2.1 求解二元一次方程组(第1课时)八三班稿.ppt
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《二元一次方程组的解法》PPT课件(第1课时)
x＋y ＝35 ① 2x＋4y＝94 ②
由①得 将③代入②得
y =35 - x ③ 2 x +4（ 35 - x ）=94 ④
由此我们从④中即可求解出x的值，然后再代入③求 出y的值. 从中你体会到怎样解一元二次方程组吗？
x +2y= 9 ①
例1： 解方程组 y = x- 6 ②
解： 把②代入①得：x+2（x– 6）= 9
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
{x+y=9
(2)
y=2x
{ 2x+3y=-21
(3)
y=-3
{ y=x-y
(4)
4x+2y=-10
{ x+y=17 ①
解（1） 5x+3y=75 ②
解：由①得，x=17-y ③
基本元法
做一做：
1. 某校组织活动，共有100人参加，要把参加活 动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2 倍少8人，问这两组人数各是多少？
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
解:把① 代入②,得
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2,
6y=6,
y=1. x =5, 所以 y=1.
随堂练习
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
二元一次方程组PPT课件
二元一次方程组的特点
1 两个未知数
二元一次方程组有两个未知数，通常用 x 和 y 表示。
2 一次方程
方程组中的方程都是一次方程，即未知数的最高次数为 1。
3 两个方程
二元一次方程组由两个方程组成，即有两个等式。
方程组在实际问题中的应用
1
经济学
方程组用于描述供需关系、成本与利润等经济指标之间的关系。
二元一次方程组PPT课件
这个PPT课件将教你什么是二元一次方程组，如何求解方程组，以及方程组在 实际问题中的应用。还会讨论方程组解的唯一性和存在性。
方程组的定义和概念
定义
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成 的集合。
示例
例如：x + 2y = 5 和 2x - 3y = 8 是一个二元一 次方程组。
2
物理学
方程组可以用于描述物理量之间的相互作用、运动规律等。
3
工程学
方程组在工程学中常用于解决结构设计、材料力学等问题。
方程组的解的唯一性和存在性
解的存在性
方程组有解的条件是系数 行列式不为零，即方程组 是相容的。
解的唯一性
如果方程组只有一个解， 则称为唯一解；否则称为 无穷多解。
线性无关
当两个方程没有公共解解解都有各自的优 势和特点，根据实际情况选择 合适的方法。
概念
方程组是数学中一组有关未知数的数与式的 等量关系。
图解法
方程组的解是使得两个方程同时成立的点坐 标的集合，可以通过图解法求得。
方程组求解方法
代入法
将一个方程的解代入到另一 个方程中，以求得未知数的 值。
消元法
通过加减乘除运算，将一个 方程的未知数系数相同或倍 数关系，然后相减相消。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
解二元一次方程组-完整版课件
解：由①，得3（x-2）=7+4（y-1）. ③
把③代入②，得3[7+4（y-1）]-10（y-1）=-25.
解得y=-22. 所以y-1=-23. 将y-1=-23代入③，
得 x 26 1 .
3
∴原方程组的解为
x
26
1 3
,
y 22.
注意点：用代入法解二元一次方程组往往考虑用 整体思想进行换元，使得方程组简单化后再求解.
例
用代入法解方程组
2x-y=5，①
3x+5y=27.②
错答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入①，得2x-（2x-5）=5，得5=5. 所以原方程
无解.
正答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入②，得3x+5（2x-5）=27，解得x=4. 把x=4
x 4,
代入③，得y=3.
所以原方程组的解是
中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，
这样代入另一个方程后就比较容易化简.
利用整体思想解二元一次方程组
例2
求方程组
3（x-2）-4（y-1）=7，①
9（x-2）-10（y-1）=-25②
的解.
分析：发现方程中x，y都是以x-2，y-1的形式出 现的，若将x-2，y-1看成整体，看成新的未知数， 解关于x-2，y-1的方程组就比较简便.注意点：用“代入法”解方程组时，选择由哪一个
方程变形代入到另一个方程中要注意技巧. 若方程
组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，
应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数
的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两
个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其
第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第1课时）
《二元一次方程组》_PPT1
【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
ax-2y-3=0，
解：由题意可得：
x-by+4=0.
把x=1,y=2代入上式
专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3，的
x-by=4
解，求a,b的值.
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
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已知方程(m-3) x n 1+(n+2) y m 2 8 =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值.
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
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解： 3x-y=7， ①
5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
由③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
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《求解二元一次方程组》二元一次方程组精品ppt课件
【解析】
3x 4 y 19,
①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y
③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
把y=1代入②,得x=5.
所以原方程组的解为
y
5, 1.
5.解二元一次方程组 2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
x=5 答案：
y=10
1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基 本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元 一次方程组为一元一次方程.
x=5 ⑵
y=15
x=3
⑷ y=0
1.（济南·中考）二元一次方程组 的解是（ ）
x y 4
x
y
2
A． xy
3 7
x 7
C．
y
3
答案：选D
x 1
B．
y
1
x 3
D.
y
1
2.（江津·中考）方程组
x y 5 x y 1
求解二元一次方程组
第1课时
1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组 中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
问题1：什么是二元一次方程组？ 答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
求解二元一次方程课件.ppt
求解二元一次方程组
乔飞
1、知识目标
（1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组.
（2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历 从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一 次方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方 法.
2、重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二 元一次方程组.
3、难点：理解代入消元法解方程组的过程.
