基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件
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采用单程波方程进行正向和逆时延拓23将层间反射当做一种干扰波采用或改进常规去噪技术压制这种干扰或研究新的去噪技术压制24基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件12931pjh常规互相关法成像条件单炮偏移结果reversetimemigrationresultsapplyingclassiccrosscorrelationimagingconditions过引入速度模型上的误差来消除逆时偏移噪声它能在一定程度上压制层间反射但同时会减小构造成像的精度不利于深部复杂构造的准确成像
点的成像理论与方法
。 其中双程波方程的逆时
［4 － 6 ］ ， 延拓方法已有大量成果发表 并逐渐趋于成熟。 在逆时偏移的成像条件成像条件
［9 － 11 ］
和基于波场相关运算的 ［12 ］ 两类。 何兵寿等 从构造成
［7 － 8 ］
收稿日期：2010 － 11 － 27 责任编辑：韩晋平 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ 40804021 ） ； 国家自然科学重点基金资助项目（ 40839901 ） 作者简介：郭 鹏（ 1988 —） ， 男， 山东无棣人， 硕士研究生。E － mail： gpmeatball@ yahoo. com. cn
［20 － 22 ］
为 v x = － 1 p ρ x t v z 1 p =－ t ρ z p = k v x v z + t x z
(
)
vx 、 v z 分别为质点在 x 和 z 方向的振动速度； x、 z 式中，
2 为直角空间坐标； t 为时间； p 为质点位移； k = － ρv ，
Acoustic equation prestack reversetime migration imaging condition based on Poynting vector
GUO Peng1 ， HE Bingshou1 ， GUO Min2
（ 1. Key Laboratory of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques， Ministry of Education， Ocean University of China， Qingdao 2. Geophysical Prospecting Research and Development Center， BGP INC． ， China National Petroleum Corporation， Zhuozhou 072751 ， China） 266100 ， China；
摘
要：将电磁学中的坡印亭矢量引入到声波领域 ， 得到了声波方程中坡印亭矢量的表达式 。在常 规互相关成像条件的基础上， 提出了基于坡印亭矢量的互相关成像条件 ， 利用地震波能量的传播方
向来识别层间反射， 并在波场互相关时对其进行衰减 。为验证算法的有效性， 分别应用常规互相关 成像条件和基于坡印亭矢量的互相关成像条件对不同模型进行了试算 。两种成像条件偏移结果对 基于坡印亭矢量的互相关成像条件能够有效压制层间反射对偏移结果造成的干扰 ， 得到更 比表明， 为精确的逆时偏移成像结果。 关键词：声波方程； 逆时偏移； 坡印亭矢量； 成像条件； 层间反射 中图分类号：P631. 42 文献标志码：A
第 36 卷第 8 期 2011 年 8月
煤 炭 学 报 JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY
Vol． 36 Aug．
No． 8 2011
文章编号：0253 － 9993 （ 2011 ） 08 － 1290 － 06
基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件
1 1 2 郭 鹏， 何兵寿 ， 郭 敏 （ 1. 中国海洋大学 海底科学与探测技术教育部重点实验室 ， 山东 青岛 266100 ； 2. 东方地球物理公司 物探技术研究中心， 河北 涿州 072751 ）
逆时延拓算法 以二维 情 况 为 例， 各向同性介质中的声波方
［15 ］
等。前两种只对近法向入射的外行波有较强 的吸收作用， 而 PML 边界条件由于能够较好地吸收 件 以任意角度入射的外行波而在声波方程正演领域得 到广泛应用。本文借鉴声波方程正演中的边界处理 思路， 推导出适用于声波方程逆时延拓的 PML 边界 条件， 用来 压 制 截 断 边 界 处 的 伪 反 射， 逆时延拓时 PML 边界条件的具体计算方法与正演中的相关算法 （ 1） 类似， 本文不赘述。 1. 2 常规互相关成像条件 互相关成像条件是通过对各个成像点的炮点正 向波场和检波点逆时延拓波场进行互相关计算来实 现偏移成像的。由于正向和逆时延拓均以双程波方 且波场成像时不加区分地对两个波场 程为理论基础， 所有位移值按对应时刻进行相乘运算并叠加 ， 因而不 波场延拓过 可避免地会在偏移结果中引入新的误差 ， 程中的层间反射是产生这种误差的主要原因 。因此， 减小或消除层间反射成为提高逆时偏移成像精度所
