抽样调查与样本数量的确定和抽样方法讲解
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本r3 抽取的概率为P3 第四阶段：每个三级样本单位r3中随机抽取若干四级单位，其中 样
本r4 抽取的概率为P4
总体中个体被抽取的概率P， 要求P=P1 ·P2 ·P3 ·P4 =n/N
28.04.2020
P4 =
n/N P1 ·P2 ·P3
27
多阶段抽样举例
某省对农民家庭的调查，要从1700万户中抽取1000户。每户被抽 取的概率是P=n/N=0.1/17005.8810-5 。假定，总体按地理位置分 成东、西、南、北四层，第一阶段抽取30个县，第二阶段从每个 样本县中抽取5个乡，第三阶段从每个样本乡中抽取3个村，第四 阶段从样本村中按P4抽取若干户。前三个阶段可以采用等距抽样 或比例抽样。假定南部某村有250户，该村所在的乡有05万户，而 乡所在的县有10万户，该县所在的南部有320万户。
28.04.2020
6
总体定义举例
例：2000年中国18岁以上的女性（人口统计） 例：最近一个月出国旅游的上海居民（使用情况） 例：已经看到过某广告的消费者（认知度） 例：复旦大学在读的各类MBA学生
总体定义不清楚的举例
例：患高血压的上海居民
例：有神经性疾病的上海居民
例：上海的个体户
例：深圳市高收入的家庭
抽样框的作用是它使我们在抽样中，避免了直接对总体中 的个体这具体的对象进行抽样，借助相应的表达单元在书面就 可以进行抽样了（可以纸上谈兵）。
如，抽取复旦大学在读的MBA学生样本，就可以用他们的 花名册来进行。
28.04.2020
5
调查对象总体
在调查前，先要确定要调查的对象总体，即要对对象总体进行定 义，明确他们是由什么样的个体组成，他们的特征什么。
23
等距抽样问题及处理
存在的问题： S不是整数。
处理的方法：取 S 或 S +1，代替抽样的距离。如果所抽的样本不 够n，则将起始的元素补充到最后，仍按上述距离抽样直至满n为止。
利用矩阵处理：
1 2 3……k … … s s +1 …… 2k … … 2s
…… …… …… …… …… 2k ……ns
28.04.2020
16
分析工具中的抽样栏
28.04.2020
17
自无限总体的简单随机抽样
每个个体来自同一总体 抽样原则：
每个个体的选择是独立的
可以设计不同的方案，如：对某麦当劳店顾客的抽样 调查，抽样方法是，凡是用优惠券购买的顾客的后一 个顾客作为一个样本，如此抽取的样本符合要求。
28.04.2020
注：选择的抽样框可能存在缺陷。 多阶段抽样，每一阶段都可以构造相应的抽样框
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9
第三节 随机抽样方法
随机抽样
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样
整群抽样
多级抽样
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10
抽样的类型
随机抽样 非随机抽样
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样 多级抽样 便利抽样 判断抽样 配额抽样
引荐抽样
28.04.2020
31
非随机抽样
非随机抽样
便利抽样 判断抽样 配额抽样
引荐抽样
28.04.2020
32
案例：老外喜欢上海吗？
有一项数据认为，一个国际性大都市，其常住的外国人一般占总人 口的5%以上。而上海目前的比例还不到1%。
据统计，现在常年在上海的外国人在10万以上。而在20世纪40年代， 常住上海的外国人最多的时候是15万人。但到70年代未，这个数字曾一度 减少到700人。
已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大10000 人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽取2个大学， 并对该大学的学生进行调查。
28.04.2020
26
多阶段抽样
定义：整群抽样后再对样本群进一步抽样的方法。 注意：为了保证总体中元素在多阶段的抽样中仍以n/N概率被抽取，
7 4
28.04.2020
13
简单随机抽样方法（随机数表法）
1、给总体中的个体编号，从1~ N，确定最大编号N是 几位数，小于这个位数的编号前面添加0，保持所有 编号的位数相同。
2、构造相同位数的随机数表。（可借助Excel） 3、从随机数表的任何一列和一行开始，然后依次选n
个随机数，这些随机数对应的元素就是我们的样本
抽样调查与样本数量的 确定和抽样方法讲解
28.04.2020
1
第一节 抽样调查的意义 第二节 调查对象总体和抽样框 第三节 随机抽样方法 第四节 非随机抽样方法 第五节 抽样误差与样本数量的确定
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2
