基坑降水引起周围土体沉降性状分析

1 前 言
对砂性土地基，为防止基坑渗透破坏、增加基 坑的稳定性，使用轻型井点或深井降低地下水位、 减少基坑内外水头差是有效且经济的措施
[1，2]
响，同时研究了采取回灌措施和止水帷幕措施对减 小地表变形的作用。
2 渗流场与应力场耦合有限元分析
2.1 渗流场与应力场耦合基本方程 基坑降水对周围环境的影响涉及到渗流场与 应力场耦合问题。耦合问题的基本方程包括总应力 平衡方程、物理方程（小变形假设下位移 -应变关 系） 、土骨架本构方程、有效应力原理、达西定律、 质量守恒方程，加上相应的初始条件和边界条件， 就可求得耦合问题的解。一般情况下，根据连续性 条件，单位时间单元土体的压缩量应等于流过单元 体表面的流量变化之和[10]。但考虑源汇问题时连续 性条件为：单位时间单元土体的压缩量应等于流过 单元体表面的流量及源汇变化之和。因此平面问题 的流-固耦合方程式如下：
3.2
（2）位移边界条件
bc 边为对称约束，即水
平位移为零；ad 边水平方向、竖直方向位移约束， 即水平位移、竖直位移为零；ab 边水平方向、竖直 方向约束，即水平位移、竖向位移为零。 （3）孔压、流量边界条件 bc 边为对称面， 即流量为零；ab 边不透水，即流量为零；井点管上 部 i 点处为流量边界（流量大小按实际流量施加） ， 如果把其作为深井考虑，可考虑 i 点的孔压为零； dh 边孔压为零。
4 ix = N w ; ⎫ wx ≈ w ∑ i xi ⎪ i =1 ⎪ 4 iz = N w ; ⎪ wz ≈ w ⎬ ∑ i zi i =1 ⎪ 4 ⎪ = Nu ⎪ u ≈u ∑ i i =1 ⎭
′ }⎫ ⎧{∆RF [ K c ] ⎤ ⎧ ∆δ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ′ u −θ∆tK s ⎥ ∆ R { } ⎦ ⎩ n +1 ⎭ ⎩ p ⎭ ⎪ ⎪
Analysis of behaviors of settlement of pit’s surrounding soils by dewatering
JIN Xiao-rong1, YU Jian-lin1, ZHU Shao-chen2, GONG Xiao-nan1
(1.Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2.Urban Infrastructure Development Corporation of Hangzhou, Hangzhou 310001, China)
B=30 m c g h 水位未变化 i 井点管 降水后水位线 待开挖基坑区域 f 40 m R=200 m 100 m d
4 影响地表沉降性状主要因素分析
基坑周围土体的沉降性状受到土体弹性模量、 土体的渗透系数、降水深度、施工方法等诸多因素 的影响，为了便于分析规律，本文在考虑某一因素 的影响时，假定其他条件不变，比如在考虑土体弹 性模量对沉降影响时均假定土体的渗透系数、降水
摘
要：从影响基坑周围土体沉降的诸多因素中选出 3 个主要因素：弹性模量、降水深度和渗透系数，利用二维有限元法分
析了它们对基坑周围土体沉降性状的影响。同时通过建立二维有限元模型，研究了工程上采用的回灌和止水措施对减小地表 变形的作用。研究表明，使用回灌井、回灌沟或止水帷幕措施可减小地表总沉降和不均匀沉降。 关 键 词：基坑降水；沉降性状；二维有限元分析；回灌和止水措施 文献标识码：A 中图分类号：TU 473.3；TB 115
式中 {∆RF } 为 ∆t 时段内单元等效结点荷载向量， 为
8×1 阶，计算式为
{∆RF }
e
=
Γ
∫ [ N ] {∆F } dl＋∫∫ ∆γ [ N ]
T
e
T
Ω
e
{M } dxdz（8）
第 10 期
金小荣等：基坑降水引起周围土体沉降性状分析
1577
（5）埋设井点、深井引起土体应力和变形不 予考虑，暂不考虑基坑开挖引起的变形。
T ∫∫ [ B] [ D][ B]dxdz
（4）
′′}⎫ ⎧{∆RF [ K c ] ⎤ ⎧ ∆δ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ′ }⎪ −θ∆tK s ⎦ ⎩un +1 ⎭ ⎪{∆Rp ⎩ ⎭
