金版教程·高三总复习人教数学(理)2第10章 第3讲
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第2章第10讲
(1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和 、差、积、商，再利用运算法则求导数．(2)在求导过程中，要 仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，预防 犯运算错误．
例3 [2012· ➢ ]曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线 方程为________．
[] 对函数f(x)求导得f′(x)，f′(1)为对应切线的斜率，由 点斜式得到切线方程．
C
[] A
备考· No.1 角度关键词：易错分析 在解答本题时有两个易错点： (1)审题不仔细，未对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是 切点；(2)当所给点不是切点时，不知所措，无法与导数的几何 意义联系．
No.2 角度关键词：备考建议 解决与导数的几何意义有关的问题时，要注意以下几点： (1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解的关键． (2)正确区别“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的含义 ，前者是指该点为切点，不要搞混． (3)求解切线问题时，无论是已知切线的斜率还是切线经过 某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在.
2． 原函数✓ f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝lnx
导函数 f′(x)＝____ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝________ f′(x)＝____(a>0，且a≠1) f′(x)＝________
D
2．[2011·➢ ]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(
)
A．(0，＋∞)
2012年金版新学案新编高三总复习第十章 第3课时
第十章
统计、统计案例
栏目导引
解析：
(1)列表如下：
合计 20 25 112.3 90
i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x2 4 9 16 25 36 i x ＝4； y ＝5；
n 2 xi ＝90； xiyi＝112.3 i＝ 1 i＝ 1
第十章 统计、统计案例
栏目导引
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维 修费用 y(万元)，有如下表的统计资料：
使用年限x 维修费用y
2 2.2
3 3.8
4 5.5
5 6.5
6 7.0
若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归直线方程； (2)估计使用年限为 10 年时， 维修费用是多少？
有关
第十章
统计、统计案例
栏目导引
相关关系的判断 判断两个变量正相关还是负相关， 有三种方法： (1)利用散点图； (2)利用相关系数 r 的符号； r>0 时， 当 正相关； r<0 时，负相关；
(3)在已知两变量线性相关时， 也可以利用回归 方程y ＝a＋bx.当 b>0 时， ＝a＋bx 是增函数， y 两变量是正相关，当 b<0 时，y ＝a＋bx 是减 函数，两变量是负相关．
n
第十章
统计、统计案例
栏目导引
xiyi－5 x y
∧
5
i＝ 1 5
b＝
x2－5 x 2 i
i＝ 1
∧ ∧
112.3－5×4×5 ＝ ＝1.23， 2 90－5×4
金版教程·高三总复习人教数学(理)2第7章 第4讲
想一想：提示：(1)平行
(2)不一定．如果这无数条直线都平行，则这两个平面就不 一定平行，可能相交，此时无数条直线都平行于交线． 填一填：② 提示：①为假命题，②为真命题，在③中，
n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也
可能异面，故为假命题．故填②.
第七章 第4讲
第17页
金版教程 · 高三数学
2．平面与平面平行
(1)判定定理 文字语言 一个平面内的两条 图形语言 符号语言
⇒α∥β
判 ________与另一个
定 平面平行，则这两 定 个平面平行(简记为
理 “线面平行⇒面面
平行”).
第七章 第4讲
第12页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解
空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 平行关系的简单命题.
第七章 第4讲
第3页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第七章 第4讲
第5页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3项必须防范 1. 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否 则，会出现错误．
2. 把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线
的平面与已知平面相交，则直线与交线平行． 3. 两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平 行，它们可能是平行直线、异面直线或相交直线.
金版教程·高三总复习人教数学(理)2第6章 第3讲
第7页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三 个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足________；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋ c>0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c<0.