第一节 抽样调查的意义
抽样调查就是对要调查的对象的总体中的部分进行调查，以此获 得研究所需的资料，通过推断也能估计总体的结果。抽样调查避 免了对全部对象调查所造成的费用、人力、调查对象损害等方面 的问题。
抽样调查的结果与实际结果总会有误差。它有两种类型的误差： •部分代替全部的不一致性造成的误差。 这种误差称为抽样误差。它的存在是不可避免的，我们只能通 过好的抽样方法来减少它，但如果是随机抽样，这种误差的大 小是可以估计的。 •调查过程中的方法和其它影响因素造成的误差。 这种误差称为非抽样误差。它的误差大小是很难估计的，但通 过努力是可以尽可能避免的。
在最后阶段的概率需要根据前面的几个阶段的抽样概率来确 定。比如，四阶段的随机抽样： 第一阶段：R个单位随机抽取若干个样本单位，其中 样本r1抽取的
概率为P1 第二阶段：每个一级样本单位r1中随机抽取若干二级单位，其中 样
本r2 抽取的概率为P2 第三阶段：每个二级样本单位r2中随机抽取若干三级单位，其中 样
意义在于： •调查对象的全部无法确定时，调查也能继续 •调查会损害调查对象时，能减少损害 •某种情况下，能使调查的误差更小 •省时、省力、省钱
抽样的原则
•经济性：按委托方要求，尽可能少的抽样
•代表性：代表性的强弱影响抽样调查的误差
28.04.2020 •便利性：样本要可接触和容易接触
3
抽样调查的误差
该县户数 P1 = 所在层的总户数
该乡户数 P2 = 所在县的总户数
该村户数 P3 = 所在乡的总户数
（该层应抽县数） （该县应抽乡数） （该乡应抽村数）
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28
计算表
按地理位置分层 各层应抽县数 各县被抽中的概
率P1
P2
P3
P4 户数
第一阶段（从全省抽30县）
东部410万户 西部510万户 南部320万户
可以获得总体清单？
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7
抽样框的构造
抽样框构造的要求
有明确表达单元与总体中的个体对应 总体中一个元素只对应一个表达单元 抽样框包含总体 抽样框的表达单元的清单容易得到
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8
抽样框的举例
例：上海居民家庭的抽样框：电话号码 例：复旦大学在册的大学生抽样框：学生的学号 例：患高血压的上海居民的抽样框：上海医院及就诊的患者名单
28.04.2020
抽样调查 的总误差
误差公式：E= E1 + E2
抽样误 差
非抽样误差
4
第二节 调查对象总体和抽样框
调查对象的总体：或称同质总体，是某项调查所要调查的 全体对象，我们希望从他们那里获得研究所需的信息。
例：调查今年上海市的外资企业，总体是今年上海市外资 企业。
抽样框：它是总体中个体的一种表达机制，如它们的目录、 名单或清单等，它把总体中的个体与某种表达的单元联系起来。 为此，我们只要对这些抽样单元进行抽样，而所抽取的单元 （样本）所对应的个体就是总体中所抽取的样本。
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整群抽样
定义：已知总体可以分为若干较大的群，以群为抽样单位的抽样框， 其抽样单位的清单可以得到，则可对此进行随机抽样，并可获得样 本群。再把样本群中的所有个体作为样本，这样的抽样方法称为整 群抽样。 分群的要求：群与群之间要求尽可能相似
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25
分群抽样举例
总体的元素，即组成总体的个体。如，人、商店
总体定义 的三要素
总体的范围，即组成总体的个体范围。如，上海范围
总体定义的时间。如，2000年
总体定义 的要求
特征明显，如，人口统计特征、产品使用情况、认 知度等。从中我们能收集到符合研究要求的信息。
获得总体的清单要容易，便于随机抽样。否则只能 通过过滤问卷确定样本。
引荐抽样
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11
简单随机抽样
定义：已知总体的个数N、要抽取的样本数目n及抽样框，并以
相同的概率
n N
从抽样框中抽取样本的方法，称为简单随机抽样。
模型：从总体N中随机抽取n个样本，方法有从总体中一起抽取n 个样本，或者一个一个无放回的抽取n样本。 n样本构成的样本 组被抽取的概率是 1
要求：层与层之间特征明显；层内元素间的差异要小，即对于调 查的内容，会反映近似的信息。
28.04分层
分配比例
按特征把总体 分成s层 N1、 N2、…… Ns
Ri=
Ni N
确定每层 样本数ni
确每定层每抽层取 样ni样本本数ni
ni=n Ri
注：样本抽取的概率也是
n
N=
1
Ni n
注：个体的编号不连续，同样可采用随机数表方法
