下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
参考答案：
B
10. “”是“函数在区间上为减函数”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k= ．
参考答案：
﹣3
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．
【解答】解：由约束条件作可行域如图，
图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，
当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．
由z=2x+4y，得直线方程，
由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．
联立，得A（3，﹣k﹣3）．
∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
12. 在下列四个结论中，正确的有.(填序号)
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件
参考答案：
①②④
13. 设常数，展开式中的系数为，则的值为．参考答案：
答案：
14. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________.
参考答案：
15. 平面直角坐标系xOy中，点是单位圆在第一象限内的点，，若
，则为_____．
参考答案：
分析】
利用任意角三角函数的定义可知，同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正余弦公式求得的值，两者相加即可得解．
【详解】解：由题意知：，，由，得
，
，故答案为：.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正余弦公式，属于基础题．
16. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为．参考答案：
﹣4
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．
【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时，直线﹣
的截距最大，
此时z也最大，由，解得，即A（2，2），
将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．
解得m=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
17. 若平面区域是一个三角形，则的取值范围是__________．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
（14分）设函数，，且方程有实根．
（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；
（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案：
解析：（1）．又c＜b＜1，
故方程f（x）＋1＝0有实根，
即有实根，故△＝
即或
又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．
（2），．
∴c＜m＜1∴．
∴．∴的符号为正．
19. 已知函数 (a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．
(1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域；
(3)当x∈(0,1]时，恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
∴，解得t≥0.
20. 设函数f（x）=sinx﹣cosx+1．
（Ⅰ）若f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：sin≥．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx﹣cosx+1．
设函数F（x）=sinx﹣cosx+1﹣ax，
∴F′（x）=cosx+sinx﹣a
∵f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，
∴函数F（x）=sinx﹣cosx+1﹣ax≥F（0）=0，
∴只需F′（x）=cosx+sinx﹣a≥0恒成立，
即：a≤（sinx+cosx）min，
∵sinx+cosx=sin（x+），
∴sinx+cosx的最小值为﹣．
∴a≤﹣．
∴a的取值范围（﹣∞．﹣]；
（Ⅱ）（用数学归纳法证明）
当n=1时，sin=＞，成立，
假设当n=m，m∈N?时成立，即
sin+sin+sin+…+sin≥，
∴当n=m+1，m∈N?时，
sin+sin+sin+…+sin+sin
≥+sin（+）≥，
∴当n=m+1，m∈N?时成立，
∴原命题成立．
略
21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，
.
（Ⅰ）求cos B的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案：
(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，
又由，得，即.
又因为，得到，.
由余弦定理可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，
从而，.
故.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.
22. 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。

参考答案：
解：（1）设
在上是减函数
所以值域为 ..............…… 6分
（2）由
所以在上是减函数
或（不合题意舍去）…… 10分
当时有最大值，即 (12)
分。