1 Δt － + + + vn × j） = v n j） + x （ i ， x （ i ， + j） Δx ρ（ i ， N { ∑ D （mN） ［ p n （ i + m， j） － p n （ i － m + 1 ， j） ］} m =1 1 Δt － + vn j + ） = vn j+） + × z （ i， x （ i， + z Δ （ i ， j ） ρ N （ N） n p （ i， j + m） － p n （ i， j － m + 1） ］} { ∑ Dm ［ m =1 N n －1 Δt n p （ i ， j ） = p （ i ， j ） + k D （mN） × Δx ∑ m =1 n Δt v x （ i + m， j） － v n j） ］ + k × ［ x （ i － m + 1， Δz N （ N） vn j + m） － v n j － m + 1） ］ ∑ z （ i， z （ i， m = 1 Dm ［
{
} {
}
（ 2） i、 j 为空间离散点序号； n 为离散时间点序号； 式中， ± ± i 、 j 、 n ± 分别表示 i ± 1 /2 、 j ± 1 /2 、 n ± 1 /2 ； Δx、 Δx 分 别为 x 与 z 方向的空间离散步长； Δt 为时间离散步 （ N） 长； N 为差分阶数； D m 为差分系数。 参考声波方程有限差分正演中稳定性条件的推 ［17 ］ 导方法 可得出式（ 2 ） 的稳定性条件为 1 1 （ N） （ 3） 2 + 2 ≤ 1 ∑ Dm x z Δ Δ m =1 延拓过程中， 由于计算空间有限， 必须在截断边 Δtv
Abstract ： Poynting vector in the electromagnetism was introduced into acoustic area and hence the Poynting vector expression in acoustic equation． On the basis of classic crosscorrelation imaging condition， crosscorrelation imaging condition based on Poynting vector was concluded， interbed reflection was thus recognized according to the propagation direction of seismic wave energy and attenuated in the process of wave field crosscorrelation． To verify the effectiveness of the algorithm， calculation based on different models applying classic crosscorrelation imaging condition and the algorithm proposed were done． The comparison of the two kinds of migration results shows that crosscorrelation imaging condition based on Poynting vector can suppress the interbed reflection effectively and thus a more accurate migration imaging result can be acquired． Key words： acoustic equation； reversetime migration； Poynting vector； imaging condition； interbed reflection 叠前逆时深度偏移是当前国内外地球物理学界 的前沿研究课题， 根据理论分析和相关模型数据的不 同偏移方法比较结果
［10 ］
为 S（ x， z， t） R（ x， z， t） ∑ time （ 4）
［1 － 3 ］
目前， 国内外在逆时偏移方面的研究主要包括两 个方面： 其一为以双程地震波方程为基础的深度域逆 时延拓算法
［4 － 6 ］
， 业界普遍认为地震波场的
； 其二为波场逆时延拓过程中地下各
［7 － 14 ］
