人教A版选修2-3模块综合检测(A).docx

模块综合检测(A)
(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
如图，从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )
A ．9
B ．24
C ．3
D ．1
解析：选B.由分步乘法计数原理得，不同走法的种数是3×2×4＝24.
2．已知随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，则P (ξ＜3)等于( )
A.15
B.14
C.13
D.12
解析：选D.由正态分布的图象知，x ＝μ＝3为该图象的对称轴，则P (ξ＜3)＝12
. 3．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( )
A ．36种
B ．30种
C ．42种
D ．60种
解析：选A.直接法：选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，
故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名学生中选出3名，减去全部是男
生的情况，故共有C 38－C 36＝56－20＝36种选法．
4．(x －2x
)6的展开式中的常数项是( ) A ．－160 B ．－40
C ．40
D ．160
解析：选A.T r ＋1＝C r 6·(－2)r ·(x )6－2r .令6－2r ＝0，得r ＝3.
∴T 4＝C 36(－2)3＝－8×20＝－160.
5．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )
A ．0.01×0.992
B ．0.012×0.99
C ．C 130.01×0.992
D ．1－0.993
解析：选D.设A ＝“三盒中至少有一盒是次品”，则A －＝“三盒中没有次品”，又P (A －)
＝0.993，所以P (A )＝1－0.993.
6．随机变量X
则X 的数学期望是( )
A ．2.0
B ．2.1
C ．2.2
D ．随m 的变化而变化
解析：选B.由题知0.2＋0.5＋m ＝1，得m ＝0.3.E (X )＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.
7．随机变量ξ服从二项分布ξ～B (100,0.2)，那么D (4ξ＋3)的值为( )
A ．128
B ．256
C ．64
D ．1 024
解析：选B.因为D (ξ)＝100×0.2×0.8＝16，所以D (η)＝D (4ξ＋3)＝16D (ξ)＝16×16＝256.
8．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是
( )
A.13
B.118
C.16
D.19
解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件 B. 则n (B )＝6×5＝30，n (AB )＝10，
所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝13
. 9．(x ＋2x
2)n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( ) A ．360
B ．180
C ．90
D ．45
解析：选 B.由题意可知n ＝10.通项公式为T k ＋1＝C k 10(x )10－k (2x 2)k ＝2k C k 10x 10－5k 2
，令10－5k 2
＝0，得k ＝2，故展开式的常数项为22C 210＝180. 10．从0,2,4中取一数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )
A ．36
B ．48
C ．52
D ．54
解析：选B.第1类：0,2,4中选0，
第1步：从2个位置中选1个位置放入0，共有C 12种，
第2步：从1,3,5中选2个数字放入其余两个位置，共有A 23种，
由分步乘法计数原理知共有C 12·A 23＝2×3×2＝12(种)方法．
第2类：0,2,4中没有选0，
第1步：从2,4中选1个，有C 12种，
第2步：从1,3,5中选2个，有C 23种，
第3步：3个数排列有A 33种，
由分步乘法计数原理知共有C 12C 23A 33＝2×3×6＝36(种)方法．
由分类加法计数原理知共有C 12A 23＋C 12C 23A 33＝12＋36＝48(个)．
二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)
11．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
解析：分三类：①选1名骨科医生，则有C 13(C 14C 35＋C 24C 25＋C 34C 15)＝360(种)；
②选2名骨科医生，则有C 23(C 14C 25＋C 24C 1
5)＝210(种)；
③选3名骨科医生，则有C 33C 14C 15＝20(种)，
∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.
答案：590
12．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________.
解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.
答案：0.3
13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的两个数均为偶数”，则P (B |A )＝________.
解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 22C 23＋C 22＝14
. 答案：14
14．若⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x 3＋1x n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于__________． 解析：若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3＋1x n
的展开式中含有常数项，设T r ＋1＝C r n (2x 3)n －r ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x r 为常数项，即3n －7r 2
＝0，当n ＝7，r ＝6时成立，最小的正整数n 等于7. 答案：7
15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归
方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×
2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个
数是________．
解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误．
答案：3
三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16
从这100(1)取得合格品的概率；
(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．
解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A ，因为在100个零件中，有85个为合格品，
则P (A )＝85100
＝0.85. (2)记取得第一台车床加工的零件记为B ，
则P (A |B )＝3540
＝0.875. 17．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人．女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人是运动；男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式的选择有关系？
解：(1)依题意得2
(2)由2×2列联表中的数据，知K 2的观测值k ＝20×16)232×24×28×28
≈4.667＞3.841，故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为性别与休闲方式的选择有关．
18．有0,1,2,3,4,5共6个数字．
(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；
(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数． 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类，0在个位时有A 35个；
第二类，2在个位时有A 14A 24个；
第三类，4在个位时有A 14A 24个；
由分类加法计数原理知，共有四位偶数A 35＋A 14A 24＋A 14A 24＝156(个)．
(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A 45个，第二
类，个位上的数字是5的五位数有A 14A 34个．
故满足条件的五位数有A 45＋A 14A 34＝216(个)．
19．已知(x －2x
)n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： (1)n 的值；
(2)展开式中含x 3的项．
解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2
(－2x )2＝4C 2n x n －62
， T 2＝C 1n (x )n －1·(－2x )＝－2C 1n x n －32
， 依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162，
∴2C 2n ＋C 1n ＝81，
∴n 2＝81，n ＝9.
(2)设第r ＋1项含x 3项，则
T r ＋1＝C r 9(x )9－r (－2x )r ＝(－2)r C r 9x 9－3r 2，
∴
9－3r 2
＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.
20．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，
即取出的每件产品是优质品的概率都为12
，且各件产品是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2
互斥，所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)＝416×116＋116×12＝364
. (2)X 可能的取值为400,500 800，并且P (X ＝400)＝1－416－116＝1116，P (X ＝500)＝116
，P (X ＝800)＝14
， 所以X 的分布列为
EX ＝400×1116＋500×116＋800×4＝506.25.。