2020【浙教版】九年级数学下册第3章《简单几何体的表面展开图》第1课时同步测试(含答案)
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)(作业)
第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第1课时）一、选择题1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】C【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2010180nππ⋅⋅=，然后解关于n的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2010180nππ⋅⋅=，解得n=90，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π【答案】B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192B．216C．218D．225【答案】B【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可．【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216．故选B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．，则该圆锥的高是（）4．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cmA．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】B先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】 解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2 【答案】D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 【答案】B已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（）A．20πcm2B．36πcm2C．56πcm2D．24πcm2【答案】B【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【详解】解：由三视图，得：OB=8÷2=4cm，OA=3cm，由勾股定理得，圆锥的侧面积为：12×8π×5=20πcm²，圆锥的底面积为：π×4²=16πcm²，∴圆锥的表面积为：20π+16π=36πcm².故答案为：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．8．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是( )A ．121a b π=+B ．221a b π=+C ．122a b π=+D ．21a b π=+ 【答案】D【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案．【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长．,22a ab π∴=- 即()12,a b π+= 整理得：21a b π=+． 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．二、填空题9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm ，扇形面积为65π cm 2，则圆锥的高为______cm ．【答案】12【分析】圆锥的侧面积=12⨯弧长⨯母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】 解：设扇形的母线长为R ，由题意得65π＝12×10π×R ， 解得R ＝13 cm ．设圆锥的底面半径为r ，则10π＝2πr ，解得r ＝5 cm ，12 cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．10．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．【答案】1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解．【详解】 由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长=215152ππ⨯÷=（厘米）， 圆锥的底面半径=221ππ÷÷=（厘米）．故答案是：1．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键．11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．【答案】180【分析】先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得．【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度，圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6， 由圆锥的侧面积公式得：166182S ππ=⨯⨯=圆锥侧， 又圆锥的侧面展开图是扇形， 2618360n S ππ⨯∴==圆锥侧， 解得180n =，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．12．圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．【答案】2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为6π，∴6π=12C ×3，C=4π=2πr ， ∴r=2．故答案为：2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．【答案】12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∴扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π， 扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=． 故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．14．如图，长方体的棱AB 长为3，棱BC 长为4，棱BF 长为2，一只蚂蚁从点A 出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱CG 的中点P 处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．【答案】【分析】分三种情况讨论：当展开面,ABFE BFGC ，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，再利用勾股定理求解AP ,再通过比较，可得答案．【详解】解：如图，当展开面,ABFE BFGC ，由题意得：11347122AC AB BC PC GC BF =+=+====，，AP ∴==== 如图，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，由题意得：32417AB BP BF GF PG ==++=++=，，AP ∴=如图，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，由题意得：42316AD DP DH HG GP ==++=++=，，AP ∴==所以蚂蚁爬行的最短路程是故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，最短路径问题，两点之间，线段最短，掌握把立体图形展开成平面图形，再利用勾股定理求解最短距离是解题的关键．三、解答题16．已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．【答案】这个圆锥的底面半径为5cm ，母线长为10cm ．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r ，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r ，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm ，∵圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm ，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴12×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝10．