e
（14）
e
′′} {∆RF
e
= {∆RF } + [ K c ] {un } + { zn } − { zn +1} （15）
基本算例及计算区域 算例基本参数如下：基坑降水深度 H = 6 m，基
坑宽度 2 B = 60 m，土体的变形模量 E =12 MPa，泊 松比 µ = 0.3 ，渗透系数 k=10 cm/s 。计算深度取
-4
40 m。上部取至地表；下部取至地表下 40 m。左侧
取至基坑中部对称面处；右侧取至取离开基坑边距 离 300 m 处，如图 1 所示。
[ K e ]{∆δ } + [ K c ]{un +1} =
e e
对求解域用平面四结点等参元进行离散，式（2） 为位移和孔压模式[10]，其中 Ni 为平面四结点单元 形函数， wxi ,wzi ,ui 为单元结点的位移和孔压。
流-固耦合有限元方程的推导可分为两步， 即先 对流-固耦合方程进行空间离散，再进行时间离散， 最后可以得到增量形式的流 - 固耦合有限元方程 式（3）和式（4） ：
[ K e ]{∆δ } + [ K c ]{∆u} = {∆RF }
e e e e e
{∆RF }
⎡ [Ke ] ⎢ T ⎣[ K c ]
e
+ [ K c ] {un } + { zn } − { zn +1}
e e
(
e
)
（13）
则式（10）改写为式（14） ：
（3）
e
[ K c ]T {∆δ } − θ∆t[ K s ]{∆u} = {∆RP }
= {∆RF } + [ K c ]{un }
e e e
（10）
（11）
e
= {∆RP } − θ∆t[ K s ]{un }
（12）
当孔压采用全量分布时，式（3）和式（4）可分
（2）
别改写并写成矩阵形式见式（10） 。需要指出的是， 对于大坝渗流和基坑降水中的孔隙水压力而言，达 西定律中所用的孔隙压力不是超静孔隙水压 u，而 是指与总水头相应的势 U =u +γ w z 。 平衡方程中孔隙 压力是指 u，而在连续方程中则应为 U，为了统一 起见，令 u =U − γ w z [12]。可将平衡方程中的超静孔 隙压力也用 U 表示后，再用 u 代换 U，可得式(13)：
。但
此举将引起周围建 （构） 筑物和地下管线附加沉降， 对周围环境产生不良影响[3]。这是因为基坑降水后 土中孔隙水压力会发生转移、消散，不但打破了原 有的力学平衡，使得土体中有效应力增加，而且形 成的降水漏斗使得水力梯度增加，由此产生的渗透 力将作为体积力作用在土体上，二者的共同作用导 致了基坑周围土体的沉降和不均匀沉降。基坑降水 对周围地表的沉降问题已引起科研、设计和施工人 员的高度重视。对于降水引起周围环境问题的研 究， 一些学者从理论及实测方面作了探讨[4~9]。 本文 通过二维有限元计算，分析了不同弹性模量、不同 渗透系数和不同降水深度对周围地表土体沉降的影
{ }
Байду номын сангаас
为由于水位的变化引起土体重度变化值；其他符号 含义参见文献[10]。
⎡ [Ke ] ⎢[ K ]T ⎣ c
′} {∆RF ′} {∆RP
e e
⎛ ∂w ∂w 积应变， ε v = − ⎜ x + z ∂z ⎝ ∂x
∇2 =
2 2
⎞ 2 ⎟ ； ∇ 为拉普拉斯算子， ⎠
∂ ∂ + 2 ； w 为源汇项，补给区域时为正， 2 ∂x ∂z 流出区域时为负。 2.2 二维渗流场与应力场耦合有限元基本方程
第 26 卷第 10 期 2005 年 10 月
文章编号：1000－7598－(2005) 10―1575―07
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 No.10 Oct. 2005
基坑降水引起周围土体沉降性状分析
金小荣 1，俞建霖 1，祝哨晨 2，龚晓南 1
(1.浙江大学 岩土工程研究所，杭州 310027；2.杭州市城市基础设施开发总公司，杭州 310001)
2
式中
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ （1） ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ wx , wz , u 分别为 x， z 方向的位移和孔压； G,ν
