六年级数学讲义：圆和扇形

4cm
4cm
13、六年级数学复习：阴影部分面积
姓名
例题选讲：
例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）
（1）
（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长
（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。

D
B
例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。

例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。

B、C、E在一直线上，GE是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。

例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。

已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。

例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，
求这个四叶图的周长和面积。

例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。

.
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠
【即时检测】
1、求出下列图形中空白部分的面积。

2、 求出下列图形中阴影部分的面积
（1） （2）
(4)
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）
4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）
6cm
10cm
6
【拓展题】
1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，
如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。

2、以4分米为直径的半圆绕点A旋转了45°，如图所示。

求阴影部分的周长。

3、这个问号的面积是多少？
D
C
B
A
4、 如图，已知正方形ABCD 的边长为6厘米，在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积。

【回家作业】 一、填空题
1．最小的自然数是 ．
2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：
点A 表示的数是： ；点Ｂ表示的数是： ． 4．化简比：20分钟∶
3
2
小时＝ ． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是123
，那么另一个内项是 ． 6．王强工作3天得到540元报酬，照这样计算，他工作20天可以得到报酬 元．
7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4，如果他们两人每月的总收入是18000元，那么妈妈的月收入为 元．
8．一件商品，提价20%后又降价30%，这件商品的现价是原价的 （用百分数表示）． 9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税。

某公司进口了一批这种货物，交税6万元，这批货物价值 万元．
10．一个不透明的袋子里装有4个红球，5个黄球，1个白球．小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中，
接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是 （用分数表示）．
11．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大
于”、“等于”或“小于”） 12．已知小圆半径是大圆直径的
1
4
，那么大圆面积是小圆面积的
倍．13．圆心角为30，半径为12厘米的扇形面积是 平方厘米． 14．如图，如果输出的结果是1，那么输入的数字 是 ．
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．王师傅用
23小时做了50个零件，李师傅用3
5
小时做了60个零件，王师傅的速度比李师傅的速度…………………………………………………………………………（ ） （A ）快 （B ）慢 （C ）一样 （D ）无法比较
16．已知7a b =，那么a b 、两数的最大公因数是……………………………………（ ） （A ）a （B ）b （C ）7 （D ）a b ⋅
17．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的
1
2
，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是……………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）
1
2
（D ）4 18．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误．．
的是……………………………………（ ） （A ）参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15% （B ）参加象棋小组的学生占六年级学生的
14
（C ）参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 （D ）参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6 三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）
第14题图
19．计算：
57
36()40%
69
⨯-⨯． 20．计算：
555
20()
236
÷++．
21．求x的值：
141
3::1
393
x=． 22．已知:4:5
a b=，
2
:0.5:
3
b c=，
求::
a b c．
四、解答题（本大题共3题，每小题6分，满分18分）
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的6
7
，预备（3）班的
得分比预备（2）班多
5
12
．预备（3）班得到了多少分？
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出发，以每小时60千米的速度开往B地，它能否在中午12点前到达？说明理由．
25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选，得票最多者当选．他们的得票数如图所示，请问：（1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）
（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）
26．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长．
1、小杰今年13岁，妈妈是37岁，问：
（1）5年前小杰的年龄是妈妈年龄的几分之几？
（2）小杰的年龄与妈妈年龄之比是否有可能是4：7？若有可能，是在几年之后？若无可能，说明理由.
2、李师傅2005年元月一日购买了5000元建设债券，2008年元月一日到期，年利率为2.75%（购建设债券免税），今年元月一日李师傅取出的本利和是多少？
3、新年之前，商家以每件150元进价进了100件羽绒服，以提高进价的80%为售价。

售出70件，随着天气转暖，商家将剩余下的羽绒服按售价打6折售出。

（1）商家打折前的售价是多少？
（2）在这一单生意中，商家是赚还是亏？若是亏，亏了多少？若是赚，盈利率是多少？
1、小明把2000元存入银行定期2年，年利息2.25%，到期需支付20%的利息税，问到期后他共拿到多少钱？
2、某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，则第三季度的工业总产值是多少？
26、一只桶装了半桶油后，倒出8
5
油后，还剩下12千克，这只桶能装油多少千克？
27、小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.2500,到期需支付2000的利息税,问到期后
他可以拿到税后利息多少元?
28、经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为2000，求这台电脑的进价是多少？
29、某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查，A 为每天上网的学生，B 为从不上网
的学生，C 为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示。

请根据图上信息，解答以下问题： （1）、B 类学生占全校学生的百分之几？ （2）、偶尔上网的学生有多少人？
C
B
A
126°
30、一根长314厘米的铁丝，问： （1）、如果将其围成一个正方形，它的面积是多少？ （2）、如果将其围成一个长方形，长∶宽=3∶2，它的面积是多少？ （3）、如果将其围成一个圆形，它的面积是多少？
1． 将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这
叠书的总高度是多少?
2． 如图，大正方形的边长为8，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）
3． 一套住房2003年底的价格是60万元,2004年底比2003年底上涨了30%,到2005年底比2004年底下
降了20%,问这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少?
4． 公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为1
5
2
平方千米, 绿地面积为公园的32，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的18
1
. 问湖泊的面积是多少平方米？
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的
6
7
，预备（3）班的得分比预备（2）班多5
12
．预备（3）班得到了多少分？
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A 、B 两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A 地出
发，以每小时60千米的速度开往B 地，它能否在中午12点前到达？说明理由．
25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选，得票最多者当选．他们的得票数如图所示，请问： （1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）
（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）
五、（本大题共2小题，26题7分，27题11分，满分18分）
26．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两
个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长．
32、某制衣厂05年12月份生产的所有成衣的统计结果如右图所示，其中大衣占全部成衣的35% （1） 内衣和毛衣各占全部成衣的百分之几？ （２分＋２分＝４分）
（2）若内衣生产了５００件，那么全部成衣共有几件？
其中毛衣生产了几件？（２分＋２分＝４分）
３３、如图，有一个钟摆，摆球可以看作一个直径为１０厘米
的圆形，摆线长２０厘米，摆角为９０度。

求：摆球左右摆动时扫过的面积Ｓ阴
31、小李将2000元存入银行，月利率为0.1%，两年后到期时需支付20%的利息税。

求到期后小李共可拿到税后本息和多少元？
一、（本大题满分8分）
5．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．
（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）。