数学课堂,要让学生学会猜想

数学课堂,要让学生学会猜想
作者：陈华忠
来源：《内蒙古教育·基础教育综合版》2010年第03期
数学猜想,实际是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略,是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想。

数学方法理论的倡导者波亚利曾说:“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。

”他还认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。

学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞会激发智慧的火花,思维会有很大的跳跃性,提高数感,发展推理能力,锻炼数学思维。

纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的。

所以在数学教学中,我们教师应鼓励学生大胆提出猜想,发表独特见解,不断地去发现,去探究,去解决,主动地学习新知。

案例:教学“三角形面积计算”这节课
师:首先引导学生回忆旧知。

(1)画三角形的高。

(2) 复习平行四边形、长方形的面积计算方法。

师:我们已经知道长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法,今天我们就来学习三角形面积计算。

出示课题。

师:大家想一想、猜一猜,三角形的面积与什么有关系?
生1:我认为三角形面积与它的边有关系。

生2:我认为三角形面积与它的形状有关系。

生3:我认为三角形面积与它的底和高有关系。

生4:我认为三角形面积与它的底和底边上的高有关系。

……
师:大家的猜想是否正确,下面我们就一起来验证三角形面积究竟与什么有关系,好吗?
师:老师给每位同学一袋学具(内有两个完全一样的三角形,一个长方形,一个平行四边形,大小各异的任意三角形若干个)。

请大家先独立思考,动手操作进行验证,并把验证方法在小组内交流。

然后进行汇报。

生4:我们小组发现把两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可分别拼成一个长方形或一个平行四边形。

那么,原三角形的面积等于长方形面积的一半,或等于平行四边形面积的一半,即三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。

生5:我们小组将一个平行四边形或一个长方形沿着它们的对角线剪成大小完全一样的两个三角形。

所以三角形面积等于长方形面积的一半或等于平行四边形面积的一半,即三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。

生6:我们小组还有另外一种方法,将一个等腰三角形沿一条高对折,可以剪拼成一个长方形,这个长方形的长等于三角形底的一半,宽等于三角形的高,因此,三角形的面积=长方形的面积
=(底÷2)×高=底×高÷2。

生7:老师,我们小组还有一种验证方法,将一个三角形沿着它的两条边的中点剪拼成一个平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形的高÷2
……
师:大家真会动脑筋!采取各种方法来验证自己的猜想,有的用两个完全一样的三角形,有的用长方形或平行四边形,也有的用一个三角形等来推导出三角形的面积计算公式。

即三角形面积=底×高÷2。

教后反思:波利亚曾说过:“我想谈一个小小的建议,可否在学生做题之前,让他们猜想该题的结果,或者部分结果。

一个孩子一旦表示出来某些猜想正确与否,他便会主动关心这道题,关心课堂上的进展,他就不会打盹和搞小动作了。

”
教学时,我们教师应如何引导学生进行猜想,谈个人几点看法:
(一)凭借经验,让学生能够猜想
目前,课堂教学都离不开教师的设疑、提问、点拨与引导,很少见到能让学生进行猜想,而学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这能充分体现学生学习的主动性。

以“三角形面积计算”这节课的教学为例, 依据学生已有经验引导学生进行猜测,三角形的面积与什么有关系?激发学生的学习热情,点燃学生的猜想火花,学生踊跃发言,勇于猜想,从而极大地调动学生的参与积极性,为探究新知做好准备。

(二) 允许出错,让学生大胆猜想
我们知道,学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。

从本质上说,学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程:他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动,并通过自己的主动活动,包括独立思考、与他人交流和反思等,去构建对数学的理解。

因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。

以
“三角形面积计算”这节课的教学为例,学生提出了许多种猜想,教师并没有因为对的答案而忽视了其他想法,因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建过程,如有的学生认为三角形面积与它的边有关系,有的学生认为三角形面积与它的形状有关系等;教师对于学生猜想没有立即进行评判,而是以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程,然后引导学生自己进行验证,究竟哪一种猜想是正确的,让学生在猜想与验证过程中学习新知。

(三)教给方法,让学生学会猜想
数学新课程标准指出:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。

”以“三角形面积计算”这节课的教学为例,猜想应立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测,我们要鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象,因此学生学会怎样去猜想,形成良好的猜想意识十分重要,引导学生通过数学思考进行猜想,注重让学生经历猜想的过程,从而让学生学会合理的猜想。

即三角形面积猜想与三角形的边有关系、与三角形的形状有关系、三角形的底与高有关系、三角形的底与相对应的高有关系。