分别为剪切模量和泊松比； γ , γ w 分别为土体和水的 重度； k x , k z 分别为 x，z 方向的渗透系数； ε v 为体
式中 {∆RP } 为 ∆t 时段内单元等效结点流量增量列 阵，为 4×1 阶，计算式为 e ⎫ e e {∆RP } = ∆t ({ Rq } + [ K s ]{un } ) = ⎪ ⎪ T e ⎪ ⎤ vn dl＋∫∫ N i wλi dxdz + [ K s ]{un } );⎬ ∆t ( ∫ ⎡ N ⎣ ⎦ Γe Ωe ⎪ T ⎪ （9） M = [ 0 1] ⎪ ⎭ 式中 λi 为源汇控制参数， 若无源汇时， λi = 0 ； ∆γ
收稿日期：2004-04-09 修改稿收到日期：2004-06-02 作者简介：金小荣，男，1977 年生，博士研究生，主要从事基坑工程和地基处理方面的研究工作。E-mail:jxr27@
1576
岩
土
力
学
e
2005 年
G ∂ε v ∂u −G∇ wx + + =0; 1 − 2ν ∂x ∂x G ∂ε v ∂u −G∇ 2 wz + + =γ ; 1 − 2ν ∂z ∂z ∂ε v 1 ⎡ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ⎤ + ⎢ ∂x ⎜ k x ∂x ⎟ + ∂z ⎜ k z ∂z ⎟ ⎥ − w = 0 ∂t γ w ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
e e
式中 [ K e ] 为单元刚度矩阵，8×8 阶，其计算式为
[Ke ] =
(
)
（5）
式中 的势。
zn 为结点 tn 时刻的 z 坐标； un 为结点 tn 时刻
Ωe
式中 [ K c ] 为单元耦合矩阵，8×4 阶，其计算式为
[Kc ] =
Ωe
3
3.1
二维有限元建模
基本假定 为了方便问题分析，本文作了以下假定： （1）假定降水阶段土体的应力-应变关系符合
∫∫ [ B]
T
[ M ][ N ]dxdz
（6）
式中 [ K s ] 为单元渗流矩阵，4×4 阶，其计算式为
[ Ks ] =
e
Ωe
∫∫ [ Bs ]
T
[k ][ Bs ]dxdz
（7）
弹性应力-应变关系； （2）按平面应变问题考虑，井点、深井对称 分布在基坑边； （3）初始地下水位在地表； （4）降水前土体在自重作用下固结已完成；
Abstract: From many influence factors which affected the deformation of foundation pit’s surrounding soils, three main effective factors such as Young’s modulus, dewatering depth and the permeability coefficient had been chosen as the significantly important factors for input in the 2-D FEA model and the behaviors of settlement were then analyzed. Furthermore, by the 2-D FEA model, the effect of the reduction of the surface settlement due to different distances of recharge or the depth of water-sealing was studied. The obtained results verified that the surface settlement and surface differential settlement of the ground surface could be largely reduced by recharging or water-sealing. Key words: dewatering of foundation pit; behaviors of settlement; 2-D FEA; recharge and water-seal