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【答案】()266cm【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=()266cm．【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ． （2）⊙D 的半径为 （结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；【答案】（1）图见解析；（2）（3 【分析】 ∴1∴根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．∴2∴根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．∴3∴根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】解：（1）（2）⊙D 的半径AD ==（3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度l=9025180π⨯ = 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．∴ 圆锥的底面圆半径22π== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a +b =7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容，主要介绍了柱体、锥体和球体的表面展开图及其特点。
这一节内容是在学生已经掌握了立体图形的性质和分类的基础上进行学习的，旨在帮助学生更好地理解立体图形的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有一定的了解。
但是，由于立体图形的复杂性，学生在理解和绘制表面展开图时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.教学难点：理解并解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、展开图卡片等辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆锥帽等，引导学生关注立体图形及其表面展开图。
2.新课导入：介绍柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，讲解展开图的绘制方法。
3.课堂互动：学生分组进行讨论，分析不同展开图的特点，尝试绘制表面展开图。
4.难点讲解：解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
5.练习巩固：学生独立完成一些练习题，检验自己对于表面展开图的掌握情况。
【新浙教版】九年级数学下册第3章《简单几何体的表面展开图》第1课时同步测试(含答案)
3.4简单几何体的表面展开图(第1课时)1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．A组基础训练1．下列图形中，不能折成立方体的是( )2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第3题图4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )第4题图A．中 B．考C．顺 D．利5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )第5题图A．5 B．4 C．3 D．26．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )第7题图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．第8题图9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．第9题图10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．第10题图B 组 自主提高11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )第11题图A ．9－3 3B ．9C ．9－52 3D ．9－32312．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．第12题图13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？第13题图C 组 综合运用14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)【课堂笔记】 1．连在一起 【课时训练】 1－5.BCBCB 6－8.第8题图如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2，V ＝5×5×25＝625cm 3. 10. 展开图如图：第10题图侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米 表面积＝18＋2×12×2×1.5＝21平方厘米11. A 12. 613. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．第14题图正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。
【浙教版】九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习(含答案)
第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)。
九年级数学下册 第三章 投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)a课件 (新版)浙教版
全面积 侧面积+底面积
注： 实心几何体的全面积=表面积
体积 底面积×侧棱长（高）
在一个边长 为4m的立方体的 房间里，一只蜘蛛 在A处，一只苍蝇 在G处，蜘蛛要想 尽快吃到苍蝇，爬 行的最短路程是多 少？
H E
G F
D
A 4m
C B
H´
H E 4m
D A
G´´
G
AG 82 42 4 5cm
思考： 课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最 短的原理解决节前图的著名迷题。
. . . A
A
A
A
B
. . . B
B
B
C
AB=5 AB=5
AB 52 1.82 5.31
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
你能在 立方体的表 面展开图中 找到相对面 吗？
E ABCD F
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6 个正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、 c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面 上的两个数互为相反数,求:
a ___2,b _-_7_, c __1__
a
c 7 -1
b2
路程 62 (4 5)2 117cm
最短路程 117 cm
浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)
12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
56 45 61
32 13 24
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和画法。
通过学习，学生能够识别和画出柱体、锥体和球体的表面展开图，并理解其与实际制作过程中的关系。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现几何体的表面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力。
但是，对于几何体的表面展开图，学生可能比较陌生，难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生的已有知识，通过直观的教学手段，帮助学生建立起空间几何与表面展开图之间的联系。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和画法。
2.能够识别和画出柱体、锥体和球体的表面展开图。
3.理解表面展开图与实际制作过程中的关系。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的特点和画法。
2.难点：理解表面展开图与实际制作过程中的关系。
五. 教学方法1.直观教学法：通过实物、模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间几何与表面展开图之间的联系。