则实数 m 的最大值为(
)
B. 1 D. 2
第六章 第3讲
第19页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解析] 根据约束条件画出可行域如下图所示，
第六章 第3讲
第20页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域
点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部
分．确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线 定界，特殊点定域”的方法．
第六章 第3讲
第22页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
第六章 第3讲
第1页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
《金版新学案》高考数学总复习 10.1排列、组合和二项式定理课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 10.1排列、组合和二项式定理课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是A．10 B．15C．20 D．25解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25种．答案： D2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一对有序整数对x，y作为一个点的坐标，则这样的点的个数是A．9 B．14C．15 D．21解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7个，则共有14个点，故选B.答案： B3．2009·北京卷用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324 B．328C．360 D．648解析：当0排在末位时，有9×8＝72个，当0不排在末位时，有4×8×8＝256个．于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．答案： B4．设直线方程为Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为A．20 B．19C．18 D．16解析：确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y ＝0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20－2＝18.答案： C5．2010·广东揭阳二模若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有A．10个 B．14个C．15个 D．21个解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形，选A.答案： A6．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有A．32个 B．34个C．36个 D．38个解析：先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素，故共可组成2×2×2×2×2＝25＝32个这样的子集．故应选A.答案： A二、填空题7．集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可有________个不同映射．解析：A中的任一元素去选择B中的某一元素都有3种方法，且要完成一个映射应该使A中的每一个元素在B中都能找到唯一的元素与之对应，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243个．答案：2438．2010·常德模拟现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100 m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有______种．解析：若甲跑第一棒，则丙跑第四棒，此时不同的安排方法有4×3＝12种；若乙跑第一棒，则不同的安排方法有2×4×3＝24种，故不同的安排方法共有24＋12＝36种．答案：369．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．解析：分两类：1幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400种结果；2幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400种结果，因此共有不同结果17 400＋11 400＝28 800种．答案：28 800三、解答题10．在四棱锥中，所有的棱与底面对角线所在的直线共10条，求异面直线的对数．解析：如图，在四棱锥V－ABCD中，四条侧棱，底面内六条直线都分别是共面的，只有侧棱和底面直线之间可能有异面关系，底面内四条边中，以AB为例，可与VC，VD构成异面直线，共有4×2＝8对，对角线AC可与VD，VB构成异面直线，DB可与VA，VC构成异面直线，共有4对，所以，异面直线共有8＋4＝12对．11．设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P x，y．1若x＋y≤6，这样的P点有多少个？2若1≤x≤4,1≤y≤5，这样的P点又有多少个？【解析方法代码108001140】解析：1当x＝1、2、3、4、5时，y值依次有5、4、3、2、1个，不同P点共有5＋4＋3＋2＋1＝15个；2x有1、2、3、4这4个不同值，而y有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P点4×5＝20个．12．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？。
金版教程·高三总复习人教数学(理)2第8章 第3讲
圆心在x轴上，则C的方程为________．
[解析] 依题意设所求圆的方程为：(x－a)2＋y2＝r2，把 所给两点坐标代入方程得
5－a2＋1＝r2， 1－a2＋9＝r2， a＝2， 解得 2 r ＝10.
所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10. [答案] (x－2)2＋y2＝10
(1)已知圆(x－2)2 ＋y2 ＝1，则点A(－2，－3)与圆上的点的
距离的最大值为________，最小值为________．
(2)点(0,0)在圆x2 ＋y2 ＋2x＋a＝0的外部，则a的取值范围 ________.
第八章 第3讲
第10页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.
第八章 第3讲
第5页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学
第八章 第3讲
第6页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 圆的定义、方程
(1)在平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫 做圆； (2)确定一个圆的基本要素是：________和________． (3)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． (4)圆的一般方程 ①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
第八章 第3讲
第24页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套练习：第2章 第10讲
