数学：3.2教案(新人教A必修4)

3.2简单的三角恒等变换
教学目的：能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括浓度导出积 化和差、和差化积、半角公式，但不要求记住公式。

教学重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。

教学难点： 例4的教学是本课的难点。

教学过程
一、复习提问
二倍角公式的正弦、余弦、正切。

二、新课
在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的
例1、求证：α
+α-=αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 222
证明：1︒在 α-=α2sin 212cos 中，以α代2α，2
α代α 即得： 2sin 21cos 2α-=α ∴2
cos 12sin 2α-=α 2︒在 1cos 22cos 2-α=α 中，以α代2α，2
α代α 即得： 12
cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3︒以上结果相除得：α+α-=αcos 1cos 12tan 2 注意：1︒左边是平方形式，只要知道2
α角终边所在象限，就可以开平方。

2︒公式的“本质”是用α角的余弦表示2
α角的正弦、余弦、正切 3︒上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） α
+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin
补充： 万能公式：求证：2tan 12tan 2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan 2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α 例2、求证： （1）sin cos ＝
2
1［sin （＋）+sin （－）］ （2）sin θ＋sin ϕ＝22cos 2sin ϕθφθ-+ 例3、求函数y ＝sinx ＋3cosx 的周期，最大值和最小值。

解：y ＝sinx ＋3cosx
＝2（x x cos 2
3sin 21+） ＝2（3sin cos 3cos
sin ππx x +） ＝2)3sin(π
+x
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为－2。

例4、如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为
3
π的扇形，C 是扇形弧上的点，ABCD 是扇形的内接矩形。

记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。

练习：P155－156
作业：P156 1、2、3、4、5。