2.实例分析法：通过分析实际生活中的实例，让学生了解表面展开图在实际制作过程中的应用。
3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，共同探究几何体的表面展开图的特点和画法。
4.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现几何体的表面展开图的规律。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些几何体的实物模型、图片和相关的视频资料。
2.学具准备：每个学生准备一些几何体的纸模型，如柱体、锥体和球体。
3.课件准备：制作课件，包括几何体的实物图片、模型和表面展开图的展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆柱形纸箱等，引导学生观察这些实物的形状，让学生思考如何将这些实物展开成一个平面图形。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计1
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计1一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》第三单元《简单几何体的表面展开图》是学生在学习了立体几何的基本知识之后的内容。
本节内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
通过本节内容的学习，为学生进一步学习立体几何其他知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具有了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于立体几何体的表面展开图，学生可能还比较陌生，因此需要通过实物模型和多媒体手段帮助学生建立空间观念，理解表面展开图的概念和特点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解简单几何体的表面展开图的概念，掌握常见简单几何体的表面展开图的绘制方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的概念和特点。
2.难点：简单几何体的表面展开图的绘制方法。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、讨论等方式激发学生的思考，引导学生主动探索。
2.直观教学法：利用实物模型、多媒体等手段，帮助学生建立空间观念。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
六. 教学准备1.教具：准备一些简单的几何体模型，如长方体、正方体、圆柱体等。
2.学具：每个学生准备一张白纸、一支铅笔、一把剪刀。
3.多媒体课件：制作与本节课相关的多媒体课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些简单的几何体模型，引导学生回顾立体几何的基本知识，然后提问：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样子的吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现简单几何体的表面展开图，如长方体、正方体、圆柱体等，同时讲解表面展开图的概念和特点。
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》教学设计1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容。
本节内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立体几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但对于立体几何的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面几何过渡到立体几何，逐步培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，了解简单几何体的表面展开图。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现简单几何体的表面展开图的特点和规律。
3.采用合作学习法，让学生在小组内共同探讨和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的几何体模型，如正方体、长方体、圆柱体等。
2.准备相应的表面展开图，以便在教学中进行展示和分析。
3.准备一些练习题，以便在教学中进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些简单的几何体模型，引导学生回顾平面几何的基本知识，然后提出问题：“你们知道这些几何体是怎样展开的吗？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示相应的简单几何体的表面展开图，如正方体、长方体、圆柱体等，并引导学生观察和分析这些展开图的特点。
教师通过讲解和示范，引导学生掌握简单几何体的表面展开图的绘制方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
学生在完成练习题的过程中，巩固所学知识，提高自己的空间想象能力。
浙教版数学九年级下册同步教案-第3章 三视图与表面展开图-3.4.1 简单几何体的表面展开图
第1课时简单几何体的表面展开图
1.知道什么是直棱柱的表面展开图；
2.能画出立方体的各种表面展开图；
3.会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.
教学重点
立方体的表面展开图
教学难点
利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
一、新课导入
如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
二、探索新知
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
领悟：
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
正方体表面展开图
对面“不相连”;异层“日”字连,整体没有“田”
例1这是一个对面颜色相同的立方体. 请利用下面的立方体的表面展开图，填上对应的数字，设计成如图的立方体.
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成一个立方体？
例2 有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 a cm, 宽是bcm, 高是hcm.求出包装盒的侧面积和表面积.
变式：有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
练一练
画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.
三、归纳小结
1.表面展开图的概念
2.直棱柱的表面展开图
3.正方体的表面展开图
4.侧面积和全面积
请完成本课时对应练习！。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-4简单几何体的表面展开图(1)练习浙教版 (2)
3.4简单几何体的表面展开
图(1)
(见A本73页)
A 练就好基础基础达标
1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是__三棱柱__．
第1题图
第2题图
2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知c在右面，a在上面，b在前面，则e 在__下__面，d在后面，f在左面．
第3题图
3．如图所示，将7个正方形中的1个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是__6或7__.
4．2017·齐齐哈尔中考一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方体组成，最少由b个小立方体组成，则a＋b等于( C)
第4题图
A．10 B．11 C．12 D．13
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的为( B)
第5题图A．B．C． D.
第6题图
6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后，“你”字一面相对面上的字是( D)
A．我B．中C．国D．梦
7．2017·常德中考如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B)
第7题图
A．B．C． D.
8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B)
8题图
A．B．C． D.
