69数学试题2015.6.12

大庆六十九中学初四下学期考前质量检测
数 学 试 题 出题人:初四数学组
注意：1、考试时间为 120 分钟； 2、全卷共 4 页； 3、请规范书写。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1
B ．0
C
D ．π
2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是( )
3．下列运算中，一定正确的是( )
A ．m 5－m 2=m 3
B ．m 10÷m 2=m 5
C ． m •m 2
=m 3
D ．（2m ）5
=2m 5
4．下列各点中，在反比例函数8
y x
=
图象上的是( ) A ．（－1，8） B ．（－2，4） C ．（1，7）
D ．（2，4）
5．下列图形是中心对称图形的是( )
6．下列说法中，正确的是
A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 7．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )
A ．2
2
(25)cm a a + B ．2
(615)cm a + C ．2
(69)cm a + D ．2
(315)cm a + 8．已知：如图，直线y ＝3
3－
x ＋
3
3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OP ⊥AB 于点P ，
∠POA=α，则cos α的值为( ) A.2
1 B.
22 C.23 D.3
3
9. 如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，）
，则点N 的坐标是（ ） A ．(24)-，
B. (2 4.5)-，
C.(25)-，
D.(2 5.5)-，
8
题图 9题图 10题图
10.如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的 长为（ ）． A .
a B . a C . a D . a 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
11．不等式2－x ≤1的解集为____________． 12．函数1
1-=
x y 中自变量x 的取值范围是 .
13．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是
A ．
B ．
C 第5题图
A ．
B ．
C ．
D ． 第2题图
____________．
14．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．
15．如果一次函数y=4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_________． 16．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是__________度．
17．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE ＋DF=EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S △CEF ，其中正确的是____________________________（只填写序号）． 18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ={1，2，3，4}．
类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.
定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A +B . 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = . 三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分4分）
计算：011
(2sin 45()8
-π-3)︒-．
20.（本小题满分4分）先化简，再求值： （a － 2ab-b 2
a ）÷a-
b a ,其中a=sin30°，b=tan45°.
21. （本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

22.（本小题满分6分）如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。

（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的
111A B C △；
（2）把111A B C △绕点1A 按逆时针旋转90，在网格中画出旋转后的122A B C △； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长。

第14题图
第16题图
F 第17题图
23．（本小题满分6分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业
应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不
完整的统计图：
（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企
业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企
业恰好都是餐饮企业的概率.
24.（本小题满分6分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，
沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D
在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
25. （本小题满分8分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，
过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
26.（本小题满分8分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购
蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣
﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，
当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得
418元的利润？
27.（本小题满分9分）(1)观察发现
如题27(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P
再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上
找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这
点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
题27(a)图题27(b)图
(2)实践运用
如题27(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直
径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
题27(c)图题27(d)图
(3)拓展延伸
如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法．
28.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y
轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点
P的坐标；若不存在，请说明理由．。