浙教版-数学-八年级上册-5.4 一次函数的图象2 教案

一次函数的图象2
教学目标
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
4.在平面直角坐标系中,画出函数
1
2
1
-
=x
y
的图象.我们画一次函数时,所选取的两个
点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、合作学习
利用函数的图像分析下列问题：
对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？
对于一次函数y=-2x+3呢？
观察途中各个一次函数的图像，你发现了什么规律？
分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．
结论：
一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随自变量x的增大而增大；
当k<0时，y随自变量x的增大而减小。

三、实践应用
例1我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷．请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
分析：1.有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）
2.6年后的造林总面积应该怎样算？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则6100≤P≤6200。

设6年后该地区的造林面积为S公顷，则S=6P+120000
∴K=6>0 ，S随着p的增大而增大
∵p=6100时, S= 6×6100+120000=156600
p=6200时, S=6×6200+120000=157200
即：156600≤S≤157200
答：6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
例2要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
1.库运出的水泥吨数和运费列表分析．
2.利用图象法求出最小值．
解：（1）由题意可得
y= 1.2×20 x + 1×25×(100 - x)+1.2×15×(70-x)
+0.8×20=-3x+3920 (0≤x≤70)
（2）在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当x= 70 时，y的值最小
当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省
四、巩固练习
1. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李
质量x（千克）的一次函数为
5
6
1
-
=x
y
．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携
带多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解函数
5
6
1
-
=x
y
(x≥30)图象为：
当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
2. 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解(1)函数的图象是：
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
五、交流反思
1.一次函数y ＝kx ＋b,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -
=.所以直线y ＝kx ＋b 与y
轴的交点坐标是(0,b),与x 轴的交点坐标是⎪
⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
六、教后反思。