9．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C)
第9题图。
2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册《简单几何体的表面展开图》单元考点练习及答案解析一
3.4简单几何体的表面展开图同步练习一、单选题1、下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A、①②B、②③C、②④D、③④2、几何体的展开图种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（）A、①②③B、③④⑤C、③⑤D、④⑤3、一个正方体的侧面展开图有（）个全等的正方形。
A、2个B、3个C、4个D、6个4、如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“1”的对面是（）A、2B、4C、5D、65、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A、6B、7C、9D、116、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的B、中C、国D、梦7、已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是（）A、一个六边形B、一个平行四边形C、两个直角三角形D、一个直角三角形和一个直角梯形8、下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A、0个B、1个C、2个D、3个9、（2016•义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A、B、C、D、10、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、11、如图所示，正方体的顶点P处放了一点糖，四只蚂蚁从同一顶点A处分别沿表面不同的路线爬向P处，则所爬行的路程最短的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁12、如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A、B、C、D、13、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A、B、C、D、14、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）A、8B、3C、2D、-315、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（）A、6B、1C、-D、0二、填空题16、（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有________；（2）圆锥的侧面展开后是一个________；（3）各个面都是长方形的几何体是________；17、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是 ________18、如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为________19、如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y=________ .20、如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________三、解答题21、如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是8cm．（1）画出纸盒的平面展开图；（2）计算纸盒所用材料的面积．22、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．23、如图是无盖长方体盒子的表面展开图．（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；（2）求盒子底面的面积．24、如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．25、某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．答案部分一、单选题1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】B13、【答案】B14、【答案】A15、【答案】C二、填空题16、【答案】圆柱和棱柱；扇形；长方体17、【答案】7和11 18、【答案】-19、【答案】10 20、【答案】64000立方厘米三、解答题21、【答案】解：（1）如图所示：答案不唯一；（2）纸盒所用材料的面积为：8×8×5=320（cm2）．22、【答案】81解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．23、【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．盒子底面的宽为：b﹣c．盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c224、【答案】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．25、【答案】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．。
九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图作业设计 (新版)浙教版-
3.4 第1课时棱柱的表面展开图一、选择题1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱3．一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )A. 中 B．考 C．顺 D．利4．下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是( )5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是( )6．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图K－57－10)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白 B．红 C．黄 D．黑8．如图①是由六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )A．0 B．1 C.2D. 3二、填空题9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．10．把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为________.11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体盒子的容积为________．12．如图，将一X边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.三、解答题13．如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)14．