2017春九年级数学下册2.4过不共线三点作圆教案(新版)湘教版

2．4 过不共线三点作圆
1．掌握过不共线的三点作圆的方法；
2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)
一、情境导入
如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦． 根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？
二、合作探究
探究点一：过不共线三点作圆
如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．
解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．
解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；
2．连接AC 、BC ；
3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的
圆心．
方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．
探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算 【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算
如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．
解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．
【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算
如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12
BC ＝12cm.在Rt△OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122
＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.
方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
三、板书设计
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．。