§1.4.2积的乘方学案

第二课时
课标细化：
1、经历探索积的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握积的乘方的运算性质的运
用方法和技巧。

积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=a m·b m (m是正整数)
2、理解积的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并能说出每一步计算
的依据。

3、知道三个或三个以上因式的积的乘方也有这一性质，如：(abc)m=a m·b m·c m，以
上法则均可逆用的数学道理。

4、进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，
增强学数学的信心。

教学重点：积的乘方法则的理解与掌握。

教学难点：积的乘方法法则的灵活运用。

教学过程：
一、新课引入：
1、回顾与思考：幂的意义、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则
2、口答下列各题:
（1）a3·b2=______.
(2) (-a) 3·(-a)4·(-a) =______.
(3)105- m·10m-2=______.
(4) 若2m=5，2n =7，则2 m+n=______.
（5）（a5)3=______.
（6）（-b2)3=______.
(7)（x2)(__)·（x2)= x10
二、新课讲解：
1、议一议：（1）23·53= ？(2) 2 8·58= ？(3)212·512= ？从上面的计算中,你发现了
什么规律?
2、做一做：(3×5) 7=3( )（×5( )(3×5) m=3( ) ×5( )(ab) n=a( ) b( )
3、积的乘方法则：(ab) n=a n b n （m,n都是正整数）,用语言表达为：积的乘方等于
每个因式分别乘方后的积。

三、例题讲解：
1、计算：
(1)(3x)2 (2) (-2b)5(3) (-2xy)4(4) (3 a2)n
2、地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么
v=4∕3兀r 3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?
四、随堂练习：
1、下面的计算是否正确？如有错误请改正。

（1） (ab 4)4=ab 8 (2) (-3pq)2=-6p 2q 2 2、计算：
(1) (-3n)3 (2) (5xy)3
(3) –a 3 + (-4a)2 a (4) (-2xy 2)3
3、试用简便方法计算:
（1）23·53 （2）28·58
（3）(-5)16·(-2)15 （4）24·44· (-0.125)4
五、质疑与反思：
1、积的乘方法则：(ab) n =_______ （m,n 都是正整数）,
用语言表达为：积的乘方等于____________________________.
2、反向使用a m ·a n =a m+n 、(a m ) n =a mn 、(ab) n =a n b n 可使某些计算简捷。

六、拓展与提高：
1、填空：(-2a 5)3 =______ -xy 7+(-2xy 3)2 y=_________
2、选择： x 3m+1 可以写成________
A 、(x 3)m+1
B 、(x m )3+1
C 、x ·x 3m
D 、(x m )2m+1
3、填空：如果(x m y n ) 3 = x 3y 12 ，那么m=_____,n=______.
4、计算：
20032003)34()75.0(
5、若n 是正整数，且x n =6，y n =5，求(xy)2n 的值。