叠前逆时深度偏移技术在提高深部陡倾角地层的成 像精度和获取更为保真的共成像点道集等方面具有 该项技术有望成为提高油气、 煤田 明显优势。因此， 地震勘探精度的主要技术手段并进而产生巨大的社 会与经济效益。
v 为纵波速度， 其中， ρ 为密度。 在交错网格空间中
［16 ］
对式（ 1 ） 进行差分离散， 可
得到式（ 1 ） 逆时延拓的高阶有限差分格式， 即
1292
煤
炭
学
报
2011 年第 36 卷
必须解决的主要技术难题。 本文在分析常规互相关 成像条件的基础上， 引入电磁学领域的相关理论与方 并进一步给出了一种新 法来识别和压制层间反射波， 的逆时偏移成像条件， 有效地提高了逆时偏移的成像 精度。声波方程逆时深度偏移领域常用的互相关成 像条件
N
槡
界处采用特殊算法以消除或减小由于利用有限空间 模拟无限空间而带来的误差， 即所谓边界条件， 常用
［18 ］ Engquist 的边界条件包括 Clayton 吸收边界条件 、 ［19 ］ 边界 条 件 和 最 佳 匹 配 层 （ PML ） 吸 收 边 界 条
1
1. 1 程
逆时延拓算法及互相关成像条件
第8 期
郭
鹏等： 基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件
1291
像角度对比分析了这两类成像条件的模型处理效果 ， 其研究结果表明互相关成像条件在深部复杂构造的
［13 ］ 成像效果方面优于前者； Sandip Chattopadhyay 等
从振幅保真性角度出发， 利用一个简单的两层水平层 状介质模型分析了这两类成像条件对偏移结果保真 性的影响， 其研究结果表明互相关成像条件具有更好 互相关成像条件是当前逆时偏 的振幅保真性。因此， 移领域的研究重点。 互相关成像条件虽然较激发时间成像条件具有 优势， 但仍存在诸多缺陷， 主要表现在： ① 互相关成 像条件的振幅保真性需要进一步提高。 Sandip Chattopadhyay 等［13］的结论只表明当弹性界面两侧波阻抗 差很小时， 利用归一化互相关成像条件进行逆时偏移 得到的共成像点道集中地震波的振幅与理论反射系 数曲线最为相似， 但当弹性界面两侧的波阻抗相差很 大时， 逆时偏移产生的层间反射波的能量会大大强于 此时逆时偏移的保真性优势削弱； 界面的成像结果， ② 无法压制逆时偏移中的层间反射噪声， 层间反射 是地震波在逆时偏移过程中产生的主要干扰 ， 这种干 扰不仅会恶化构造成像结果， 而且严重影响偏移结果 导致逆时偏移无法实现为叠前反演提 的振幅保真性， 供保真道集的目标。 本文从压制层间反射的角度出 首先利用炮点和检波点波场的坡印亭矢量夹角识 发， 别层间反射， 然后在成像时依据给定的权函数对逆时 偏移层间反射进行衰减， 以减小层间反射对偏移结果 保真性的影响并获取更为可靠的成像结果 。 还给出 了本文算法与常规算法对水平层状介质模型和 SEG / EAGE 模型数据的叠前逆时深度偏移结果 。
点的成像理论与方法
。 其中双程波方程的逆时
［4 － 6 ］ ， 延拓方法已有大量成果发表 并逐渐趋于成熟。 在逆时偏移的成像条件成像条件
［9 － 11 ］
和基于波场相关运算的 ［12 ］ 两类。 何兵寿等 从构造成
［7 － 8 ］
收稿日期：2010 － 11 － 27 责任编辑：韩晋平 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ 40804021 ） ； 国家自然科学重点基金资助项目（ 40839901 ） 作者简介：郭 鹏（ 1988 —） ， 男， 山东无棣人， 硕士研究生。E － mail： gpmeatball@ yahoo. com. cn
［20 － 22 ］
为 v x = － 1 p ρ x t v z 1 p =－ t ρ z p = k v x v z + t x z
(
)
vx 、 v z 分别为质点在 x 和 z 方向的振动速度； x、 z 式中，
2 为直角空间坐标； t 为时间； p 为质点位移； k = － ρv ，
Acoustic equation prestack reversetime migration imaging condition based on Poynting vector
GUO Peng1 ， HE Bingshou1 ， GUO Min2
（ 1. Key Laboratory of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques， Ministry of Education， Ocean University of China， Qingdao 2. Geophysical Prospecting Research and Development Center， BGP INC． ， China National Petroleum Corporation， Zhuozhou 072751 ， China） 266100 ， China；
摘