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第2章第10讲A. 2B. 12C. －12D. －2答案：D 解析：y ′＝x －1－(x ＋1)(x －1)2＝－2(x －1)2，点(3,2)处切线斜率k ＝－12，∵切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，∴a ＝－2.3. 在函数y ＝x 3－9x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于π4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解析：依题意得，y ′＝3x 2－9，令0<y ′＝3x 2－9<1得3<x 2<103，显然满足该不等式的整数x 不存在，因此在函数y ＝x 3－9x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于π4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A.4. [2019·青岛质检]已知函数f (x )＝x sin(x ＋π2)，则f ′(π2)＝( ) A. －π2B. 0C. 1D. π2答案：A解析：∵f (x )＝x sin(x ＋π2)＝x cos x ， ∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，∴f ′(π2)＝cos π2－π2sin π2＝－π2，故选A. 5. [2019·海淀模拟]已知定义域为R 的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()A. (－∞，4)B. (－∞，－4)C. (－∞，－4)∪(4，＋∞)D. (4，＋∞)答案：D解析：令g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，所以g(x)在R上是减函数，又因为g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)．6. [2019·长春模拟]若点P是曲线y＝x2－ln x 上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1 B. 2C.22 D. 3答案：B解析：过点P 作y ＝x －2的平行直线，且与曲线y ＝x 2－ln x 相切，设P (x 0，x 20－ln x 0)，则k＝y ′|x ＝x 0＝2x 0－1x 0，∴2x 0－1x 0＝1，∴x 0＝1或x 0＝－12(舍去)． ∴P (1,1)，∴d ＝|1－1－2|1＋1＝ 2. 二、填空题7. [2019·洛阳统考]曲线y ＝x 2e x ＋2x ＋1在点P (0,1)处的切线与x 轴交点的横坐标为________．答案：－12解析：∵y ′＝2x e x ＋x 2e x ＋2.∴曲线在点P (0,1)处的切线的斜率为2.∴切线方程为y ＝2x ＋1.∴切线与x轴交点的横坐标为－12.8. [2019·广东四校联考]已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．答案：6x－y－5＝0解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.9. [2019·辽宁高考]已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．答案：－4解析：由已知可设P (4，y 1)，Q (－2，y 2)，∵点P ，Q 在抛物线x 2＝2y 上， ∴⎩⎨⎧ 42＝2y 1， ①(－2)2＝2y 2， ② ∴⎩⎨⎧y 1＝8，y 2＝2，∴P (4,8)，Q (－2,2)．又∵抛物线可化为y ＝12x 2，∴y ′＝x ， ∴过点P 的切线斜率为y ′|x ＝4＝4.∴过点P 的切线为：y －8＝4(x －4)，即y ＝4x －8.又∵过点Q 的切线斜率为y ′|x ＝－2＝－2， ∴过点Q 的切线为y －2＝－2(x ＋2)，即y ＝－2x －2.联立⎩⎨⎧ y ＝4x －8，y ＝－2x －2，得x ＝1，y ＝－4，∴点A 的纵坐标为－4.三、解答题10. [2019·东城模拟]已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程． 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上 ∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13.∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)， 即y ＝13x －32.(2)∵切线与直线y ＝－x 4＋3垂直， ∴切线的斜率k ＝4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎨⎧ x 0＝1，y 0＝－14，或⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝－18.切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.11. [2019·安徽高考]设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋1ax＋b(a>0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．解：(1)(方法一)由题设和均值不等式可知，f(x)＝ax＋1ax＋b≥2＋b.其中等号成立当且仅当ax＝1.即当x＝1a时，f(x)取最小值为2＋b.(方法二)f(x)的导数f′(x)＝a－1ax2＝a2x2－1 ax2.当x >1a 时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ，＋∞上递增； 当0<x <1a 时，f ′(x )<0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，1a 上递减． 所以当x ＝1a 时，f (x )取最小值为2＋b .(2)f ′(x )＝a －1ax 2. 由题设知，f ′(1)＝a －1a ＝32， 解得a ＝2或a ＝－12(不合题意，舍去)． 将a ＝2代入f (1)＝a ＋1a ＋b ＝32，解得b ＝－1，所以a ＝2，b ＝－1.12. [2019·苏州十校联考]设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋b x 2，故⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x . (2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x )＝1＋3x 2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)， 即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)． 令x ＝0得，y ＝－6x 0，从而得切线与直线x＝0交点坐标为(0，－6x0)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12|－6x0||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.。
《金版学案》2014高考总复习(人教新课标理科)配套精讲课件第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节
①仅有1个文科学生借数学，则对另外3本数学书可能只有
1个理科学生借，也可能有2个理科学生借，还可能有3个理科学
1 ＋ 2 ＋ 3 )种方法； 生借，所以共有 C1 ( C4 C4 3 C4
②有2个文科学生借数学，则对另外2本数学书可能只有1个 2 2 理科学生借，也可能有2个理科学生借，所以共有C3 ( C1 ＋ ) C 4 4 种方法； ③3个文科学生都借数学，另一本数学借给1个理科学生， 有C种方法．
4．(2011· 长沙市调研)某高三学生希望报名参加某6所高 校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时 间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同
的报考方法种数是________(用数字作答).
答案：16
考 点 探 究
考点一
用定义法求组合数
【例1】
(1)方程x＋y＋z＝9共有n组正整数解，则n等于
3 (法二)从 12个点中任取三点共有C12 ＝220个，其中三点
均在射线OA(包括 O点)，有C＝20个，三点均在射线OB(包括 O 点)，有 C3 ＝35个．所以，三角形的个数为N＝220－20－35＝
7
165个．故选C.
