2022-2023学年天津大学附属中学七年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年天津大学附中七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每题3分）
1．（3分）|﹣|的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（3分）据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（）A．1076×104B．1.076×106C．1.076×107D．0.1076×108 3．（3分）下列方程属于一元一次方程的是（）
A．＝4B．5x﹣3y＝1C．2x﹣x2＝0D．2x＝﹣1
4．（3分）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列说法不正确的有（）
①1是绝对值最小的数；
②3a﹣2的相反数是﹣3a+2；
③5πR2的系数是5；
④有理数分为整数和分数；
⑤34x3是七次单项式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点；
⑤直线经过点A，那么点A在直线上．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（3分）已知多项式2x2﹣4y的值是﹣2，则多项式x2+6﹣2y的值是（）A．4B．5C．﹣4D．8
8．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．﹣3D．±3
9．（3分）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）
A．a＞﹣b B．ab＜0C．a﹣2＞0D．a+b＞0
11．（3分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
12．（3分）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，每题3分）
13．（3分）近似数8.25万的精确到位．
14．（3分）多项式3x|m|+（m﹣2）x﹣5是关于x的二次三项式，则m＝．
15．（3分）如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝°．
16．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB＝13cm，BC＝7cm，则BD ＝cm．
17．（3分）如图，点A，O，C在一条直线上，∠AOD＝120°，且∠AOB：∠COD＝3：5，
则∠COD的度数为，∠BOC的度数为．
18．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是cm．
19．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c|的化简结果为．
20．（3分）定义运算法则：a⊕b＝a2+ab，例如3⊕2＝32+3×2＝15．若2⊕x＝10，则x的值为．
三．解答题（共计40分）
21．（6分）计算：
（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2．
22．（8分）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
23．（8分）解方程：
（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；
（2）．
24．（6分）小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数比第二天多了，第四天看了52页，第五天看了第三天余下的，这本课外阅读书共有多少页？
25．（6分）如图，∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．
解：∵∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°
∴∠EOC＝°
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝°
∵OE平分∠AOD，则∠AOD＝2∠＝120°
26．（6分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝++；
（2）DB+BC＝﹣AD；
（3）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
2022-2023学年天津大学附中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每题3分）
1．（3分）|﹣|的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：|﹣|的相反数是﹣|﹣|＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（）A．1076×104B．1.076×106C．1.076×107D．0.1076×108
【分析】利用科学记数法把大数表示成a×10n（1≤a＜10，n为自然数）的形式．
【解答】解：1076万＝10760000＝1.076×107，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．3．（3分）下列方程属于一元一次方程的是（）
A．＝4B．5x﹣3y＝1C．2x﹣x2＝0D．2x＝﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．5x﹣3y＝1含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．2x﹣x2＝0的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．2x＝﹣1是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元
一次方程．
4．（3分）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而判断得出答案．
【解答】解：代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，，单项式ab2，﹣3a2bc5，﹣π，共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（3分）下列说法不正确的有（）
①1是绝对值最小的数；
②3a﹣2的相反数是﹣3a+2；
③5πR2的系数是5；
④有理数分为整数和分数；
⑤34x3是七次单项式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可．
【解答】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确；
②3a﹣2的相反数是﹣（3a﹣2）＝﹣3a+2，因此②正确；
③5πR2的系数是5π，因此③不正确；
④有理数分为整数和分数，因此④正确；
⑤34x3是三次单项式，34是系数，因此⑤不正确；
综上所述不正确的有：①③⑤，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提．
6．（3分）下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点；
⑤直线经过点A，那么点A在直线上．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；
∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；
∵两点之间，线段最短，∴③正确；
当B在直线AC外时，AB＝BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；
∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑤正确，
即正确的有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
7．（3分）已知多项式2x2﹣4y的值是﹣2，则多项式x2+6﹣2y的值是（）A．4B．5C．﹣4D．8
【分析】首先把x2+6﹣2y转化为（x2﹣2y）+6，然后把x2﹣2y＝﹣1代入求值的代数式计算即可．
【解答】解：∵2x2﹣4y＝﹣2，
∴x2﹣2y＝﹣1，
∴x2+6﹣2y
＝（x2﹣2y）+6
＝﹣1+6
＝5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给
出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．﹣3D．±3
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的的不等式，求出m的值即可．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解得m＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x＝2x，
解得：x＝30．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角的知识，掌握余角的和等于90°是关键．
10．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）
A．a＞﹣b B．ab＜0C．a﹣2＞0D．a+b＞0
【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A．a＞﹣b，正确，不合题意；
B．ab＜0，正确，不合题意；
C．a﹣2＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
