相交线七年级数学下册精品高效讲练课件(人教版)

补 角
4 A
D ∠4和∠1
1.有公共顶点 ∠1和∠3、 2.没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
角
数量 关系 4对
2对
典例分析
例： 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵∠3=∠1，∠1=40°， b
∴∠3=40°，
1（ 2
∴∠2=180°－∠1=140°， a
概念讲解 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角. 图中∠1的对顶角是_∠__3___.
C
A
12
B
4O 3
D
针对训练 1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
不是
1( )2
不是
1 ( )2
不是
2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
A
1
B
4O 3
D
几何语言：∵直线 AB与CD 相交于O点
∴∠1=∠3.
总结归纳 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
归类
特点
名称
∠1和∠2、 1.有公共顶点
邻
C 2O 13
B ∠2和∠3、 2.有一条公共边 ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线
（1） ∠BOE =54° （2） ∠AOE =120°
3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC， ∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA， ∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD和 ∠COB；
4 ）3
∴∠4=∠2=140°.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键
针对训练
1. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB =55°， ∠BOD的度数是 70° ．
2. 如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°， （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数； （2）若∠BOD ：∠BOC =1:5，求∠AOE 的度数．
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换） 又∵∠1=30°（ 已知）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
A
D
)1 )2 E O C
B
7. 如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度. 求∠4的度数.
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC，OD又有怎样的位置关系？
（有没有公共的边？有几条反向延长的边呢？）
（1） 猜想：∠AOC与∠BOD 两个
A
C AC
A
C
角的度数相等.
O 2
D
O B
DB
O
D
B
（2）∠AOC 和∠BOD 有公共顶点， 没有公共边，且∠AOC 的两条边都是 ∠BOD 两边的反向延长线.
布置作业
A层作业：数学书第3页练习，第7页1题. B层作业：数学书第8页第2 题.
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标
1. 理解邻补角与对顶角的概念； 2. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行 角的计算，以及能够解决简单实际问题．
引入新课 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
B
A
思考：这样的两条直线有怎样位置关系呢？形成了几个角呢？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
求∠DOE的度数.
E
D A
解：∵∠AOC=50°（已知）
C
O
B
∴∠AOD=180°－∠AOC=180° － 50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE= 1 ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义） 2
能力提升
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A C
a O
D
b
DG
（√ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余
的三个角也是直角.
（√ ）
2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ）
A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角. 3. 如右图中直线AB、CD交于O，
新知探究
一、邻补角与对顶角的概念
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之 间的角也相应变小直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交 的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
思考：剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠COB之间：
（1）两角度之和是怎样的数量关系？
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC又有怎样的位置关系？（有没
C
对顶角的性质：？
2
A
1
B
验证：对顶角相等
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点（如图），试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4.
C
解：∵直线 AB与CD 相交于O点，
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
A
D
O
C
E
B
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
Байду номын сангаас
那么∠AOE=（ C ）度.
A. 80 B. 100 C. 130 D. 150
4. 一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数个. 5. 右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ，邻补角是 ∠AOD和∠COB .
6. 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°， ∠1=30°，求∠2的度数.
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等 ） ∠1=70 °（ 已知 ）
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
∴∠3= 70 °（ 等量代换 ） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °（邻补角的定义）
E
1G
A
2
B
3H
C
4
D
F
8. 直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性质
相同点
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 而成；
邻补
②有公共顶点; 角互
③有一条公共边 补
①都是两条直线 相交而成的角；
②都有一个公共 顶点；
③都是成对出现的
不同点
①有无公共边；
②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
（1）如图a，图中共有 2 对对顶角； （2）如图b，图中共有 6 对对顶角； （3）如图c，图中共有 12 对对顶角； （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条 直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角； （5）若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
（1） 这两个角互补，互为补角的两
A
C AC
A
C
个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两
个角和为180°.
O
O2
O
（2）∠AOC和∠COB 有公共的顶
点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一
边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA
D
B DB D
B
是OB的反向延长线，OB也是OA 的反向
延长线，OA与OB互为反向延长线）
概念讲解 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反__向__延__长__线_， 那么这两个角互为邻补角. 图中∠1的邻补角有_∠__2_，__∠__4___.
C
2
A
1
B
4O 3
D
思考 剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠BOD 间：
（1）两角的度数保持怎样的数量关系？
2
1 ( 不是
1( 2
是
1(
2
不是
3．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（ D ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作射线 OE，则图中邻补角有（B ）
A．4对
B．6对
C．7对
D．8对
新知探究
二、邻补角与对顶角的性质
邻补角的性质：两个角和为180°
∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF. E
（2）∠DOA 的对顶角是∠COB； ∠EOC 的对顶角是∠DOF.
A
O
（3）∠BOD=∠AOC= 50°；
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
D
B F
当堂巩固
1. 判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ × ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角.