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2位数的随机数表： 23 15 75 48 59 01
65 54 55 50 43 10
54 50
43
03 87 16 30 28 32 38 97 29 49 51 94
例：54名学生中 抽取3名作为代 表。从第2行第1 列开始。样本结 果是：54、50、 43三个编号代表 的学生。
14
简单随机抽样方法（随机数法）
1、对总体中的个体进行编号1~N，把此数码列在Excel 工作表中。
2、借助Excel中的数据分析中的随机抽样工具进行
3、每次在列出的数码中抽取一个数，已抽取数码在列 表中去掉。这种方法相当于无放还的抽签法。
例：在16人中抽取4人作为代表。
28.04.2020
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Excel中的数据分析栏
18
输入参数
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分层抽样
定义：已知总体的元素个数N，元素按某种特征可以分成若干层， 在每层中按简单随机抽样方法抽取样本，这种抽样方法，称为 分层抽样。
适合：总体量大，调查中需要按某种特征分类的各类都有代表。 例：中国民族政策的执行情况的研究，抽样要按民族分类进行分 层抽样。例：研究商店对产品供应商的意见，抽样要按商店的规 模分层抽样
MIT班应抽取4人： 春季班应抽取8人：
120 40 1200 =4
240 40 1200 =8
校本部班应抽取17人：
500
40 1200
=16.67
28.04.2020
22
等距抽样
定义：已知总体的个数N，要抽取n个样本，在1~S=N/n中随机抽 取一个，以后每隔S取一个，这样的方法称为等距抽样。
Ni
N
=
ni
Ni
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21
分层抽样举例
已知，复旦MBA在读学生1200人，现抽取40人，对其进行调查。按 学生的性质分类，深圳班100人，香港班240人，MIT班120人，春季 班240人，校本部班500人。为此，
深圳班应抽取3人：
100
40 1200
=3.33
香港班应抽取8人：
240 40 1200 =8
方法：
编号：从1~N 计算距离： S=N/n
抽取第一个样本：在1~S中简单随机抽样
其它样本的抽取：第一个样本编号加S的倍数即为 其它样本编号
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例：从1000中抽取100个样本。 S=1000/100=10，在10中简单随 机抽取一个样本，假设为6，则其它99个样本分别是16、 26、 ………996。
上海现在已经能为外国人提供大量的就职机会。外国人一般通过两种
2
北部460万户
（460/1700） 30=8
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举例
已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大 10000人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽 取2个大学，并对该大学的学生进行调查。
28.04.2020
30
第四节 非随机抽样方法
非随机抽样
便利抽样 判断抽样 配额抽样
N n
注：抽样框构造：个体对应小球、或卡片、或号码。
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12
简单随机抽样方法（抽签法）
1、将总体中的每个个体与相应的卡片或小球对应，把它 们放入暗盒。
2、 从暗盒中一起抽取n各个卡片或小球或无放回的逐个抽 取n个卡片或小球。它们对应的个体就是我们抽取的样 本个体。
12 3 87
4
0 965
（410/1700）30=7
（510/1700）30=9 （320/1700） 30=6
该县户数
7
（10/320） 6
410
第二阶段（从抽中的县中各抽取5个乡）
(0.5/10) 5 第三阶段（从抽中的乡中各抽取3个村）
(0.025/0.5) 3 第四阶段（从抽中的村中抽取若干户）
8.36 10-3
本r4 抽取的概率为P4
总体中个体被抽取的概率P， 要求P=P1 ·P2 ·P3 ·P4 =n/N
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P4 =
n/N P1 ·P2 ·P3
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多阶段抽样举例