答案：C 点评：对有限制条件的计数问题，一是可以根据是限制 “元素”还是“位置”来分类，再根据分类与分步来计算；二 是转化为一些基本的组合问题模型，利用间接法求解，如本题 用的是“正难则反”的思路．
·A3 ＝90种． 3
(7)直接分配问题．甲选1本有 C6 种方法，乙从余下5本
4 中选1本有 C1 种方法，余下 4 本留给丙有 种方法．共有 C 4 5 1 4 C1 C C 6 5 4 ＝30种．
1
点评：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是 组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组 是均匀分组还是不均匀分组．无序均匀分组要除以均匀组数 的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在 无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．
金版教程·高三总复习人教数学(理)1第5章 第3讲
[变式探究]
[2012·江西高考]等比数列{an}的前n项和为
Sn，公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－ 2an＝0，则S5＝________.
答案：11
解析：设等比数列的公比为 q，则 a1qn 1＋a1qn－2a1qn ＝0，∵a1＝1，q≠0，∴q2＋q－2＝0， 1－－25 解得 q＝－2 或 q＝1(舍去)，因此 S5＝ ＝11. 1－－2
第五章 第3讲
第11页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(5)等间隔的 k 项和(或积)仍成等比数列． (6)非零常数列既是等差数列，也是等比数列． (7)等比数列{an}的单调性
a1>0 当 q>1 a1<0 或 q>1 a1<0 ，或 0<q<1 a1>0 时，{an}为递增数列，当 0<q<1
2 种必会方法 an＋1 an * 1. 定义法：若 a ＝q(q 为非零常数，n∈N )或 ＝q(q 为 an－1 n 非零常数， n≥2，n∈N*)，则{an}为等比数列． 2. 等比中项法：若 a2＝an－1an＋2(n≥2，n∈N*)，则数列{an} n 为等比数列．
第五章 第3讲
第5页
金版教程 · 高三数学
[解]
由已知条件{an}为等比数列，可知，2(an ＋an ＋2)
2 2
1 ＝5an＋1⇒2(an＋an· )＝5anq⇒2q －5q＋2＝0⇒q＝ 或 2，又 q 2 因为{an}是递增数列，所以 q＝2.
金版教程·高三总复习人教数学(理)2第8章 第2讲
1 l2：x＋my＝0，若 l1∥l2，则斜率相等，截距不同，故有－2＝ 1 －m，∴m＝2 成立．
第八章 第2讲
第16页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(2)x＋y－8＝0
提示：所求直线的斜率为－1，利用点
斜式方程可以写为 y－6＝－1(x－2)，x＋y－8＝0. 2. x1－x22＋y1－y22 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 |C1－C2| A2＋B2 x2＋y2
解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，
∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0. 又∵l1过(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，
即b＝3a－4(不合题意)．
第八章 第2讲
第25页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
|－2－24| 26 d＝ 2 2＝13＝2. 5 ＋12 (2)提示：设所求的直线为 3x＋4y＋m＝0，利用平行直 线间的距离公式 |m＋5| |m＋5| d＝ 2 2＝ 5 ＝3，∴m＝10，m＝－20. 3 ＋4 故所求的直线为 3x＋4y＋10＝0，或 3x＋4y－20＝0.
