苏科版八年级数学下册期中模拟复习知识点大全

苏科版八年级数学下册期中模拟复习知识点大全
一、选择题
1．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．两组对边分别相等
C ．一组对边平行且相等
D ．一组对边平行，另一组对边相等
2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．如图，正方形ABCD 中，点
E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，
则下列结论： ①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．①②③④
C ．①②③
D ．①③④
4．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A ’，若∠C ＝120°，∠A ＝26°，则∠A ′DB 的度数是（ ）
A ．120°
B ．112°
C ．110°
D ．100°
5．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A 22a b +
B 2a
C 12a
D 12 7．如果a 32+，b 32，那么a 与b 的关系是（ ） A ．a +b ＝0 B ．a ＝b C ．a ＝1b D ．a ＞b
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
9．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意
．．四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）
A．1
2
a B．
2
3
a C．
3
4
a D．
4
5
a
10．反比例函数
3
y
x
=-，下列说法不正确的是（）
A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大
二、填空题
11．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
12．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．
13．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

14．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．
16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
17．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．
18．若点()23，在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为________． 19．如图，反比例函数y ＝x
k （x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．
20．方程x 2=0的解是_______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
22．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．
23．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．
24．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．
25．化简求值：
2
2
121
1
x x x
x x x x
++
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中31
x=-
26．如图，已知△ABC．
（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；
（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）27．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．
28．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A 、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A 不符合题意；
B 、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B 不符合题意；
C 、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C 不符合题意；
D 、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形， ∴选项D 符合题意；故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】
第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出
ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．
【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，
AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，
()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，
ABE DCE ∴∠=∠，
故①正确；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，
∵BH=BH ，
∴ABH CBH ∆≅∆，
AHB CHB ∴∠=∠，
BHC DHE ∠=∠，
AHB EHD ∴∠=∠，
故②正确；
//AD BC ，
BDE CDE S S ∆∆∴=，
BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
即BHE CHD S S ∆∆=，
故③正确；
四边形ABCD 是正方形，
AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，
()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，
HAD HCD ∴∠=∠，
ABE DCE ∠=∠
ABE HAD ∴∠=∠，
90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，
90ABE BAH ∴∠+∠=︒，
1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，
AG BE ∴⊥，
故④正确；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
4．B
解析：B
【分析】
根据轴对称和平行线的性质，可得∠A 'DE ＝∠B ，又根据∠C ＝120°，∠A ＝26°可求出
∠B的值，继而求出答案．
【详解】
解：由题意得：DE∥BC，
∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，
∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，
故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．
5．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出
∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
6．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A
B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；
C=
=，可以化简，故不是最简二次根式；
D
2
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．A
解析：A
【分析】
先利用分母有理化得到a2），从而得到a与b的关系．
【详解】
2），
∵a
而b2，
∴a＝﹣b，即a+b=0．
故选：A．
【点睛】
﹣2是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN与
△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到
四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，
∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14
，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN
ABM S S ∆四边形=12
， 同理可得：KFPM BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGH
ABCD S S 四边形四边形=12
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1
2a ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x
=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x
=-
关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，
故选：D ．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
二、填空题
11．不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点
解析：不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．
12．90
【分析】
由△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而
解析：90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
13．4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
14．3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
解析：3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC =AD =6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
116 3.22
EF BC ∴==⨯= 故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
15．10
【分析】
过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝，所以正方
解析：10
【分析】
过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝
，所以正方形面积是10．
【详解】
解：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，
∵∠COM +∠MOA ＝∠MOA +∠NOA ＝90°，
∴∠NOA ＝∠COM ，
又因为OA ＝OC ，
∴Rt △OCM ≌Rt △OAN （ASA ），
∴OM ＝ON ，CM ＝AN ，
设点C （a ，b ），
∵点A 在函数y ＝2x ﹣5的图象上，
∴b ＝2a ﹣5，
∴CM ＝AN ＝2a ﹣5，OM ＝ON ＝a ，
∴A （2a ﹣5，﹣a ），
∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，
∴a＝3，
∴A（1，﹣3），
在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，
∴正方形OABC的面积是10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．
16．5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-
解析：5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
17．60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况
解析：60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝1
2
AD＝
1
2
AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．
故答案为60或300
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．6
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
19．4
【分析】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，
∵
∴，
∵D 在上，
∴．
故答案是：4．
【点睛】
解析：4
【分析】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
， ∵OABC 8S =矩形
∴28ab =，
∵D 在k y x
=上， ∴1842k ab ==
⨯=． 故答案是：4．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．
20．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
∵x2=0，
开方得，，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x 2=0，
开方得，120x x ==，
故答案为：120x x ==．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
三、解答题
21．解：（1）如图所示：点A 1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A 2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标．
（2）将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B 2、C 2，连接各对应点即得△A 2B 2C 2．
22．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；
（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．
【详解】
---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)
--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)
△A1B1C1即为所作：
（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：
---，
则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)
---．
故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)
【点睛】
本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．
23．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后
列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝22
＝10,
BD CD
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
24．见解析
【分析】
连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝1
2
AC，在Rt△EBD中，EO＝
1
2
BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】
证明：连接EO，如图所示：
∵O是AC、BD的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO＝1
2 BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，
∴EO＝1
2 AC，
∴AC＝BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
25．
1
1
x+
3
【分析】
通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】
原式
2
22
11
1
(1)
x x
x
x x x
-
=⋅=
+
-+
代入得原式
3 311
==
-+
【点睛】
本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
26．（1）见解析；（2）平行四边形．
【分析】
（1）根据题意画出三角形即可；
（2）由对称的性质判断即可．
【详解】
（1）如图，△A′B′C即为所求；
（2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，BC=B′C，
∴四边形ABA'B'为平行四边形．
【点睛】
本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．
27．见解析
【分析】
根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】
证明：∵BE∥DF，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BEO与△DFO中，
BEO DFO BO DO
BOE DOF ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△BEO≌△DFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵AE＝CF，
∴AE+EO＝CF+FO，
即AO＝CO，
∵BO＝DO，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
28．菱形，理由见解析
【分析】
根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．
【详解】
四边形DBFE是菱形，理由如下：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠EBF，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴BD＝DE，
∴平行四边形DBEF是菱形．
【点睛】
此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形解答．。