某省对农民家庭的调查，要从1700万户中抽取1000户。每户被抽 取的概率是P=n/N=0.1/17005.8810-5 。假定，总体按地理位置分 成东、西、南、北四层，第一阶段抽取30个县，第二阶段从每个 样本县中抽取5个乡，第三阶段从每个样本乡中抽取3个村，第四 阶段从样本村中按P4抽取若干户。前三个阶段可以采用等距抽样 或比例抽样。假定南部某村有250户，该村所在的乡有05万户，而 乡所在的县有10万户，该县所在的南部有320万户。
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6
总体定义举例
例：2000年中国18岁以上的女性（人口统计） 例：最近一个月出国旅游的上海居民（使用情况） 例：已经看到过某广告的消费者（认知度） 例：复旦大学在读的各类MBA学生
总体定义不清楚的举例
例：患高血压的上海居民
例：有神经性疾病的上海居民
例：上海的个体户
例：深圳市高收入的家庭
抽样框的作用是它使我们在抽样中，避免了直接对总体中 的个体这具体的对象进行抽样，借助相应的表达单元在书面就 可以进行抽样了（可以纸上谈兵）。
如，抽取复旦大学在读的MBA学生样本，就可以用他们的 花名册来进行。
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调查对象总体
在调查前，先要确定要调查的对象总体，即要对对象总体进行定 义，明确他们是由什么样的个体组成，他们的特征什么。
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等距抽样问题及处理
存在的问题： S不是整数。
处理的方法：取 S 或 S +1，代替抽样的距离。如果所抽的样本不 够n，则将起始的元素补充到最后，仍按上述距离抽样直至满n为止。
利用矩阵处理：
1 2 3……k … … s s +1 …… 2k … … 2s
…… …… …… …… …… 2k ……ns
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分析工具中的抽样栏
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自无限总体的简单随机抽样
每个个体来自同一总体 抽样原则：
每个个体的选择是独立的
可以设计不同的方案，如：对某麦当劳店顾客的抽样 调查，抽样方法是，凡是用优惠券购买的顾客的后一 个顾客作为一个样本，如此抽取的样本符合要求。
28.04.2020
注：选择的抽样框可能存在缺陷。 多阶段抽样，每一阶段都可以构造相应的抽样框
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第三节 随机抽样方法
随机抽样
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样
整群抽样
多级抽样
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10
抽样的类型
随机抽样 非随机抽样
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样 多级抽样 便利抽样 判断抽样 配额抽样
引荐抽样
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非随机抽样
非随机抽样
便利抽样 判断抽样 配额抽样
引荐抽样
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案例：老外喜欢上海吗？
有一项数据认为，一个国际性大都市，其常住的外国人一般占总人 口的5%以上。而上海目前的比例还不到1%。
据统计，现在常年在上海的外国人在10万以上。而在20世纪40年代， 常住上海的外国人最多的时候是15万人。但到70年代未，这个数字曾一度 减少到700人。
已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大10000 人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽取2个大学， 并对该大学的学生进行调查。
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多阶段抽样
定义：整群抽样后再对样本群进一步抽样的方法。 注意：为了保证总体中元素在多阶段的抽样中仍以n/N概率被抽取，
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简单随机抽样方法（随机数表法）
1、给总体中的个体编号，从1~ N，确定最大编号N是 几位数，小于这个位数的编号前面添加0，保持所有 编号的位数相同。
2、构造相同位数的随机数表。（可借助Excel） 3、从随机数表的任何一列和一行开始，然后依次选n
个随机数，这些随机数对应的元素就是我们的样本
抽样调查与样本数量的 确定和抽样方法讲解
28.04.2020
1
第一节 抽样调查的意义 第二节 调查对象总体和抽样框 第三节 随机抽样方法 第四节 非随机抽样方法 第五节 抽样误差与样本数量的确定
