【精品】高中对数函数及其性质辅导教案

重点：
（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.难点：底数a 对图象的影响
教学过程
知识点梳理
1．对数函数的概念
一般地，把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R 。

思考：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．
（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）． 解答：
①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．
a a log a y x =a a log a y x =y a x =y
a x =a a
(0，＋∞)
跟踪演练1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定
要点二 对数函数的图象
例2 如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，1
10，则相应于c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依
次为( )
A.3，43，35，110
B.3，43，110，3
5
C.43，3，35，110
D.43，3，110，3
5
规律方法 函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的底数变化对图象位置的影响．
观察图象，注意变化规律：
(1)上下比较：在直线x ＝1的右侧，a ＞1时，a 越大，图象向右越靠近x 轴，0＜a ＜1时a 越小，图象向右越靠近x 轴．
(2)左右比较：比较图象与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 跟踪演练2 (1)函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1) D ．(－1,1)
(2)如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )
A ．0＜a ＜b ＜1
B ．0＜b ＜a ＜1
C ．a ＞b ＞1
D ．b ＞a ＞1
要点三 对数函数的定义域
例3 (1)函数f (x )＝1
1－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，＋∞) (2)若f (x )＝
1
log 2
1(2x ＋1)
，则f (x )的定义域为( )
A.⎝⎛⎭⎫－12，0
B.⎝⎛⎭⎫－1
2，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭
⎫－1
2，2 规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．
跟踪演练3 求下列函数的定义域． (1)y ＝log 2(x 2－4x －5)；(2)y ＝log 0.5(4x －3).
要点四 对数值的大小比较
例4 比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2；
课堂巩固
1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a (2x ) B ．y ＝log 22x C ．y ＝log 2x ＋1 D ．y ＝lg x
2．函数f (x )＝
1
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A ．(－13，＋∞) B ．(－∞，－1
3)
C ．(－13，13)
D ．(－1
3
，1)
3．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a ＞0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )
.
4．函数y ＝ln x 的单调递增区间是( ) A ．[e ，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，＋∞) D ．[1，＋∞)
5．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a
课后作业
1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则a 的值可以是( )
A ．0.5
B ．2
C ．e
D ．π
2．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4)
3．在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 3
1x 的图象之间的关系是( )
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
4．如图是三个对数函数的图象，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b
5．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x (x ≤0)，log 2x (x ＞0)，那么f (f (1
8))的值为( )
A ．27 B.127 C ．－27 D ．－1
27
6．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
log 21x ≥12，则∁R A 等于( )
A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭
⎫22，＋∞ B.⎝⎛
⎭
⎫22，＋∞
C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22，＋∞
D.⎣⎡
⎭
⎫22，＋∞
7．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a
8．函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在[a 2，a ]上的最大值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．a 9．函数f (x )＝lg(
1
x 2＋1＋x
)的奇偶性是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．即奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
10．函数y ＝log 3
1(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－2,2)
D ．(－2,6)
11．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.。