第八章 第2讲
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第2讲
两直线的位置关系
第八章 第2讲
第1页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
不同寻常的一本书，不可不读哟！
第八章 第2讲
第2页
金版教程·高三总复习人教数学(理)2第10章 第8讲
1个必记区别 事件互斥是指事件不可能同时发生；事件相互独立是指一 个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．要注意两 者的区别，以免事件概型的判断错误．
第十章 第8讲
第4页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2种必会方法 1. 定义法求条件概率：求出P(A)、P(AB)，由P(B|A)＝ PAB 破解． PA 2. 转化法求条件概率：转化为古典概型求解，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含 nA· B 的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ . nA
第十章 第8讲
第5页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3点必须注意 PAB 1. 求P(B|A)＝ ，关键是求P(A)和P(AB)．注意P(B|A) PA 与P(A|B)不同． 2. 在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一 个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概 率求解． 3. 判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点： ①在同样的条件下重复，相互独立进行；②试验结果要么发 生，要么不发生
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．事件的相互独立 (1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝________，那么称事
件A与事件B相互独立．
(2)如果事件A与B相互独立，那么________与________， ________与________，________与________也都相互独立．
第13页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案1-3
第1章 第3节一、选择题1. 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.下列结论中正确的是( )A. 命题“p ∧q ”是真命题B. 命题“p ∧綈q ”是真命题C. 命题“綈p ∧q ”是真命题D. 命题“綈p ∨綈q ”是假命题答案：C解析：解答此类问题的关键是对命题p 与q 的真假判断，然后再确定相应命题的真假． ∵|sin x |≤1，∴命题p 是假命题，綈p 是真命题．又x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0， ∴命题q 是真命题，綈q 是假命题，故“綈p ∧q ”是真命题．2. 下列说法错误的是( )A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B. “x >1”是“|x |>1”的充分不必要条件C. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D. 命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02＋x 0＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 答案：C解析：若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，而不是p 、q 均为假命题．故C 错．3. 命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2－2x ＋4<0B. ∀x ∈R ，x 2－2x ＋4>0C. ∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0D. ∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0答案：D解析：含有特称量词的命题的否定，先把存在“∃”改为任意“∀”，再把结论否定．4. (2010·潍坊质检)若p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A. 綈p ：∃x ∈R ，sin x >1B. 綈p ：∀x ∈R ，sin x >1C. 綈p ：∃x ∈R ，sin x ≥1D. 綈p ：∀x ∈R ，sin x ≥1答案：A解析：由于命题p 是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，故应选A.5. 命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是( )A. ∃x >0，x 2＋x >0B. ∃x >0，x 2＋x ≤0C. ∀x >0，x 2＋x ≤0D. ∀x ≤0，x 2＋x >0答案：B解析：根据全称命题的否定是存在性命题，知该命题的否定是：∃x >0，x 2＋x ≤0.6. 下列四个命题中的真命题为( )A. ∃x 0∈Z,1<4x 0<3B. ∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0C. ∀x ∈R ，x 2－1＝0D. ∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0答案：D解析：对于A ，由1<4x 0<3得14<x 0<34，显然不存在x 0∈Z ，使得1<4x 0<3，因此A 是假命题；对于B ，由5x 0＋1＝0得x 0＝－15∉Z ，因此B 是假命题；对于C ，由x 2－1＝0得x ＝±1，因此C 是假命题；对于D ，注意到x 2＋x ＋2＝(x ＋12)2＋74≥74>0，因此D 是真命题．综上所述，选D.二、填空题7. 命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为________．答案：∃x 0∈R ，x 02－2x 0＋4>0解析：命题是全称命题，其否定为特称命题：∃x 0∈R ，x 02－2x 0＋4>0.8. 已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为Ø；命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数，若函数“p ∨q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________．答案：a >13或a <－12解析：命题p 为真，则有Δ＝(a －1)2－4a 2<0.解得a >13或a <－1；命题q 为真命题，则2a 2－a >1， 解得a >1或a <－12. 又∵“p ∨q ”为真命题，∴a >13或a <－12. 9. (2010·杭州模拟)已知命题：“∃x 0∈[1,2]，使x 02＋2x 0＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．答案：[－8，＋∞)解析：由x 02＋2x 0＋a ≥0得x 02＋2x 0≥－a .当x 0∈[1,2]时，3≤x 02＋2x 0≤8.故当－a ≤8，即a ≥－8时，∃x 0∈[1,2]，使x 02＋2x 0＋a ≥0为真命题．三、解答题10. 用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a 、b ，方程ax ＋b ＝0恰有惟一解．(2)存在实数x 0，使得1x 02－2x 0＋3＝34. 解：(1)∀a 、b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有惟一解．当a ＝0，b ＝0时方程有无数解，故该命题为假命题．(2)∃x 0∈R ，使得1x 02－2x 0＋3＝34. ∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，∴1x 2－2x ＋3≤12<34. 故该命题是假命题．11．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R 等价于∀x ∈R ，ax 2－x ＋a >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12，即q ：a >12.又由a x >1的解集是{x |x <0}，得0<a <1.如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p 真q 假或p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0或a ≥1，a >12， 解得0<a ≤12或a ≥1. ∴实数a 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)． 12．已知函数f (x )＝12x 2＋ln x －1. (1)试证明∃x 0∈(1,2)，使得f (x 0)＝0；(2)已知不等式f (x )－m ≤0，对∀x ∈(0，e](e ＝2.718…)恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)证明：∵f (1)＝12－1＝－12<0， f (2)＝1＋ln2>0，∴f (1)·f (2)<0且函数f (x )在(1,2)上连续．∴函数f (x )在(1,2)上有零点，即∃x 0∈(1,2)，使得f (x 0)＝0.(2)∵f ′(x )＝x ＋1x， 当x ∈(0，e]时，f ′(x )>0，∴函数f (x )在(0，e]上为增函数．∴f (x )max ＝f (e)＝12e 2. 不等式f (x )－m ≤0，对∀x ∈(0，e]恒成立等价于m ≥f (x )max ，x ∈(0，e]．∴m ≥12e 2.。
【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第3章 第3讲
核心要点研究
第三章 第3讲
第19页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例1 (1)函数y＝lg(2sinx－1)＋ 1－2cosx 的定义域是