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第一节 抽样调查的意义
抽样调查就是对要调查的对象的总体中的部分进行调查，以此获 得研究所需的资料，通过推断也能估计总体的结果。抽样调查避 免了对全部对象调查所造成的费用、人力、调查对象损害等方面 的问题。
抽样调查的结果与实际结果总会有误差。它有两种类型的误差： •部分代替全部的不一致性造成的误差。 这种误差称为抽样误差。它的存在是不可避免的，我们只能通 过好的抽样方法来减少它，但如果是随机抽样，这种误差的大 小是可以估计的。 •调查过程中的方法和其它影响因素造成的误差。 这种误差称为非抽样误差。它的误差大小是很难估计的，但通 过努力是可以尽可能避免的。
在最后阶段的概率需要根据前面的几个阶段的抽样概率来确 定。比如，四阶段的随机抽样： 第一阶段：R个单位随机抽取若干个样本单位，其中 样本r1抽取的
概率为P1 第二阶段：每个一级样本单位r1中随机抽取若干二级单位，其中 样
本r2 抽取的概率为P2 第三阶段：每个二级样本单位r2中随机抽取若干三级单位，其中 样
意义在于： •调查对象的全部无法确定时，调查也能继续 •调查会损害调查对象时，能减少损害 •某种情况下，能使调查的误差更小 •省时、省力、省钱
抽样的原则
•经济性：按委托方要求，尽可能少的抽样
•代表性：代表性的强弱影响抽样调查的误差
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抽样调查的误差
该县户数 P1 = 所在层的总户数
该乡户数 P2 = 所在县的总户数
该村户数 P3 = 所在乡的总户数
（该层应抽县数） （该县应抽乡数） （该乡应抽村数）
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计算表
按地理位置分层 各层应抽县数 各县被抽中的概
率P1
P2
P3
P4 户数
第一阶段（从全省抽30县）
东部410万户 西部510万户 南部320万户
可以获得总体清单？
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抽样框的构造
抽样框构造的要求
有明确表达单元与总体中的个体对应 总体中一个元素只对应一个表达单元 抽样框包含总体 抽样框的表达单元的清单容易得到
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抽样框的举例
例：上海居民家庭的抽样框：电话号码 例：复旦大学在册的大学生抽样框：学生的学号 例：患高血压的上海居民的抽样框：上海医院及就诊的患者名单
28.04.2020
抽样调查 的总误差
误差公式：E= E1 + E2
抽样误 差
非抽样误差
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第二节 调查对象总体和抽样框
调查对象的总体：或称同质总体，是某项调查所要调查的 全体对象，我们希望从他们那里获得研究所需的信息。
例：调查今年上海市的外资企业，总体是今年上海市外资 企业。
抽样框：它是总体中个体的一种表达机制，如它们的目录、 名单或清单等，它把总体中的个体与某种表达的单元联系起来。 为此，我们只要对这些抽样单元进行抽样，而所抽取的单元 （样本）所对应的个体就是总体中所抽取的样本。
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整群抽样
定义：已知总体可以分为若干较大的群，以群为抽样单位的抽样框， 其抽样单位的清单可以得到，则可对此进行随机抽样，并可获得样 本群。再把样本群中的所有个体作为样本，这样的抽样方法称为整 群抽样。 分群的要求：群与群之间要求尽可能相似
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分群抽样举例
总体的元素，即组成总体的个体。如，人、商店
总体定义 的三要素
总体的范围，即组成总体的个体范围。如，上海范围
总体定义的时间。如，2000年
总体定义 的要求
特征明显，如，人口统计特征、产品使用情况、认 知度等。从中我们能收集到符合研究要求的信息。
获得总体的清单要容易，便于随机抽样。否则只能 通过过滤问卷确定样本。
引荐抽样
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简单随机抽样
定义：已知总体的个数N、要抽取的样本数目n及抽样框，并以
相同的概率
n N
从抽样框中抽取样本的方法，称为简单随机抽样。
模型：从总体N中随机抽取n个样本，方法有从总体中一起抽取n 个样本，或者一个一个无放回的抽取n样本。 n样本构成的样本 组被抽取的概率是 1
要求：层与层之间特征明显；层内元素间的差异要小，即对于调 查的内容，会反映近似的信息。
28.04分层
分配比例
按特征把总体 分成s层 N1、 N2、…… Ns
