道路工程第四章 道路线形设计3

六 平均纵坡与合成坡度：
1 平均纵坡：由若干坡段组成的路段，其两 端点的高程差与路段长度之比。
i均 l i l
i i
二级公路、三级公路、四级公路越岭线连续 上坡（或下坡）路段，相对高差200~500m时 平均纵坡不应大于5.5%；相对高差大于500m 时平均纵坡不应大于5%，且任意连续3km，i 均 ≤5.5%。
§4-4 道路纵断线形
一 基本概念：
1 纵断面：用曲面沿道 路中心线竖向剖切，展 成直面，称纵断面。 2 地面标高：道路中线 各桩号的地面高程。 高程：点到水准面的垂 直距离。
3 地面线：各点地面标高的连线，是一条不规则的空间折线。 4 设计标高：未设加宽、超高以前路基顶面边缘点的高程，改 建公路为原路中线的标高。 5 设计线：各桩点设计标高的连线。它是经过技术上、经济上、 美学上的比较后确定的，由纵坡线和竖曲线组成。 6 施工标高：同一桩号的设计标高与地面标高之差。 H施工=H设计-H地面 施工标高大于零为填方，小于零为挖方。
R 8
2

1）应遵守的一般原则：
③考虑相邻竖曲线的连接，保证最小直坡段长度， 用切线长控制半径。 2T L R T R 2 2 ④从夜间照明考虑，应选择大半径竖曲线，以加 大照射距离。 ⑤从施工和排水考虑竖曲线半径不能选择过大。 ⑥条件受限制时，尽量选用大于极限最小半径。 ⑦迫不得已时，才采用极限最小半径。
5 计算各桩号的设计高程
凸型竖曲线设计高程=切线高程—y
桩号 K4+140
x 7.5
y
切线高程
设计高程
K4+132.5 0 K4+160 27.5
K4+180 47.5 K4+200 67.5 K4+220 47.5 K4+240 27.5 K4+260 7.5 K4+267.5 0
0
0.02
496.63
桩号 K4+132.5 K4+140 K4+160 K4+180 K4+200 K4+220 K4+240 K4+260 K4+267.5 x 0 7.5 27.5 47.5 67.5 47.5 27.5 7.5 0 y=x2/2R 0 0.02 0.25 0.75 1.52 0.75 0.25 0.02 0
雨水口间距3540m侧石外露高度最大值18cm侧石外露高度最小值12cm雨水口间距3540m通常设计时根据地物在沿线建筑物出入口交叉口行人横道线上游以及凹形竖曲线的最低处已布置好雨水口然后在每段长度上取进水口间距li在纵断面设计时已经确定m和n值也已定则可计算分水点距离x以及lx再计算im018mn012m试求街沟纵坡及分水点距离x
长和弧长均以其水平投影的长度计算。
1、用二次抛物线作竖曲线的基本方程 取xoy坐标系，设变坡点相邻两纵坡坡度分别 为i1，i2它们的代数差用ω 表示，即ω = i2- i1 在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为
1 2 y x ix 2k
对竖曲线上任一点P，其斜率为
dy x iP i dx k
i3 i2 i1
2 最小坡长：限制最小坡长的目的： 布设竖曲线：Lmin≥T1+ T2 满足行车平顺性的要求，坡道行程t=9~15s， Lmin≥Vt / 3.6。
3 缓和坡：当纵坡＞5%的坡道达限制坡长后， 按规定设置的较小纵坡的坡段。i 缓 ≤3%，L＞ Lmin。 设置缓和坡的目的：通过对动力因素的分析 知，当汽车通过一段陡坡后，车速一般都比较 低，需要在一个纵坡较缓的坡段上提高车速， 以便去爬越下一个陡坡。因此需设置缓和坡段。
Gv GV V F R gR 127R 127( F / G)
2 2 2
依实验知F/G≤0.025时可满足行车要求，即R=V2/3.2， L=V2ω /3.2。
3 汽车行程时间：
t=3s行程： Lmin=Vt/3.6=V/1.2。
各级公路的竖曲线的最小长度及最小半径P102。
公路竖曲线的最小长度和最小半径：
R 135 T 67.5m 2 2
T2 67.52 E 1.52m 2 R 2 1500
2曲线起终点桩号计算：
起点桩号=变坡点桩号-T
= K4+200-67.50=K4+132.5
终点桩号=变坡点桩号+T
= K4+200+67.50=K4+267.5
3计算竖曲线范围内各桩号的x、y值：取整桩 号，间距20m。
城市道路竖曲线的最小半径：
（三） 竖曲线的设计及其计算：
1竖曲线半径的确定： 1）应遵守的一般原则： ①在不过分增加工程量的前提下，尽量选用大 于或等于一般最小半径。 ②结合纵断面起伏情况和标高要求，确定合适 的外距值，按外距控制半径。
1 2 ( R ) 2 T 2 E 2R 2R 8E R 2
x y x 2L 2R
2

