不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合学案练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；
2．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．
证： 因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分 由绝对值不等式性质，得
|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|
＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．
即|x ＋5y |≤1． ………………………………………10分。