不言自明 梅森数

不言自明梅森数
不言自明梅森数
1903年，在美国纽约的一个学术报告会上，数学家科尔扮演了一个小插曲：他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做长长的计算。

算呀算呀，算出一个结果：
267-1=147 573 952 589 676 412 927。

然后又算呀算呀，又算出一个结果：
193 707 721×761 838 257 287
=147 573 952 589 676 412 927。

两次计算的结果完全相反，听众席上掌声雷动。

台上的人不作任何解释，台下的人不提任何效果，却能完全相互了解，共享成功的喜悦。

他们是打的什么哑谜？终究是怎样一回事呢？
原来，科尔是在报告他自己关于质数研讨的一个好结果。

他的计算说明，267-1不是质数，由于它可以分解成两个大于1的自然数的乘积。

不是质数的自然数太多太多，大局部自然数都是合数。

为什么证明了267-1不是质数就要鼓掌呢？
这是由于267-1属于一类著名的数，叫做〝梅森数〞。

梅森〔Mersenne，1588～1648年〕是法国数学家，他研讨过形如2p-1的数，其中p是质数，后来人们称这类数为梅森数。

梅
森证明了，当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8个梅森数都是质数。

由此猜想，在梅森数中出现质数的时机能够比拟多。

人们要寻觅更大的新质数，往往就到梅森数里去淘金。

在1903年科尔报告之前，事先的数学家们还指望267-1能够被确定是一个大的质数。

科尔经过板演，通知他的同行们，267-1不是质数，是一个有21位的合数，不用再为它消耗时间做少量计算了。

科尔还详细求出这个大合数的两个质因数，其中一个是9位数，另一个是12位数。

事先还没有电子计算器，更没有电子计算机，要靠手算得出这样的结果，十分不容易。

这一停顿当然会赢来热烈鼓掌。

科尔为了失掉他所报告的结果，用去了三年中一切星期天的时间。

如今电了计算机曾经普及，计算起来就方便得多了。

在一台486微机上，应用数学软件，计算267-1只需求不到1秒钟的时间；再把所得的21位数分解成质因数的乘积，也不过破费35秒左右。

应用电子计算机可以方便地判别一个不太大的整数是质数
还是合数。

如今寻觅人们暂时还不知道的更大的新质数，也都应用电子计算机，不过由于计算量太大太大，需求设计一套特殊方法。

假设一个梅森数是质数，就叫做梅森质数。

通常打破大质数纪录的都是梅森数。

1985年发现的大质数是第30个梅森质数，有65050位数字。

这个纪录在7年后被刷新，1992年发现了第31个梅森质数，有227832位数字。

1994年发现了第32个梅森质数，有258716位数字。

2021年发现了第33个梅森质数，有378632位数字，它是21257787-1。

梅森数除去对寻觅大质数有特殊贡献而外，在编码中也有实践运用。