2
x：竖曲线任意点到竖曲线起、
终点的水平距离；
y: 竖曲线任意点到切线的纵
距。
对于曲线前半部分，x=计算
x y 2R
2
点桩号-起点的桩号；
对于曲线后半部分，x=终点
的桩号-计算点桩号。
（二） 竖曲线的最小长度和最小半径：
1 凸型竖曲线： 考虑视距S
2 凹型竖曲线：主要考虑离心力、视距。
三 纵坡设计的一般要求：
1 满足：“标准”中有关纵坡的规定。 2 纵坡应尽量平缓，起伏不宜过大和频繁，并应 尽量避免使用极限值。同时还应考虑农业建设 等。
3 应综合考虑地形、地质、气候等自然条件，采 用适当的措施，以保证公路的稳定和畅通。
4 尽量减少土石方及其它工程量，以降低工程造 价。
四 最大纵坡和最小纵坡：
T2 E 2R 8E R 2
填土

1 ( R ) 2 2 R 2 2R 8 8 0.82 1338 .78m 2 (0.04 0.03)
又依规范知凹型竖曲线最小半径是450m，因 此取R=1500m。
本次授课的目的、重点 、难点
目的要求： 通过该次课的学习，学生应重点掌握：竖曲 线设计步骤。熟悉纵断面设计方法。了解纵 断面图绘制的内容。 重点、难点： 重点：竖曲线设计步骤。纵断面设计方法。 难点：竖曲线设计步骤。
七 竖曲线
（一）竖曲线要素计算：
竖曲线有抛物线和圆曲线两种。这两种线 形计算的结果在应用范围内是完全相同的。 由于在纵断面上只计水平距离和垂直高度。 斜线不计角度而计坡度，故竖曲线的切线
2合成坡度： 公路在平曲线路段，如果纵向有纵坡并且横 向有超高，则最大坡度既不在纵坡上，也不在 超高上，而是在纵坡和超高合成的方向上，这 是的最大坡度称为合成坡度（i合），如图2-27 所示。 合成坡度计算公式如下：
i合 i纵 i横
2 2
式中：i纵——纵坡坡度，％； i横——超高横坡度或路面横坡，％。
例1：平原区四级公路，某转坡点桩号为K4+200， 高程为500.00m，i1=0.05，i2= -0.04，R=1500m， 设计该竖曲线。 解：1竖曲线要素计算：
i1 i2 0.05 0.04 0.09 0(凸曲线)
L R 1500 0.09 135 m
Li 1 i 1 Li max
第一段：L1=200m，i 1 =6%，已占坡长的 200/700=0.29 第二段：i 2 =7%，L2=（1-0.29）×500=355m
i3 i2 i1
n
若L2=200m，则已占用的坡长限制为 0.29+200/500=0.69， 此后可接：i 3 ≤8%，L3=（1-0.69） ×300=93m
1 最大纵坡：根据公路技术等级和自然条件所 规定的纵坡最大值。见表1-4-21、1-4-22。
四 最大纵坡和最小纵坡：
影响最大纵坡的主要因素有： 汽车的动力特性，即爬坡能力。公路技术等级： 等级高，车速高，纵坡小。 自然条件，海拔高地区应进行纵坡折减。
2 最小纵坡： 挖方路段以及其它横向排水不 良地段所规定的纵坡最小值。i min≥0.5% （0.3%）
本次授课的目的、重点 、难点
目的要求： 通过该次课的学习，学生应重点掌握：道路 纵断面的相关概念、最大纵坡和最小纵坡、 缓和坡的概念、竖曲线设计步骤。熟悉纵坡 设计的一般要求。了解竖曲线的最小长度和 最小半径的相关规定。 重点、难点： 重点：道路纵断的相关概念、最大纵坡和最 小纵坡、缓和坡的概念、竖曲线设计步骤。 纵坡设计的一般要求。 难点：竖曲线设计步骤。
7 纵坡：纵坡线的坡度，等于同一坡段上两点 间高差与水平离的比值。
i=（H2-H1）/L
1
8 变坡点：相临两坡线的交点。 9 变坡角：变坡点前后两坡度差。ω=i1-i2（ω大 于零设凸型竖曲线，ω小于零设凹型竖曲线） 10 竖曲线：平顺连接相临两坡段的竖向曲线。
二、纵坡设计的任务