Ri=
Ni N
确定每层 样本数ni
确每定层每抽层取 样ni样本本数ni
ni=n Ri
注：样本抽取的概率也是
n
N=
1
Ni n
注：个体的编号不连续，同样可采用随机数表方法
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2位数的随机数表： 23 15 75 48 59 01
65 54 55 50 43 10
54 50
43
03 87 16 30 28 32 38 97 29 49 51 94
例：54名学生中 抽取3名作为代 表。从第2行第1 列开始。样本结 果是：54、50、 43三个编号代表 的学生。
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简单随机抽样方法（随机数法）
1、对总体中的个体进行编号1~N，把此数码列在Excel 工作表中。
2、借助Excel中的数据分析中的随机抽样工具进行
3、每次在列出的数码中抽取一个数，已抽取数码在列 表中去掉。这种方法相当于无放还的抽签法。
例：在16人中抽取4人作为代表。
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Excel中的数据分析栏
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输入参数
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分层抽样
定义：已知总体的元素个数N，元素按某种特征可以分成若干层， 在每层中按简单随机抽样方法抽取样本，这种抽样方法，称为 分层抽样。
适合：总体量大，调查中需要按某种特征分类的各类都有代表。 例：中国民族政策的执行情况的研究，抽样要按民族分类进行分 层抽样。例：研究商店对产品供应商的意见，抽样要按商店的规 模分层抽样
MIT班应抽取4人： 春季班应抽取8人：
120 40 1200 =4
240 40 1200 =8
校本部班应抽取17人：
500
40 1200
=16.67
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等距抽样
定义：已知总体的个数N，要抽取n个样本，在1~S=N/n中随机抽 取一个，以后每隔S取一个，这样的方法称为等距抽样。
Ni
N
=
ni
Ni
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分层抽样举例
已知，复旦MBA在读学生1200人，现抽取40人，对其进行调查。按 学生的性质分类，深圳班100人，香港班240人，MIT班120人，春季 班240人，校本部班500人。为此，
深圳班应抽取3人：
100
40 1200
=3.33
香港班应抽取8人：
240 40 1200 =8
方法：
编号：从1~N 计算距离： S=N/n
抽取第一个样本：在1~S中简单随机抽样
其它样本的抽取：第一个样本编号加S的倍数即为 其它样本编号
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例：从1000中抽取100个样本。 S=1000/100=10，在10中简单随 机抽取一个样本，假设为6，则其它99个样本分别是16、 26、 ………996。
上海现在已经能为外国人提供大量的就职机会。外国人一般通过两种
2
北部460万户
（460/1700） 30=8
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举例
已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大 10000人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽 取2个大学，并对该大学的学生进行调查。
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第四节 非随机抽样方法
非随机抽样
便利抽样 判断抽样 配额抽样
N n
注：抽样框构造：个体对应小球、或卡片、或号码。
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12
简单随机抽样方法（抽签法）
1、将总体中的每个个体与相应的卡片或小球对应，把它 们放入暗盒。
2、 从暗盒中一起抽取n各个卡片或小球或无放回的逐个抽 取n个卡片或小球。它们对应的个体就是我们抽取的样 本个体。
12 3 87
4
0 965
（410/1700）30=7
（510/1700）30=9 （320/1700） 30=6
该县户数
7
（10/320） 6
410
第二阶段（从抽中的县中各抽取5个乡）
(0.5/10) 5 第三阶段（从抽中的乡中各抽取3个村）
(0.025/0.5) 3 第四阶段（从抽中的村中抽取若干户）
8.36 10-3