如图是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位： cm)，请画出这种包装盒的表面展开图，并计算这个包装盒的表面积.15．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．16．如图K－57－19，一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B，如果正方体的棱长是2，求蚂蚁爬行的最短路线长.17综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②．已知展开图中每个小正方形的边长均为1.(1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．参考答案1．B [解析]A．含有“田”字形，不能折成正方体，故A错误；B.能折成正方体，故B正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故C错误；D.含有“田”字形，不能折成正方体，故D错误．故选B.2．A3．C4．D5．B6．D7．C8．B9．①③[解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③.10．± 211． 6[解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1，则盒子的容积＝3×2×1＝6.12．(36－12 3)[解析] ∵将一X边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴侧面为长为6 cm，宽为(6－2 3)cm的长方形，∴这个六棱柱的侧面积为6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2.13．解：如图(答案不唯一)：14S表＝2×(4×5＋4×21＋5×21)＝418(cm2)．即这个包装盒的表面积为418 cm2.15．解：(1)直六棱柱．(2)S侧＝6ab.16．解：将正方体的表面展开，如图，显然线段AB即为最短路线，由勾股定理可得AB＝22＋42＝2 5.17解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为10，如图①中的A′C′，这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°.在表面展开图中，连结B′C′，如图②，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等．3.4 第2课时 圆柱的表面展开图一、选择题1．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100π cm 2D ．200π cm 22．用一X 边长为20 cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( ) A.20π cm B.10π cm C.2 5π cm D.π20cm 3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是( ) A ．1∶1 B．2∶1 C ．1∶2 D．1∶44．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm ，圆柱高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A ．4 2dmB ．2 2dmC ．2 5dmD ．4 5dm 二、填空题5．已知圆柱的底面半径为2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________． 6．已知圆柱的母线长为5 cm ，侧面积为20π cm，则底面圆的半径为________． 7．无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为0.3 m ，高为0.8 m ，用来做底的材料每平方米的造价为30元，做侧面的材料每平方米的造价为20元，则做一个这样的清洁桶的材料费为___元． 8．已知矩形ABCD 的一边AB ＝10，AD ＝3，若分别以直线AB ，AD 为轴旋转一周，则所得几何体的全面积的比为________．三、解答题9．在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以AB为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．10．如图①，O为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，ADAD所对的圆心角为120°，如图②所示．求⊙O的半径．11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物．(1)若圆柱的母线长l＝12π，底面半径r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程；(2)若圆柱的母线长为l，底面半径为r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．参考答案1． D2． A 3． C 4． A 5． 16π26． 2 cm8． 39∶1309．解：表面展开图如图：S 侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm 2)；S 全＝2πr 2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm 2)． 10．解：过点O 作OE⊥AD，垂足为E ，如图．∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD ＝30 cm ， ∴AE＝DE ＝12AD ＝15 cm ，∠AOE＝12∠AOD＝60°.在Rt△AOE 中，sin∠AOE＝AEOA ，∴OA＝AE sin∠AOE ＝15sin60°＝10 3(cm)，即⊙O 的半径为10 3cm.11解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线AC 所在的直线展开，连结AB.由题意，得BC ＝12×2π×9＝9π.在Rt△ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝（12π）2＋（9π）2＝15π. 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15π.(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB ＝l 2＋（πr）2.方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB ＝l ＋2r.①解l 2＋（πr）2＝l ＋2r ，得l ＝π2－44r ，即l ＝π2－44r 时，方案1，2路程相同，均是最短路程；②解l 2＋（πr）2>l ＋2r ，得l<π2－44r ，即l<π2－44r 时，方案2路程最短；③解l 2＋（πr）2<l ＋2r ，得l>π2－44r ，即l>π2－44r 时，方案1路程最短．3.4 第3课时 圆锥的表面展开图一、选择题1．如图，在Rt△ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt△ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 22．若圆锥侧面展开图是半径为3 cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( ) A ．