行车要求：纵坡小，行车阻力小，耗油少。 修建费用：（尤其山岭重丘区）纵坡如果小， 会造成高填和深挖，造价高。 纵坡设计的任务：根据公路的技术等级和地 区的自然条件，经过技术经济比较，确定合理 的坡度和坡长。
4 计算竖曲线范围内各桩号的x、y值：
取整桩号，间距20米。 桩号 x K1+360 19.5 K1+380 39.5 K1+400 59.5
y y= x2/ 2R y= x2/ 2R y= x2/ 2R
5 计算各桩号的切线高程 =变坡点高程— i1•（转坡点桩号-计算点桩号） 6 计算各桩号的设计高程 凹型竖曲线设计高程=切线高程+y 凸型竖曲线设计高程=切线高程—y
五 坡长限制与缓和坡段：
1 最大坡长： 限制最大坡长的目的：按动力因素要求，i≥5% 时： ①上坡时，道路阻力较大，Dmax＜f+i应换抵挡 行车，若采用最低挡，仍未驶出坡段，说明坡 段太长。 ②下坡时为保证行车安全，要多次制动。因此， i≥5%时要限制坡长，见100页。
最大坡长：
i≥5%的连续陡坡，坡长要折算
竖曲线的设计及其计算步骤
1 竖曲线半径的确定。 2 竖曲线要素计算。 3 竖曲线起终点桩号计算。 4 计算竖曲线范围内各桩号的x、y值。 5 计算各桩号的切线高程=变坡点高程- i1• （变坡点桩号-计算点桩号） 6 计算各桩号的设计高程 凹型竖曲线设计高程=切线高程+y 凸型竖曲线设计高程=切线高程—y
497.00
496.63
496.98
0.25
0.75 1.52 0.75 0.25 0.02 0
498.00
499.00 500.00 499.20 498.40 497.60 497.30
497.75
498.25 498.48 498.43 498.15 497.58 497.30
例2：某山岭区二级公路，变坡点高程140.28m， 桩号K10+240，i1=-0.04，i2=0.03，在K10+240 处有一石拱涵，涵顶标高为140.60m，要求涵 顶填土至少0.5m，设计该竖曲线。 解：1 选定竖曲线半径： 依外距确定： E≥140.60-140.28+0.5 =0.82m
当x=0，i=i1，x=L时，
L L k i2 i1
L i i1 i2 k
将上式代入，得二次抛物线竖曲线的基本方程式 为
y

2L
x i1 x
2
y

2L
x i1 x
2
切线支距 =y-i1x
竖 曲 线 要 素
T
L R
L R T 2 2 2 T E 2R
4 计算各桩号的切线高程
=变坡点高程— i1•（变坡点桩号—计算点桩号） 起点K4+132.5：500—67.5×0.05=496.63 K4+140：500-（200-140）×0.05=497 K4+160：500-（200-160）×0.05=498 K4+180：500-（200-180）×0.05=499 K4+200：500 K4+220：500-（220-200）×0.04=499.2 K4+240：500-（240-200）×0.04=498.4 K4+260：500-（260-200）×0.04=497.6 终点K4+267.5： 500-（267.5-200）×0.04=497.3
2） 考虑相邻竖曲线的衔接：
①同向竖曲线：特别是两个凹型，若两曲线 间直线段不长时，应设成单（或复）曲线。 ②反向竖曲线：若两曲线间最好有3S的直线 段。
2 竖曲线要素计算：
R T 2 2 T E 2R 2 x y 2R
L R
i1 i2
3 竖曲线起终点桩号计算：
起点桩号=变坡点桩号-T 终点桩号=变坡点桩号+T 例如：变坡点桩号K1+400，T=59.50m， 则： 起点桩号=变坡点桩号—T = K1+400—59.50=K1+340.5 终点桩号=变坡点桩号+T = K1+400+59.50=K1+459.5