七年级数学下册5相交线与平行线小专题一平行线的性质与判定习题新版7

小专题(一) 平行线的性质与判定
1．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1(等量代换)．
∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠B＝∠C.
理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∴∠B＝∠C.
3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.
证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，
∴∠EBC＝∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1＝∠2.
4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.
证明：∵AD∥EF， ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD ＝∠2. ∴AB ∥DG.
5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK 平分∠DOH，求∠KOH 的度数．
解：∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB ∥CD.
∴∠GOD ＝∠3＝100°.
∴∠DOH ＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°. 又∵OK 平分∠DOH，
∴∠KOH ＝12∠DOH＝1
2
×80°＝40°.
6．如图，已知AB∥CD，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BCE ＋∠B＝180°. ∵∠B ＝40°，
∴∠BCE ＝180°－40°＝140°. ∵CN 是∠BCE 的平分线，
∴∠BCN ＝12∠BCE＝1
2×140°＝70°.
∵CM ⊥CN ，
∴∠BCM ＝90°－70°＝20°.
7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，
∠DEF＝∠EFG＝55°.
由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.
∴∠GED＝110°.
∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°.
又∵∠DAC＝130°，
∴∠ACB＝50°.
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC.
∴∠BCE＝∠FEC＝15°.
又∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.
∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.
9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
解：AD平分∠BAC.
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°.
∴AD∥EG.
∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.
∵∠3＝∠E，
∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.
10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．
解：AB∥DE.
理由：过点C作FG∥AB，
∴∠BCG＝∠ABC＝80°.
又∠BCD＝40°，
∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.
∵∠CDE＝140°，
∴∠CDE＋∠DCG＝180°.
∴DE∥FG.
∴AB∥DE.
11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．
解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.
求证：∠2＋∠3＝90°.
证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.
∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.
∴∠3＋∠4＝90°.
∵∠4＝∠2，
∴∠2＋∠3＝90°.
12．已知：如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，且∠AEF＝66°，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF 的度数；
(2)若已知直线AB∥CD，求∠P 的度数． 解：(1)∵∠AEF＝66°，
∴∠BEF ＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°. 又∵EP 平分∠BEF，
∴∠PEF ＝∠PEB＝1
2∠BEF＝57°.
(2)过点P 作PQ∥AB. ∴∠EPQ ＝∠PEB＝57°. ∵AB ∥CD ，
∴PQ ∥CD ，∠DFE ＝∠AEF＝66°. ∴∠FPQ ＝∠PFO. ∵FP 平分∠DFE， ∴∠PFD ＝1
2
∠DFE＝33°.
∴∠FPQ ＝33°.
∴∠EPF ＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.
13．(萧山区月考)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于点C 和D ，直线l 3上有一点P.
(1)如图1，若P 点在C ，D 之间运动时，问∠PAC，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化，并说明理由； (2)若点P 在C ，D 两点的外侧运动时(P 点与点C ，D 不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB ，∠PBD 之间的关系，不必写理由．
解：(1)当P 点在C ，D 之间运动时， ∠APB ＝∠PAC＋∠PBD . 理由：过点P 作PE∥l 1， ∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2∥l 1.
∴∠PAC ＝∠APE，∠PBD ＝∠BPE.
∴∠APB ＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P 在C ，D 两点的外侧运动时，在l 2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.。