11．（3分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】由∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，求出∠AOC，再由∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，即可计算．
【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
∴∠AOC＝160°﹣90°＝70°，
∵∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
【点评】本题考查角的计算，关键是由角的和差表示出有关的角即可．
12．（3分）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）
A．B．C．D．
【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：+＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每题3分）
13．（3分）近似数8.25万的精确到百位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
14．（3分）多项式3x|m|+（m﹣2）x﹣5是关于x的二次三项式，则m＝﹣2．【分析】根据多项式的定义即可求解．
【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x﹣5是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2，
所以m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是掌握二次三项式的定义．
15．（3分）如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝120°°．
【分析】点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则由角的和的关系可求得∠AOB结果．
【解答】解：∵点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝10°+90°+20°＝120°
故答案为：120．
【点评】本题考查了角的运算、方位角，掌握方位角、角的和差运算是关键．
16．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB＝13cm，BC＝7cm，则BD ＝10cm．
【分析】根据题意求出AC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝13cm，BC＝7cm，
∴AC＝6cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm，
∴BD＝AB﹣AC＝13﹣3＝10（cm）．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．17．（3分）如图，点A，O，C在一条直线上，∠AOD＝120°，且∠AOB：∠COD＝3：5，则∠COD的度数为60°，∠BOC的度数为144°．
【分析】根据平角的定义以及图形中各个角之间的关系进行计算即可．
【解答】解：∵点A，O，C在一条直线上，∠AOD＝120°，
∴∠COD＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB：∠COD＝3：5，
∴∠AOB＝60°×＝36°，
∴∠BOC＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：60°；144°．
【点评】本题考查角的计算，掌握平角的定义以及图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．
18．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是24cm．
【分析】根据题意，可以先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，
图②中两块阴影部分的周长和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2
＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a
＝24（cm），
故答案为：24．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽．19．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c|的化简结果为a．
【分析】根据数轴判断a，b，c的符号，从而得出b﹣c＞0，a﹣b＜0，去掉绝对值号得解．
【解答】解：由数轴可知，
a＜0，b＞0＞，c＜0，
∴b﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c|
＝（b﹣c）﹣（b﹣a）﹣（﹣c）
＝b﹣c﹣b+a+c
＝a，
故答案为：a．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是会根据数轴判断a，b，c的符号．
20．（3分）定义运算法则：a⊕b＝a2+ab，例如3⊕2＝32+3×2＝15．若2⊕x＝10，则x的值为3．
【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵2⊕x＝10，
∴22+2x＝10，即4+2x＝10，解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共计40分）
21．（6分）计算：
（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2
＝﹣1×3﹣（﹣8）+4÷
＝﹣3+8+4×
＝﹣3+8+9
＝14．
【点评】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（8分）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答；
（2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，
∴A﹣3B
＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3，
＝7ab﹣3a﹣4；
（2）∵A﹣3B
＝7ab﹣3a﹣4
＝（7b﹣3）a﹣4，
∵A﹣3B的值与a的值无关，
∴7b﹣3＝0，
∴b＝．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（8分）解方程：
（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y），
去括号，得4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，
移项，得4y+3y﹣6y﹣7y＝﹣77+60，
合并同类项，得﹣6y＝﹣17，
系数化为1得：；
（2），
去分母，得，4（x+1）﹣5（x+1）＝﹣6，
去括号，得，4x+4﹣5x﹣5＝﹣6，
移项，得4x﹣5x＝﹣6﹣4+5，
合并同类项，得：﹣x＝﹣5，
系数化为1得：x＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24．（6分）小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数比第二天多了，第四天看了52页，第五天看了第三天余下的，这本课外阅读书共有多少页？
【分析】设这本书共有x页，根据五天看完全书列出关于x的方程，然后求解即可．【解答】解：设这本书共有x页，
则第一天看了页，第二天看了（页），第三天看了
（页），第四天看了52页，第五天看了（页），
，
x＝360．
答：这本课外阅读书共有360页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．25．（6分）如图，∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．
解：∵∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°
∴∠EOC＝80°
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝60°
∵OE平分∠AOD，则∠AOD＝2∠DOE＝120°
【分析】由∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°求出∠DOE，再由角平分线定义即可求出∠AOD．
【解答】解：∵∠EOC＝4∠COD，∠COD＝20°，
∴∠EOC＝4×20°＝80°，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝120°．
故答案为：80°，60°，DOE．
【点评】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．
26．（6分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝AD+DB+BC；
（2）DB+BC＝AC﹣AD；
（3）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
【分析】（1）（2）可根据图形直观的得到各线段之间的关系．
（3）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【解答】解：（1）AC＝AD+DB+BC，
故答案为：AD，DB，BC．
（2）DB+BC＝AC﹣AD，
故答案为：AC．
（3）∵D是AC的中点，AC＝8，
∴AD＝DC＝4，
∵B是DC的中点，
∴DB＝＝2，
∴AB＝AD+DB，
＝4+2，
＝6（cm）．
∴线段AB的长为6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据题干中的图形得出各线段之间的关系是解题的关键．。