六年级下册数学教案-正比例 (2) 北师大版

六年级下册数学教案-正比例 (2) 北师大版教学目标
1.了解正比例的特征，学会解决正比例问题。

2.建立正比例的数学模型，推导正比例公式。

3.认识齐次方程及其解法，并应用到正比例问题中。

教学内容
1.正比例的特征
2.正比例的应用
3.齐次方程的概念及解法
教学重难点
1.掌握建立正比例模型的方法；
2.理解齐次方程的概念，掌握齐次方程的解法。

教学准备
1.教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT；
2.相关练习题、考试用具等。

教学过程
1. 导入新知识
在黑板上画出比例线段，让学生辨认相似的图形；引导学生理解正比例的概念，并给出一些例子来解释正比例的特征。

2. 建立正比例模型
2.1 案例分析
要求学生设计一个绕口令：以“日日思吾爱，夜夜想吾秀”为例子，让学生思考字数和时间之间的关系。

从而建立起字数和时间的正比例关系模型。

2.2 提出公式
基于第一个案例，提问学生日租金和租房天数之间是否有正比例关系，如何表达出来？
让学生在讨论中得出正比例公式，即y=kx，其中k为比例系数，x为自变量，y为因变量。

3. 齐次方程的概念及解法
3.1 齐次方程的概念
齐次方程是指未知量的次数相同的方程，如2x-3y=0。

齐次方程形式简洁，经
常在各个领域中被广泛应用。

3.2 齐次方程的解法
•化为标准形式：将非标准形式转化为标准形式，如将2x-3y=0化为2x=3y；
•令y=tx：将未知数y表示为tx，然后代入方程；
•提取x的公因式：将方程化为x(2-t)=0形式，即可求出x的解；
•求出y的值：根据y=tx求出y的值。

4. 练习及评价
让学生通过课堂练习、家庭作业等方式加深对正比例及齐次方程的理解和掌握，并对他们的表现进行评价。

教学总结
本次课程通过误解绘制比例线段和正比例案例分析，让学生领会正比例的基本特征，建立数学模型，推导出正比例公式。

同时，通过齐次方程的讲解，让学生掌握了解齐次方程的概念和解法，为后续的数学学科打下了更为稳固的基础。