福建省福州文博中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题

福州文博中学2015—2016学年第二学期 八年级期中考数学科考试（题目卷）
（完卷时间：120分钟，总分：100分）
一、选择题（每小题3分，共计36分） 1、如图，在
ABCD 中，E 是AD 上的一点，CE =CD ，若∠B =72°，则∠AEC 的度数是( )
A ．144°
B ．108°
C ．102°
D ．78°
2、如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为（ ） A ．3cm B
．2cm C ．23cm D ．4cm
3、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为（ ） A ．13
B ．26
C ．47
D ．94
4、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．1，2，3
C ．32，42，52
D ．3，4，5
5、在某样本方差的计算公式222212101
[(8)(8)...(8)]10
S x x x =-+-++-中，数字10和8依次表示样本的（ ）
A ．容量，方差
B ．平均数，容量
C ．容量，平均数
D ．方差、平均数
6、如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7、下列命题中:
① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 假命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
第6题
第1题
第2题
第3题
A．极差是3 B．中位数为8 C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人
9、如图，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）
A．54°B．60°C．66°D．72°
10、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）
A．
217B．52C．42D．7
11、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
12、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是（）
A．89Ｂ．73Ｃ．82Ｄ．45
二、填空题（每小题3分，共计18分）
13、已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．
14、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC= ．
15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC 的延长线于点E，则△BDE的周长为．
16、已知R t△ABC中，∠C=90°，若a+b=7，c=5，则R t△ABC的面积为.
17、鼓楼区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．
18、观察以下几组勾股数，并寻找规律：
第12题
第10题
第15题
第14题
第11题
第8题第9题
（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）7，24，25； （4）9，40，41；…
请你写出有以上规律的第（n
）组勾股数： ． 三、解答题（共46分） 19、（5分）如图，在
ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE=BF 。

求证：
四边形AFCE 是平行四边形。

20、（7分）如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=22m ．求点B 到地面
的垂直距离BC ．
21、（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
22、（8分）如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和
BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ． （1）求证：AB 2=AP 2+BP 2；
（2）如果AD=5cm ，AP=8cm ，求△APB 的周长． 23、（10分）阅读材料，解决问题．
定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”。

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等。

第20题 第22题
第19题
理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD = S△BCD.
应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE 交于点O.
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积。

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A’CD，若△A’CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积
的
1
4
，请直接写出△ABC的面积。

24、（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
图2
图1
图1 图2 备用图
福州文博中学2015—2016学年第二学期
八年级期中考数学科考试（答题卷）
（完卷时间：120分钟，总分： 100分）
一、选择题：（本题12小题，每小题3分，共36分） 二、填空题：（本题6小题，每小题
3分，共18分）
13． 甲 ； 14． 3 ； 15. 60 ； 16. 6 ； 17. 10 ； 18. 2n+1，2n 2+2n ，2n 2+2n+1 . 三、解答题：（本大题有6小题，共46分）
20.（本题7分）
21.（本题6分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
A
B
C
A
C
B
D
B
D
B
第19题
(略)
第20题
23m
（1） 平均数为2；众数为3，中位数为2；
图1 图2 第22题
（1）略；（2）24cm。

24.（7分）
图1 图2 备用图。