2017-2018学年高中数学北师大版必修一习题 第2章 1 2

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟)
一、选择题
1. 已知函数y ＝f (x )的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f (x )的图像与直线x ＝2的交点个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或多个
【解析】 ∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f (2)与2对应，即函数f (x )的图像与直线x ＝2的交点仅有1个．
【答案】 B
2. 设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则
f (x )的图像可以是( )
【解析】 A 项中函数定义域为，D 项中函数值域不是，C 项中对任一x 都有两个y 与之对应，不是函数图像．故选B.
【答案】 B
3. 下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2
B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
x
D ．f (x )＝x 2－9
x －3
，g (x )＝x ＋3
【解析】 选项A 、C 、D 中的函数f (x )与g (x )定义域均不同．
【答案】 B
4. 函数f (x )＝x ＋1
|x |－x
的定义域是( )
A ．(－∞，0)
B ．
D ．(－∞，－
1]
【解析】 由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为，则m 的取值范围是__________． 【解析】 由题意m <2m ＋1，解得m >－1. 【答案】 (－1，＋∞)
7. 下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是________.
【解析】 【答案】 {2,3,4,5}
8. 若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2
＋1}，则A ∩B ＝________.
【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2
＋1}，得A ＝
1. 若函数f (x )＝ax 2
－1，a 为一个正实数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1
D ．2
【解析】 f (－1)＝a －1，∴f (f (－1))＝a (a －1)2
－1＝－1，∴a (a －1)2
＝0，∵a >0，∴a ＝1.
【答案】 A
2. 下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )
【导学号：04100017】
A ．f (x )＝x 2－4x －2
与g (x )＝x ＋2
B ．f (x )＝x x ＋1与g (x )＝x x ＋
C ．f (x )＝x 2
－2x －1与g (t )＝t 2
－2t －1 D ．f (x )＝1与g (x )＝x 0
(x ≠0)
【解析】 A 中f (x )的定义域中不含有元素2，而g (x )定义域为R ，即定义域不相同，所以不是同一函数．
B 中f (x )的定义域为∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．
C 中尽管两个函数的自变量一个用x 表示，另一个用t 表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．
D 中f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，因此不是同一函数． 【答案】 C
3. 已知g (x )＝2－3x ，f (g (x ))＝
3x x 2
－1，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝________. 【解析】 令g (x )＝2－3x ＝12，解得x ＝1
2，
故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3×
121
4－1＝3
2－34＝－2.
【答案】 －2
4. 如图2­2­1，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑
)
图2­2­1
(1)试将横断面中水的面积A (m 2
)表示成水深h (m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图像．
【解】 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝
[2＋
＋2h h
2
＝h 2＋2h (m 2
)．
(2)定义域为{h |0＜h ＜1.8}，值域由二次函数A ＝h 2
＋2h (0＜h ＜1.8)求得．
由函数A ＝h 2
＋2h ＝(h ＋1)2
－1的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0＜A ＜6.84.
故值域为{A |0＜A ＜6.84}．
(3)由于A ＝(h ＋1)2
－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h ＜1.8，∴A ＝h 2
＋2h 的图像仅是抛物线的一部分，如图所示．。