________ .
(2)[2012·湖南高考]函数f(x)＝sinx－cos(x＋
π 6
)的值域为
()
第三章 第3讲
第6页
金版教程 ·高三数学 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 2:05:11 AM
④y＝
asinx＋b ccosx＋d
的三角函数可考虑数形结合，三角函数有
界性，求最值．
第三章 第3讲
第24页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] (1)[2013·苏州模拟]函数y＝ sinx＋ 16－x2的 定义域为________．
第三章 第3讲
第9页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
若函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，函数f(x)是周期函数吗？
第三章 第3讲
第10页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)函数y＝sin(12x＋3π)的周期为________． (2)函数y＝tan(3ax－π3)的最小正周期是2， 则a＝________.
【人教A版】2012高三数学理《金版新学案》一轮复习第10章第3课时课件
2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直 线的_距__离__的__平__方__和__最__小___的方法叫做最
小二乘法．
(2)回归方程 方程∧y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的
一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方 程，其中 a，b 是待定参数．
【变式训练】 1.下面是水稻产量与施化肥量的 一组观测数据： 施化肥量：15 20 25 30 35 40 45 水稻产量：320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图； (2) 你 能 从 散 点 图 中 发 现 施 化 肥 量 与 水 稻 产 量 近
似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的
D．模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 解析： 据相关指数的定义可知，相关指数
R2 的值越大，残差平方和越小，即模型的拟
合效果越好． 答案： A
3．已知 x，y 之间的数据如表所示，则回归 直线过点( )
x1 2 3 4 5 y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8
A.(0,0) C．(3,2.5)
解析： 随机抽查一名学生有 50 种不同的抽法， 积极参加班级工作的学生有 18＋6＝24 人，故 P1＝5204＝1225. 不主动参加班级工作且学生积极性一般的学生 有 19 人，
∴P2＝1590.
1．线性相关关系的理解：相关关系与函数关系 不同，函数关系中的两个变量间是一种确定性关 系．例如正方形面积 S 与边长 x 之间的关系 S＝ x2 就是函数关系．相关关系是一种非确定性关系， 即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关 系．例如商品的销售额与广告费是相关关系．两 个变量具有相关关系是回归分析的前提．
【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套：第3章 第1讲 精品优选公开课件
3．半径
2π
π
nπ 180
180 l [α( π )]° r
|α|r
|α|·r2
|α|r＋2r
填一填：(1)23π
11 4π
(2)2
(3)80π cm2
第三章 第1讲
第20页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4．y x yx(x≠0) 正弦线 余弦线 正切线 sinα cosα
第三章 第1讲
第14页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(3)弧长、扇形面积公式 ①半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角的弧度是 ________． ②扇形半径为r，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长 l＝________，面积S＝12lr＝12________，周长＝________.
k 2
×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝
k 4
×180°＋45°，k∈Z}，那么( )
A．M＝N
B．M⊆N
C．N⊆M
D．M∩N＝∅
第三章 第1讲
第26页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
答案：(1)B (2)B
解析：(1)由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同角的概念知，α的 终边在第四象限，又θ与α的终边相同，所以角θ是第四象限 角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.
