人教版八年级数学 15.2分式的运算(学习、上课课件)
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解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化 为分式的乘法运算.
感悟新知
(1)a2bc23÷－45cad2b2； 解：a2bc23÷－45cad2b2＝a2bc23·－45cad2b2＝－2b5dac＝－25badc；
(2)23xy2÷(－2xy2)；
知2－练
23xy2÷(－2xy2)＝23xy2·－21xy2＝－62xxy23＝－3xy3；
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
感悟新知
(3)－1＋a＋2－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a＝－a(a＋－21)2·(a＋a(1a)＋(a2－) 1) ＝－aa(＋a－1 1)＝－aa2＋－1a.
感悟新知
2-1.[中考·江西] 计算1a÷(－a12)的结果为( B )
知2－练
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
A．a B.－a
C. －a13
D.a13
2-2.[中考·随州]x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为( B )
A.x＋2 2 B.x2＋x2
C.x2－x2 D.x(x2＋2)
感悟新知
知2－练
2-3.[中考·连云港]化简：a1＋－3a÷a2a－2＋2a3＋a 1. 解：原式＝a1＋－3a·a(a(a－＋13)2)＝a1＋－3a·a(1(a－＋a3)2)＝1－a a.
解：原式＝4(a5＋ abb)·(a＋1b5)a(a2b－b)＝a1－2ab.
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式的除法
知2－讲
1. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用字母表示为ab÷dc＝ab ·dc＝ab··cd.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法 (1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则 计算； (2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的 “分式”进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 分式除法运算的基本步骤： 1. 将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 2. 将除法转化成乘法； 3. 利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 2 计算：
知2－练
(1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy2÷(－2xy2)；
(3)－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a.
6x2 5y
·( －
4xy2)
＝
－
6x2 5y
·4xy2
＝
－
24x3y 5
；
(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2. ab4＋ab2b2·a62－a2bb2＝b(4aa＋b2b)·(a＋6ba)(2ab－b)＝2(a3－a b).
感悟新知
1-1. 计算：2yx2·xy=___2_1x____. 1-2.[中考·沈阳] 计算：x＋x 1·x2＋2xx＋1=___x_＋1__1__ . 1-3. 化简：4a5＋ab4b·a125－a2bb2.
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1 课时讲解 分式的乘法
分式的除法 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 分式的乘法
知1－讲
1. 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分 子，分母的积作为积的分母. 用字母表示为ab·dc＝ba··dc.
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
知3－讲
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为
a b
n＝abnn (n为正整数).
感悟新知
2. 分式乘方的方法
知3－讲
(1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定
有理数乘方结果符号的方法相同；
知识链接 正数的任何次幂都是正数；负数的偶
次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
分别乘方.
感悟新知
例 3 计算：
知3－练
4
3
(1)
2x2y －z2
； (2)
a4b2 －3c2
；
(3)
3
xy x－y
； (4)
a2－b2 ab
2
.
解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别 乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.
感悟新知
4
(1)
2x2y －z2
；
4
解：
2x2y －z2
＝((2－x2zy2))44＝16zx88y4；
感悟新知
知3－讲
(2)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、
分母分别看成一个整体乘方，避免出现
a－b a＋b
2
＝
aa22－＋bb22的错误.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分
式乘方都可转化为分式乘法进行计算. 2.在计算分式的乘方时，先确定结果的符号，再把分子、分母
知3－练
感悟新知
3-1. 下列各式正确的是( A )
A.
2x y2
4=16y8x4
B.
a＋b 2
2=a2＋4 b2
C. －xy23 3=xy96
D.
3x 2y
2=32xy22
知3－练
感悟新知
知识点 4 分式的乘除、乘方混合运算
知4－讲
1. 分式的乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算， 若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的 顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地， 乘除混合运算可以统一为乘法运算.
感悟新知
2. 法则的运用方法
知1－讲
(1)若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
(1)a2bc23÷－45cad2b2； 解：a2bc23÷－45cad2b2＝a2bc23·－45cad2b2＝－2b5dac＝－25badc；
(2)23xy2÷(－2xy2)；
知2－练
23xy2÷(－2xy2)＝23xy2·－21xy2＝－62xxy23＝－3xy3；
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
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(3)－1＋a＋2－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a＝－a(a＋－21)2·(a＋a(1a)＋(a2－) 1) ＝－aa(＋a－1 1)＝－aa2＋－1a.
感悟新知
2-1.[中考·江西] 计算1a÷(－a12)的结果为( B )
知2－练
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
A．a B.－a
C. －a13
D.a13
2-2.[中考·随州]x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为( B )
A.x＋2 2 B.x2＋x2
C.x2－x2 D.x(x2＋2)
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知2－练
2-3.[中考·连云港]化简：a1＋－3a÷a2a－2＋2a3＋a 1. 解：原式＝a1＋－3a·a(a(a－＋13)2)＝a1＋－3a·a(1(a－＋a3)2)＝1－a a.
解：原式＝4(a5＋ abb)·(a＋1b5)a(a2b－b)＝a1－2ab.
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式的除法
知2－讲
1. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用字母表示为ab÷dc＝ab ·dc＝ab··cd.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法 (1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则 计算； (2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的 “分式”进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 分式除法运算的基本步骤： 1. 将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 2. 将除法转化成乘法； 3. 利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 2 计算：
知2－练
(1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy2÷(－2xy2)；
(3)－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a.
6x2 5y
·( －
4xy2)
＝
－
6x2 5y
·4xy2
＝
－
24x3y 5
；
(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2. ab4＋ab2b2·a62－a2bb2＝b(4aa＋b2b)·(a＋6ba)(2ab－b)＝2(a3－a b).
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1-1. 计算：2yx2·xy=___2_1x____. 1-2.[中考·沈阳] 计算：x＋x 1·x2＋2xx＋1=___x_＋1__1__ . 1-3. 化简：4a5＋ab4b·a125－a2bb2.
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1 课时讲解 分式的乘法
分式的除法 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 分式的乘法
知1－讲
1. 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分 子，分母的积作为积的分母. 用字母表示为ab·dc＝ba··dc.
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
知3－讲
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为
a b
n＝abnn (n为正整数).
感悟新知
2. 分式乘方的方法
知3－讲
(1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定
有理数乘方结果符号的方法相同；
知识链接 正数的任何次幂都是正数；负数的偶
次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
分别乘方.
感悟新知
例 3 计算：
知3－练
4
3
(1)
2x2y －z2
； (2)
a4b2 －3c2
；
(3)
3
xy x－y
； (4)
a2－b2 ab
2
.
解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别 乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.
感悟新知
4
(1)
2x2y －z2
；
4
解：
2x2y －z2
＝((2－x2zy2))44＝16zx88y4；
感悟新知
知3－讲
(2)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、
分母分别看成一个整体乘方，避免出现
a－b a＋b
2
＝
aa22－＋bb22的错误.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分
式乘方都可转化为分式乘法进行计算. 2.在计算分式的乘方时，先确定结果的符号，再把分子、分母
知3－练
感悟新知
3-1. 下列各式正确的是( A )
A.
2x y2
4=16y8x4
B.
a＋b 2
2=a2＋4 b2
C. －xy23 3=xy96
D.
3x 2y
2=32xy22
知3－练
感悟新知
知识点 4 分式的乘除、乘方混合运算
知4－讲
1. 分式的乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算， 若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的 顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地， 乘除混合运算可以统一为乘法运算.
感悟新知
2. 法则的运用方法
知1－讲
(1)若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.