要：将电磁学中的坡印亭矢量引入到声波领域 ， 得到了声波方程中坡印亭矢量的表达式 。在常 规互相关成像条件的基础上， 提出了基于坡印亭矢量的互相关成像条件 ， 利用地震波能量的传播方
向来识别层间反射， 并在波场互相关时对其进行衰减 。为验证算法的有效性， 分别应用常规互相关 成像条件和基于坡印亭矢量的互相关成像条件对不同模型进行了试算 。两种成像条件偏移结果对 基于坡印亭矢量的互相关成像条件能够有效压制层间反射对偏移结果造成的干扰 ， 得到更 比表明， 为精确的逆时偏移成像结果。 关键词：声波方程； 逆时偏移； 坡印亭矢量； 成像条件； 层间反射 中图分类号：P631. 42 文献标志码：A
第 36 卷第 8 期 2011 年 8月
煤 炭 学 报 JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY
Vol． 36 Aug．
No． 8 2011
文章编号：0253 － 9993 （ 2011 ） 08 － 1290 － 06
基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件
1 1 2 郭 鹏， 何兵寿 ， 郭 敏 （ 1. 中国海洋大学 海底科学与探测技术教育部重点实验室 ， 山东 青岛 266100 ； 2. 东方地球物理公司 物探技术研究中心， 河北 涿州 072751 ）
逆时延拓算法 以二维 情 况 为 例， 各向同性介质中的声波方
［15 ］
等。前两种只对近法向入射的外行波有较强 的吸收作用， 而 PML 边界条件由于能够较好地吸收 件 以任意角度入射的外行波而在声波方程正演领域得 到广泛应用。本文借鉴声波方程正演中的边界处理 思路， 推导出适用于声波方程逆时延拓的 PML 边界 条件， 用来 压 制 截 断 边 界 处 的 伪 反 射， 逆时延拓时 PML 边界条件的具体计算方法与正演中的相关算法 （ 1） 类似， 本文不赘述。 1. 2 常规互相关成像条件 互相关成像条件是通过对各个成像点的炮点正 向波场和检波点逆时延拓波场进行互相关计算来实 现偏移成像的。由于正向和逆时延拓均以双程波方 且波场成像时不加区分地对两个波场 程为理论基础， 所有位移值按对应时刻进行相乘运算并叠加 ， 因而不 波场延拓过 可避免地会在偏移结果中引入新的误差 ， 程中的层间反射是产生这种误差的主要原因 。因此， 减小或消除层间反射成为提高逆时偏移成像精度所
1 Δt － + + + vn × j） = v n j） + x （ i ， x （ i ， + j） Δx ρ（ i ， N { ∑ D （mN） ［ p n （ i + m， j） － p n （ i － m + 1 ， j） ］} m =1 1 Δt － + vn j + ） = vn j+） + × z （ i， x （ i， + z Δ （ i ， j ） ρ N （ N） n p （ i， j + m） － p n （ i， j － m + 1） ］} { ∑ Dm ［ m =1 N n －1 Δt n p （ i ， j ） = p （ i ， j ） + k D （mN） × Δx ∑ m =1 n Δt v x （ i + m， j） － v n j） ］ + k × ［ x （ i － m + 1， Δz N （ N） vn j + m） － v n j － m + 1） ］ ∑ z （ i， z （ i， m = 1 Dm ［
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（ 2） i、 j 为空间离散点序号； n 为离散时间点序号； 式中， ± ± i 、 j 、 n ± 分别表示 i ± 1 /2 、 j ± 1 /2 、 n ± 1 /2 ； Δx、 Δx 分 别为 x 与 z 方向的空间离散步长； Δt 为时间离散步 （ N） 长； N 为差分阶数； D m 为差分系数。 参考声波方程有限差分正演中稳定性条件的推 ［17 ］ 导方法 可得出式（ 2 ） 的稳定性条件为 1 1 （ N） （ 3） 2 + 2 ≤ 1 ∑ Dm x z Δ Δ m =1 延拓过程中， 由于计算空间有限， 必须在截断边 Δtv
Abstract ： Poynting vector in the electromagnetism was introduced into acoustic area and hence the Poynting vector expression in acoustic equation． On the basis of classic crosscorrelation imaging condition， crosscorrelation imaging condition based on Poynting vector was concluded， interbed reflection was thus recognized according to