第三章 第1讲
第25页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
【2019年整理】金版教程新课标人教物理 高三一轮总复习10-3
第十章 交变电流 传感器
人教版物理
如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器．当动片
与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变
化，则电容C发生变化．知道电容C的变化，就可以知道θ
的变化情况．
如图所示是测定压力F的电容式传感器．待测压力F作 用于可动膜片电极上的时候，膜片发生形变，使极板间距 离d发生变化，引起电容C的变化．知道电容C的变化，就 可以知道F的变化情况．
警声，R1的阻值不同，则报警器温度不同.
第十章 交变电流 传感器
人教版物理
例1 如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一
均匀的滑动电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2 两个滑动头，P1可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水 平状态而上下自由滑动，弹簧处于原长时，P1刚好指着A 端，P1与托盘固定相连，若P1、P2间出现电压时，该电压 经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的
第十章 交变电流 传感器
人教版物理
应用(二)：温度报警器，电路如图所示．
第十章 交变电流 传感器
人教版物理
原理：常温下，调整R1的阻值使斯密特触发器的输入 端A处于低电平，则输出端Y处于高电平，无电流通过蜂鸣 器，蜂鸣器不发声；当温度升高时，热敏电阻RT阻值减小， 斯密特触发器输入端A电势升高，当达到某一值(高电平)时， 其输出端由高电平跳到低电平，蜂鸣器通电，从而发出报
第十章 交变电流 传感器
人教版物理
如图所示是测定位移x的电容式传感器．随着电介质 板进入极板间的长度发生变化，电容C发生变化，知道电 容C的变化，就可以知道x的变化情况．
三、机械式鼠标
1. 内部构成：滚轮、滚轴与 码盘、红外发射管与红外接收管 (光传感器)，如图所示．
2019教育【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第2章 第8讲数学
第21页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
在区间[a，b]上的连续函数，若f(a)·f(b)>0则f(x)在[a，b] 上定无零点(×)
填一填：(1)② (2)a>15或a<－1 提示：令f(－1)·f(1)<0，得a>15或a<－1. 3．填一填：(1)m<－2或m>2
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第8讲 函数与方程
第二章 第8讲
第1页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
不同寻常的一本书，不可不读哟！
第二章 第8讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
B.
第二章 第8讲
第28页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
解法二：因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋13－2＝ 1，故f(0)·f(1)<0，又函数f(x)在(0,1)内单调，故f(x)在(0,1)内 的零点个数是1.
(2)∵f(3)＝ln1－23<0， f(4)＝ln2－12＝ln2－ln e>0， ∴f(3)·f(4)<0，故选C. [答案] (1)B (2)C
第二章 第8讲
第19页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. f(x)＝0 想一想：提示：由于三者之间有等价关系，因此，在研究 函数零点、方程的根及图象交点问题中，当从正面研究较难入 手时，可以转化为其等价的另一易入手的问题处理，如研究含 有绝对值、分式、指数、对数等较复杂的方程问题，常转化为 两熟悉函数图象的交点问题研究．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的和为2，则该展开式中常数项为( A. －40 C. 20 B. －20 D. 40
)
第十章 第3讲
第26页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解析]
(1)因为第r＋1项的二项式系数C r ，则C 2 ＝C 6 ，解 n n n
x x
3 3 2, － 2 r＝3时，r＝2，所以A＝15a 6－ 2 r＝0时，r＝4，所以B＝ 15a4， 所以15a4＝4×15a2，所以a2＝4，又a>0，得a＝2.
－ 2．C n m n
n＋1 k< 2 2n
n＋1 k> 2
n＋2 2
n C2n
n＋1 2
n＋3 2
n－1 n＋1 C 或C 2 n 2 n
第十章 第3讲
第4页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3项必须注意 1. 对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，
灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化
为二项式定理问题去处理． 2. “赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意 取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取 几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．
(1)若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2 ＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答) 2 4 (2)(x＋ x ) 的展开式中的常数项为________，展开式中各 项系数和为________．(用数字作答)
第十章 第3讲
第14页
金版教程 · 高三数学
x－
a 6 (a>0)的展开式中x3的系数为A，常数 x
项为B，若B＝4A，则a的值是________．
第十章 第3讲
第10页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．二项式系数的性质
第十章 第3讲
第11页
金版教程 · 高三数学
第十章 第3讲
第25页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例2 (1)[2012· 全国高考]若
1 n x＋ 的展开式中第3项与第7 x
1 项的二项式系数相等，则该展开式中x2的系数为________．
a 1 5 (2)[2011· 课标全国高考] x＋x 2x－ x 的展开式中各项系数
(2)二项式
－r
x＋ 2 2
1
x)8－r×(2 x)－r＝2
8－2r r 8－2r C8x ，令 ＝0，得r＝4，所以二项展开式的常数项 2
－4
为T5＝2
35 4 C8＝ ，故选B. 8
(2) B
[答案] (1) 2
第十章 第3讲
第20页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第十章 第3讲
第5页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3. 应用二项式定理时，要把握二项展开式的特点，根据题
目要求配、凑、取舍进行放缩处理，从而达到证明或求解之目
的.