1.5 cm B ．2 cm C ．2.5 cm D ．3 cm3．已知圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A ．30° B．60° C．90° D．180°4．如图，在正方形铁皮图(a)上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图(b)的圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则R 与r 之间的关系为( )A ．R ＝2rB ．R ＝94r C ．R ＝3r D ．R ＝4r5． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2二、填空题6．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形圆心角的度数是________．7．圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，P 是母线OA 的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ，则细绳的最短长度为__________. 三、解答题8．如图，在⊙O 中，AB ＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于点F ，∠A ＝30°. (1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径.9．如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.10.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2 2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所得几何体的表面积．参考答案1． B2．A [解析]∵扇形是半径为3 cm 的半圆，∴侧面展开图的弧长为180180π×3＝3π(cm)，∴圆锥底面圆的周长为3πcm，设其半径为r cm ，则2πr＝3π.由此可求出r ＝1.5. 3． D 4．D 5． C 6． 180°7． 1[解析] 将圆锥的侧面展开，如图．取OA′的中点P′，连结PP′，则PP′ 的长即为细绳的最短长度．设∠O＝n°，由题意得nπ·2180＝2π3，∴∠O＝60°.∵OP＝OP′＝12×2＝1，∴△OPP′是等边三角形，∴PP′＝1.8．解：(1)连结BC.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°. 在Rt△ABC 中，∵AB＝4 3，∠A＝30°， ∴AC＝8.∵OA＝OB ，∴∠ABO＝∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴∠BOD＝2∠BOC＝120°， ∴S 阴影＝120π·OA 2360＝120π·（82）2360＝16π3.即阴影部分的面积为163π.(2)设圆锥的底面半径为r ，则底面周长为2πr ，∴2πr ＝120π·4180，解得r ＝43.故这个圆锥的底面半径为43.9．解：设圆锥底面半径为r ，母线长为l ， 侧面展开后扇形圆心角为n°，故2πr ＝n180πl ，由题设知2r ＝l ＝6 ，∴n＝180，即侧面展开图为一个半圆，如图．则△ABP 为直角三角形，BP 即为最短路线． 在Rt △ABP 中，AB ＝6 m ，AP ＝12AB ＝3 m ，∴BP＝AB 2＋AP 2＝62＋32＝3 5． 答：小猫所经过的最短路程是3 5m.10．解：如图，过点C 作CE⊥AD 交其延长线于点E ，延长AD ，BC 交于点F.∵∠ADC＝135°， ∴∠CDE＝45°. ∵CD＝22， ∴DE＝CE ＝2. ∵AD＝2，∴AE＝4. ∵∠DAB＝90°， ∴CE∥AB， ∴△FEC∽△FAB， ∴FE FA ＝CE AB ＝FC FB ， ∴FE FE ＋4＝25，∴FE＝83，∴FC＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫832＝103.由勾股定理可求得FB ＝253，∴BC＝5.∴S 表＝S圆锥FAB 侧－S圆锥FCE 侧＋S圆锥DCE 侧＋S ⊙A ＝π×5×253－π×2×103＋π×2×22＋π×52＝(60＋4 2)π.。
2020秋浙教版九下 3.4 第1课时 长方体的表面展开图
5．如图 3－4－3 是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C )
图 3－4－3
A
B
C
D
6．[2018·江汉油田]如图 3－4－4 是某个几何体的展开图，该几何体是( A )
A．三棱柱 C．圆柱
B．三棱锥 D．圆锥
图 3－4－4
7．如图 3－4－5，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )
图 3－4－5
A
B
C
D
8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠可以围成一个封闭的长方 体包装盒的是( C )
图 3－4－1
A．国
B．的
C．中
D．梦
【解析】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“的”相
对，面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“梦”相对，故选 B.
4．[2019·资阳]图 3－4－2 是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b 在下面， c 在左面，那么 d 在( C )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是 3
C．底面有一边的长是 1
D．该几何体的表面积为 18 平方单位 【解析】D．该几何体的表面积：2×(1×2＋2×3＋1×3)＝
图3－4－8
22 平方单位，故此选项错误，故选 D.
12．[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图 3－4－9 所示，其中俯视图为等边三角形， 则该几何体的左视图的面积为___3__3__c_m_2___．
《3.4 简单几何体的表面展开图》第一课时 课件 浙教版数学九年级下册
三个二型
一三二型
二个三型
立方体表面展平面；
6个正方形； 对面 “不相连”； “日”字 异层见； 整体 没有“田”；
例1
下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的 同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方 法）
2
24
5
1 34
56
6
13
例2
C
AC 42 72 65m
7cm
Ａ 在
A 4cm H A H
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ
Ｌ
A
AC 82 32 73m
C B
D
C B
Ｌ D
破解谜题
C
AC 42 72 65m
7m
A
Ａ
A
G
4m
在 底
C
面
7m
A
A 4m Ｍ
A
AC 42 72 65m
C B
D G
A C
B
Ｍ
延伸学习
在一个长宽高分别为5米、4米、3米的长方体房间内，一只蜘蛛在A处，一 只苍蝇在B处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面 积和表面积（侧面积与两个底面积的和） .