the propagation direction of seismic wave energy and attenuated in the process of wave field crosscorrelation． To verify the effectiveness of the algorithm， calculation based on different models applying classic crosscorrelation imaging condition and the algorithm proposed were done． The comparison of the two kinds of migration results shows that crosscorrelation imaging condition based on Poynting vector can suppress the interbed reflection effectively and thus a more accurate migration imaging result can be acquired． Key words： acoustic equation； reversetime migration； Poynting vector； imaging condition； interbed reflection 叠前逆时深度偏移是当前国内外地球物理学界 的前沿研究课题， 根据理论分析和相关模型数据的不 同偏移方法比较结果
［10 ］
为 S（ x， z， t） R（ x， z， t） ∑ time （ 4）
［1 － 3 ］
目前， 国内外在逆时偏移方面的研究主要包括两 个方面： 其一为以双程地震波方程为基础的深度域逆 时延拓算法
［4 － 6 ］
， 业界普遍认为地震波场的
； 其二为波场逆时延拓过程中地下各
［7 － 14 ］
叠前逆时深度偏移技术在提高深部陡倾角地层的成 像精度和获取更为保真的共成像点道集等方面具有 该项技术有望成为提高油气、 煤田 明显优势。因此， 地震勘探精度的主要技术手段并进而产生巨大的社 会与经济效益。
v 为纵波速度， 其中， ρ 为密度。 在交错网格空间中
［16 ］
对式（ 1 ） 进行差分离散， 可
得到式（ 1 ） 逆时延拓的高阶有限差分格式， 即
1292
煤
炭
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2011 年第 36 卷
必须解决的主要技术难题。 本文在分析常规互相关 成像条件的基础上， 引入电磁学领域的相关理论与方 并进一步给出了一种新 法来识别和压制层间反射波， 的逆时偏移成像条件， 有效地提高了逆时偏移的成像 精度。声波方程逆时深度偏移领域常用的互相关成 像条件
N
槡
界处采用特殊算法以消除或减小由于利用有限空间 模拟无限空间而带来的误差， 即所谓边界条件， 常用
［18 ］ Engquist 的边界条件包括 Clayton 吸收边界条件 、 ［19 ］ 边界 条 件 和 最 佳 匹 配 层 （ PML ） 吸 收 边 界 条
1
1. 1 程
逆时延拓算法及互相关成像条件
第8 期
郭
鹏等： 基于坡印亭矢量的声波方程叠前逆时偏移成像条件
1291
像角度对比分析了这两类成像条件的模型处理效果 ， 其研究结果表明互相关成像条件在深部复杂构造的
［13 ］ 成像效果方面优于前者； Sandip Chattopadhyay 等
从振幅保真性角度出发， 利用一个简单的两层水平层 状介质模型分析了这两类成像条件对偏移结果保真 性的影响， 其研究结果表明互相关成像条件具有更好 互相关成像条件是当前逆时偏 的振幅保真性。因此， 移领域的研究重点。 互相关成像条件虽然较激发时间成像条件具有 优势， 但仍存在诸多缺陷， 主要表现在： ① 互相关成 像条件的振幅保真性需要进一步提高。 Sandip Chattopadhyay 等［13］的结论只表明当弹性界面两侧波阻抗 差很小时， 利用归一化互相关成像条件进行逆时偏移 得到的共成像点道集中地震波的振幅与理论反射系 数曲线最为相似， 但当弹性界面两侧的波阻抗相差很 大时， 逆时偏移产生的层间反射波的能量会大大强于 此时逆时偏移的保真性优势削弱； 界面的成像结果， ② 无法压制逆时偏移中的层间反射噪声， 层间反射 是地震波在逆时偏移过程中产生的主要干扰 ， 这种干 扰不仅会恶化构造成像结果， 而且严重影响偏移结果 导致逆时偏移无法实现为叠前反演提 的振幅保真性， 供保真道集的目标。 本文从压制层间反射的角度出 首先利用炮点和检波点波场的坡印亭矢量夹角识 发， 别层间反射， 然后在成像时依据给定的权函数对逆时 偏移层间反射进行衰减， 以减小层间反射对偏移结果 保真性的影响并获取更为可靠的成像结果 。 还给出 了本文算法与常规算法对水平层状介质模型和 SEG / EAGE 模型数据的叠前逆时深度偏移结果 。