第十章 第3讲
第6页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. C0an＋C1an－1b＋„＋Ck an－kbk＋„＋Cnbn(n∈N*) Ck an－ n n ＋1 Ck n 想一想：提示：从整体上看，(a＋b)n与(b＋a)n相同，但它
－
们的通项是不同的，(a＋b)n的通项是Tk＋1＝Ck an kbk，(b＋a)n的 n 通项是T′k＋1＝Ck bn－kak. n 填一填：(1)40 提示：由二项式定理易得，(1＋2x)5的展
r 4－r 2 r r Tr＋1＝C 4 x ( ) ＝2rC 4 x4－2r，r＝2时，可得常数项22C 2 ＝ 4
24；令x＝1即可得各项系数和为34＝81.
第十章 第3讲
第17页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
核心要点研究
第十章 第3讲
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第十章 第3讲
第12页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
二项式系数与项的系数有什么区别？
第十章 第3讲
第13页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第18页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例1 (1)[2012· 陕西高考改编](a＋x)4的展开式中x3的系数 等于8，则实数a＝________.
(2)[2012· 重庆高考] 8 的展开式中常数项为( x
x＋
C1＋C3＋C5＋„＝2n－1 n n n
第十章 第3讲
第16页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
想一想：提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个 概念．二项式系数是指C0，C1，„，Cn，它只与各项的项数有 n n n 关，而与a，b无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分， 它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b所代表的项有 密切关系． 填一填：(1)31 x (2)24 81 提示：由通项公式
2点必记不同 1. 运用二项式定理一定要牢记通项Tr＋1＝Cr an－rbr，注意(a n ＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是 不同的，一定要注意顺序问题． 2. 二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不 同的概念，前者只指Cr ，而后者是字母外的部分．前者只与n n 和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．
第十章 第3讲
第24页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
10－2r 3 ∈Z， (3)根据通项公式，由题意 0≤r≤10， r∈N. 10－2r 3 令 3 ＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－2k. ∵r∈N，∴k应为偶数． ∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 12 2 15 1 8 －2 2 5 8 C10(－ ) x ，C10(－ ) ，C10(－ ) x . 2 2 2
1 2
)
35 A. 16 35 C. 4
35 B. 8 D. 105
第十章 第3讲
第19页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解析] ＝8，a＝2.
(1)r＝3时，T4＝C 3 ax3，所以x3的系数为C 3 · 4 4 a＝4a
8 的通项为Tr＋1＝C r ( 8 x
第十章 第3讲
第2页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1个重要实质 二项式定理集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数 的变化的恒等式，其实质是关于a，b，n的恒等式．
第十章 第3讲
第3页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3
x－
1 2 x 3
)n的展开式中，第6项为常
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
第十章 第3讲
第23页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
解：(1)通项为 1r r 1 r n－2r r n－r r Tr＋1＝Cnx (－ ) x－ ＝Cn(－ ) x . 3 2 3 2 3 n－2r 因为第6项为常数项，所以r＝5时，有 3 ＝0， 即n＝10. n－2r 1 1 (2)令 ＝2，得r＝ (n－6)＝ ×(10－6)＝2. 3 2 2 1 2 45 2 ∴所求的系数为C10(－ ) ＝ . 2 4
第十章 第3讲
第8页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
在(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中，其通项相同吗？
第十章 第3讲
第9页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)二项式(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于________． (2)设二项式
[答案] (1)56
(2)D
第十章 第3讲
第27页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法， 对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开式的 各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋ by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝ 1即可． (2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn，则f(x)展开式中各项 系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋„＝ f1＋f－1 f1－f－1 ，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋„＝ . 2 2