例2解析 a
b
h
b b ab a
例2解析
解:由右图可得，包装盒的侧面积为
B C
A
体会分享
2019-2020年浙教版九年级下册数学训练课件：3.4 简单几何体的表面展开图(一)(1)
【解析】 (1)小明共剪开了 8 条棱． (2)如解图，有四种情况．
(例 2 解) (3)设最短的棱长，即高为 a(cm)，则长与宽均为 5a(cm)． ∵长方体纸盒所有棱长的和是 880 cm， ∴4(a＋5a＋5a)＝880，解得 a＝20 cm， ∴这个长方体纸盒的体积为 20×100×100＝200000(cm3)．
第一类：中间四个正方形连成一线，两侧各有一个正方形，共 6 种(简称一四一 型)．如图 3-4-1 所示．
图 3-4-1
图 3-4-2
第二类：中间三个正方形连成一线，一侧一个正方形，另一侧两个正方形，共 3
种(简称一三二型)．如图 3-4-2 所示． 第三类：中间两个正方形连成一线，两侧各有两个正方形连成一线，且呈楼梯形，
学习指要
知识要点
1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起， 铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图． 2．直棱柱的侧面展开图是由若干个矩形组合而成的．
重要提示
1．“把一个立体图形展开成平面图形”与“把一个平面图形 折叠成立体图形”是一个互逆的过程． 2．对于同一个直棱柱而言，剪开的方式不同，展开所得 到的平面图形也就不同，因此同一个直棱柱有好几种不同 形状的展开图，但不管有多少种展开图，展开图的面与面 之间必须以棱相接，不能以点相接．一个立方体的表面展 开图可分为以下四类：
【例 3】 (1)如图 3-4-7①所示，棱长为 2的立方体 的顶点 A 处有一只蚂蚁，顶点 B 处有一块糖．现 蚂蚁要沿着立方体表面爬行，经过最短的距离到达 B 处，则蚂蚁经过的最短路程为多少？ (2)若将立方体改为长、宽、高分别为 5，4，3 的 长方体(如图 3-4-7②)，则蚂蚁经过的最短路程是 多少？ 【解析】 (1)将立方体展开成平面图形后，点 A，B 的位置如解图所示，则 AB＝
2020浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图word学案1
3.4简单几何体的表面展开图 学习目标 1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面2．了解圆柱的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体3．会计算圆柱的侧面积和全面积。
评价活动 方案 1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2．分组展示结果采用纸笔形式，各组互评。
3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动方 案随记【创设情境】每个学生准备一张长方形纸片，一张扇形纸片，一个圆柱形纸盒，一个圆锥形教具。
【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见（1min ）【自主学习】（1）圆柱的两个底面是什么图形？（2）如果将圆柱的侧面沿AA ’展开，得到一个什么图形？(3)圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系？圆柱的侧面展开图是________，它的一边是AA ’，邻边的长等于_________.教 学 活 动 方 案 随记O O ′ A A ′A A ′【合作交流】看教材P82~83，合作学习与例3，组内、组间交流，确定答案。
【分组展示】找两小组分别讲述此题：如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．教学活动方案随记【释疑解惑】大约用5～8分钟，把以上3个题中的关键点总结并强调。
【巩固训练】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。
【拓展提升】1.某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）求这个包装盒的表面积．教学活动方案随记。
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3.4简单几何体的表面展开图(第1课时)
1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．
2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．
A组基础训练
1．下列图形中，不能折成立方体的是( )
2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
第3题图
4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面
的字是( )
第4题图
A．中 B．考C．顺 D．利
5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )
第5题图
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )
第7题图
8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．
第8题图
9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．
第9题图
10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
第10题图
B 组 自主提高
11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )
第11题图
A ．9－3 3
B ．9
C ．9－52 3
D ．9－3
2
3
12．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．
第12题图
13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？
(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？
第13题图
C 组 综合运用
14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)
第14题图
3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)
【课堂笔记】 1．连在一起 【课时训练】 1－5.BCBCB 6－
8.
第8题图
如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．
9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2
，V ＝5×5×25＝625cm 3
. 10. 展开图如图：
第10题图
侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米 表面积＝18＋2×1
2×2×1.5＝21平方厘米
11. A 12. 6
13. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．
14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．
第14题图
正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.
正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.
左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.
答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。