浙江省温州市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

浙江省温州市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则
A . {-1,0,1,2}
B . {0,1,2}
C . {-1,0,1}
D . {0,1}
2. （2分）已知命题p、q，则“为真”是“为真”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）直线x+y=1与曲线（θ为参数）的公共点有（）个．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）(2018·大新模拟) 若，则等于（）
A .
B .
C . 2
D .
5. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）
A . ±6或±1
B . 6或1
C . 6
D . 1
7. （2分）已知函数的定义域为，且对于任意的都有
，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在斜三角形△ABC中，三内角分别为A，B，C，下列结论正确的个数是（）
①A＞B⇔sinA＞sinB；
②A＞B⇔cosA＜cosB；
③A＞B⇔tanA＞tanB．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分）设偶函数f(x)对任意，都有，且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（）
A . (-,)
B . (-,)
C . (,)
D . (,)
12. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）计算：= ________ ,= ________ 。

14. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________
15. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．
16. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）(2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若
直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
18. （5分） (2016高二上·菏泽期中) 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3 ，b=3 ，A=45°，求角B和边c．
19. （10分）已知f（x）=x3+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（2）设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．
20. （15分）已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）=4sinx的图象．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）求函数f（x）在[﹣， ]上的值域；
（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使f（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．
21. （10分） (2016高一下·苏州期末) 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．
（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ +1）米，求栅栏PQ的长；
（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 平方米，问AP，AQ长各为多少时，
可使三角形APQ周长最小？
22. （5分）(2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、。