我们首先来看一下第一节中节首的问题:牛比 马多驮了2个包裹,若马拿出1个包裹给牛、那 么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍,它们 各驮了多少包裹呢?
同学们讨论列方程
解：设牛驮了x个包裹,马驮了y个包裹,则可得方程
x-2=y
x+1=2(y-1)
？ 如何解二元一次方程组
x-2=y
x+1=2(y-1)
问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下…… 问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
如何解二元一次方程组
？
x y 12 2x ห้องสมุดไป่ตู้ 20
x y 12 ① 解方程组 2x y 20 ②
解：由①得，y=12-x ③ 将③代入②得，2x+12-x=20
解这个一元一次方程得，x=8
将x=8代入③得，y=4
解方程组
x-2=y
①
x+1=2(y-1) ②
解：由①,得y=x-2.
将y=x-2代入②中, 得x+1=2(x-2-1), 解这个一元一次方程得x=7,把x=7代入y=x-2中,得y=5 所以原方程的解为 x=7
y=5
问题三： 回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思 路 是什么？主要步骤有哪些？
乔飞
1、知识目标
（1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组.
（2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历 从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一 次方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方 法.
2、重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二 元一次方程组.
3、难点：理解代入消元法解方程组的过程.
我们首先来看一下第一节中节首的问题:牛比 马多驮了2个包裹,若马拿出1个包裹给牛、那 么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍,它们 各驮了多少包裹呢?
同学们讨论列方程
解：设牛驮了x个包裹,马驮了y个包裹,则可得方程
x-2=y
x+1=2(y-1)
？ 如何解二元一次方程组
x-2=y
x+1=2(y-1)
问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下…… 问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
如何解二元一次方程组
？
x y 12 2x ห้องสมุดไป่ตู้ 20
x y 12 ① 解方程组 2x y 20 ②
解：由①得，y=12-x ③ 将③代入②得，2x+12-x=20
解这个一元一次方程得，x=8
将x=8代入③得，y=4
解方程组
x-2=y
①
x+1=2(y-1) ②
解：由①,得y=x-2.
将y=x-2代入②中, 得x+1=2(x-2-1), 解这个一元一次方程得x=7,把x=7代入y=x-2中,得y=5 所以原方程的解为 x=7
y=5
问题三： 回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思 路 是什么？主要步骤有哪些？
求解二元一次方程组二元一次方程组 教学PPT课件
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
【例题】
3x+2y=14 ① ②
【例1】解方程组
x=y+3
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得x=4 所以原方程组的解是
x=4
y=1
2x+3y=16 【例2】解方程组
①
x+4y=13
【解析】由②，得 将③代入①，得 x=13-4y
②
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2
个问题，我们就要想一想二元一次方程组
x+y=5 4x+3y=18 由①得y=5-x ① ② ③ 怎样解？
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程 ②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样
就有4x+3（5-x）=18
哈哈，二元化一元了
④
解所得的一元一次方程④ ，得x=3 再把x=3代入③，得y=2 这样，我们就得到二元一次方程组 x=3 的解 y=2 x+y=5 4x+3y=18
求解二元一次方程组
第1课时
1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组
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（2）
{
3x+2y=7 ②
能力提升
解方程组：
{
3(x3(x+5) ②
能力提升 若|x+y+1|+(x-2y)²=0,则
x+2y=____________
能力提升
已知方程组
{
ax-by=1 bx+ay=3
的解为：
{
x=1 y=2
求a、b的值.
1.习题5.2 （1）（2）做练习本上 2.解答习题5.1第3题 4.优化设计 3.预习下一课内容
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
——代入法
一：课前准备
• 将下列式子用含x的代数式来表示y (1)x+y=3 (2)4x-y=2 (3)2x+3y=1
二：预习效果检测
二:预习效果检测
探索讨论，合作交流
尝试获得这个二元一次方程组的解? x+y=73 ① 2x-y=26 ②
{
代入法
将其中一个方程的某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来，并代入另 一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程.这种解方 程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
大胆尝试，规范步骤
例1 解方程组： 3x+2y=14 ①
{
细心观察
x=y+3
②
继续熟练代入法
例2
{
解方程组： 2x+3y=16 ①
X+4y=13 ②
细心观察
自我检测
（1）
{
解下列各方程组： ① y=2x
x+y=9
②
自我检测
解下列各方程组： x-y=3 ①
{
3x+2y=7 ②
能力提升
解方程组：
{
3(x3(x+5) ②
能力提升 若|x+y+1|+(x-2y)²=0,则
x+2y=____________
能力提升
已知方程组
{
ax-by=1 bx+ay=3
的解为：
{
x=1 y=2
求a、b的值.
1.习题5.2 （1）（2）做练习本上 2.解答习题5.1第3题 4.优化设计 3.预习下一课内容
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
——代入法
一：课前准备
• 将下列式子用含x的代数式来表示y (1)x+y=3 (2)4x-y=2 (3)2x+3y=1
二：预习效果检测
二:预习效果检测
探索讨论，合作交流
尝试获得这个二元一次方程组的解? x+y=73 ① 2x-y=26 ②
{
代入法
将其中一个方程的某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来，并代入另 一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程.这种解方 程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
大胆尝试，规范步骤
例1 解方程组： 3x+2y=14 ①
{
细心观察
x=y+3
②
继续熟练代入法
例2
{
解方程组： 2x+3y=16 ①
X+4y=13 ②
细心观察
自我检测
（1）
{
解下列各方程组： ① y=2x
x+y=9
②
自我检测
解下列各方程组： x-y=3 ①