2017-2018学年人教A版必修1集合的含义与表示教案2

§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的
含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二．重点难点
1.重点：集合的基本概念与表示方法
2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些
简单的集合。

三．教学方法：
引导发现和归纳概括相结合的教学方法。

四．教学手段：
多媒体。

五．教学过程：
1.导入新课
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集
合”这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。

（引导学生回忆、举例，对学生活动评价）
不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解组成的集合，如组成这个不等式X-7<3的解的集合。

圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。

数集：自然数的集合，有理数的集合，分数的集合等。

3．教学内容
1】集合的含义
下面再来看课本第2页中间的八个例子。

提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？
2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？
3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？
4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？
5、《魔兽》游戏超级爱好者，能否组成集合？
通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给出一个定义。

1、那么什么叫元素？集合？
概念：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.）
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、集合中的元素的有哪些特征？
（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
（举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）
3、什么叫集合是相等的？
集合相等：构成两个集合的元素完全一样（元素相同，但顺序不一定相同）
4、如何表示元素与集合的关系？
（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A
（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ∉A
例如：1、扑克牌的黑桃为集合A ，则红心2∉A ，黑桃2∈A
5、常用数集及其记法有哪些？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ， {}
,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数
=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {
}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + 。

其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的
集，表示成Z *
练习：用符号“∈”或“∉”填空： 2 N 0 N 0 N + 0 Z 3 Q Q 7 R 1.5 Z
2】集合的表示方法
1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除
此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

2、列举法
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例题）
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元
素的顺序。

用列举法必须注意的事项：
（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合中元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100};自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}.
1.区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
有些集合的元素是列举不完的或用列举法表示不方便，此时就要用下面
的方法来表示。

3、描述法
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或
变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。

只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

例 3集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？
答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}
5 、优点：
列举法：可以明确的看到集合的元素。

描述法：清晰地反映出元素的特征性质。

3】课堂练习
做练习前， 对集合中元素三个特性再认识：
（2）确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确
定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。

要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。

（3）互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它
的任何两个元素都是不同的。

如方程0)1(2=-x 的解构成的集合为{}
1，而不能记为{
}1,1。

这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用
来求集合中的未知元素。

如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。

（4）无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合{}c b a ,,与{}a b c ,,是相
等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。

1、教材第五页：练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
3、设a,b 是非零实数，那么b b
a a
+可能取的值组成集合的元素是__
4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）
A 、2个元素
B 、3个元素
C 、4个元素
D 、5个元素
5、下列关系中正确的是（ ）
A 、{}），（
100∈ B 、{}），（101∈ C 、{}100，∈ D 、{}101，∉ 6、在数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是
7、已知集合{}
R x x ax x A ∈=--=,0122，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。

8、下列各组中的两个集合P 和Q ，表示同一集合的是（ ）
A 、{}{}
3,1,,,3,1-==ππQ P B 、{
}{}14159.3,==Q P π C 、{}{})3,2(,3,2==Q P D 、{}{}1,,11=∈≤<-=Q N x x x P 9、已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*56N a Z a M ,则M 是（ ） A 、{}4,3,2,1- B 、{}8,7,3,2 C 、{}3,2 D 、{}11
,8,7,6,3,2,1- 10、{}x x ,0,12∈，求实数x 的值。

11、已知{}
Z n m n m x x A a ∈+==-=
,,3,321,则a 与A 之间是什么关系？ 12、用列举法表示下列集合
（1）{}
**,,4),(N y N x y x y x A ∈∈=+=；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+=N x Z x B 16 （3）方程0136422=++-+y x y x 的解集
4】、课堂小结 （学生归纳）
1.集合的含义；
2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性；
3.元素与集合的关系；
4.数集及有关符号；
5.集合的表示方法；
6.归纳概括的数学思想。

5】、课后作业
1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80米的学生”（3）“08年北京奥运会的比赛项目”（4）{}c b a a ,,, 。

以上四者不能组成集合的哪几个？
2、集合{}12),(-=x y y x 表示（ ）
A 、方程12-=x y
B 、点),(y x
C 、平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D 、函数12-=x y 图象上的所有点组成的集合
3、（08江西高考理科）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设
{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
4、用列举法表示集合{}
0122=+-x x x 为（ ） A 、{
}1,1 B 、{}1 C 、{}1=x D 、{}
0122=+-x x 5、若以集合{}c b a S ,,=中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一
定不是（ ）
A 、锐角三角形
B 、等腰三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形
6、方程组⎩
⎨⎧=-=+31y x y x 的解集是（ ） A 、{}1,2-==y x B 、{}1,2- C 、{})1,2(- D 、（-1，2）
7、含有3个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可以表示为{}
0,,2b a a +，则=+b a
8、、若{}4,12,332---∈-a a a ，求实数a
9、已知{}1,152,122+++-=a a a a A ，且A ∈-2，求a 值。

10、已知集合{}
R m x mx R x A ∈=+-∈=,0322，且A 中只有一个元素，求m 的值。

六、板书设计
1.1.1 集合的含义与表示
（1）集合的含义
（2）集合元素的三个特性
（3）元素与集合的关系
（4）常用数集与记法
（5）集合的表示方法
例1 例2 例3 课堂小结 课堂练习 课后作业
七、教学反思
八、课后预习：
九、教学时间：
备注：应分为两课时讲；集合的定义改为集合的概念；导入改为教材上的导入。