2020年高考理科数学一轮复习：第2章 第11讲 第1课时 利用导数研究函数的单调性
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答案 C
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业Biblioteka 答案解析 有C正确．观察y＝f′(x)的图象可知，f(x)在区间(－2,1)上先减后增，在区间
(1,3)上先增后减，在区间(4,5)上是增函数，当x＝2时，f(x)取到极大值，故只
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
解析
(2)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为( A．(0,4) C．(4，＋∞)
答案 A
)
B．(0,2) D．(－∞，0)
解析
f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0得0<x<4，所以f(x)的单
调递减区间为(0,4)．
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
答案
解析
(3)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( A．(－∞，2) C．(1,4)
答案
解析
)
B．(0,3) D．(2，＋∞)
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
2．小题热身 (1)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是 ( )
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在区间(1,3)上f(x)是减函数 C．在区间(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝2时，f(x)取到极小值
答案
解析
3
由题意得，f′(x)＝3x2－a≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≤3x2
对x∈[1，＋∞)恒成立，所以a≤3. 经检验a＝3也满足题意，所以a的最大值是3.
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
答案
解析
经典题型冲关
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
题型 一
不含参数的函数的单调性 )
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
解析
3．(2019· 江西金溪一中等校联考)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所 fx 示，则函数g(x)＝ ex 的单调递减区间为( )
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
A．(0,4)
4 C．0，3
4 ， 4 B．(－∞，1)，3
[考纲解读] 系．(重点)
1.了解函数的单调性与导数的关
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数 的单调区间．(重点、难点)
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
[考向预测]
从近三年高考情况来看，本讲是
高考中的必考内容．预测2020年会考查函数 的单调性与导数的关系，题型有两个：①利 用导数确定函数的单调性；②已知单调性利 用导数求参数的取值范围．常以解答题形式 出现，属中档题.
D
函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝
(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递 增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.
基础知识过关 经典题型冲关 课后作业
答案
解析
(4)已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是 ________．
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
答案
确定不含参数的函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求f′(x)． (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间． (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
解析
条件探究 区间．
解
ln x 若举例说明1中的函数变为f(x)＝ x ，试求f(x)的单调
1－ln x 函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ x2 ，令f′(x)＝0，得x＝e.
所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数， 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数． 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．
1．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)( A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减
1 C．在0，e 上单调递增 1 D．在0， e 上单调递减
答案
D
基础知识过关 经典题型冲关 课后作业
答案
解析
f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
1 由f′(x)＝0得x＝e ，
1 当x∈0， e 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 1 ，＋ ∞ 当x∈e 时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
故只有D正确．
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
解析
3x 2．函数f(x)＝ 2 的单调递增区间是( x ＋1 A．(－∞，－1) C．(1，＋∞)
D．(0,1)，(4，＋∞)
答案
D
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
答案
解析
由题图可知，先减后增的那条曲线为f′(x)的图象，先增后减最
x x
后增的曲线为f(x)的图象． f′xe －fxe f′x－fx fx 因为g(x)＝ ex ，所以g′(x)＝ ＝ ，由图象可 x x 2 e e 知，当x∈(0,1)和(4，＋∞)时，f′(x)<f(x)，此时g′(x)<0.故函数g(x)的单调 递减区间为(0,1)，(4，＋∞)．
答案 B
)
B．(－1,1) D．(－∞，－1)或(1，＋∞)
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
答案
解析
31－x2 31－x1＋x 函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ 2 .要使 2 ＝ 2 2 x ＋ 1 x ＋ 1
f′(x)>0，只需(1－x)(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
基础知识过关
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
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函数的单调性与导数的关系
基础知识过关
经典题型冲关
课后作业
1．概念辨析 (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.( × ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单 调性．( √ ) (3)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对∀x∈(a， b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为 零．( √ )
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课后作业Biblioteka 答案解析 有C正确．观察y＝f′(x)的图象可知，f(x)在区间(－2,1)上先减后增，在区间
(1,3)上先增后减，在区间(4,5)上是增函数，当x＝2时，f(x)取到极大值，故只
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解析
(2)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为( A．(0,4) C．(4，＋∞)
答案 A
)
B．(0,2) D．(－∞，0)
解析
f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0得0<x<4，所以f(x)的单
调递减区间为(0,4)．
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答案
解析
(3)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( A．(－∞，2) C．(1,4)
答案
解析
)
B．(0,3) D．(2，＋∞)
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2．小题热身 (1)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是 ( )
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A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在区间(1,3)上f(x)是减函数 C．在区间(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝2时，f(x)取到极小值
答案
解析
3
由题意得，f′(x)＝3x2－a≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≤3x2
对x∈[1，＋∞)恒成立，所以a≤3. 经检验a＝3也满足题意，所以a的最大值是3.
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答案
解析
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题型 一
不含参数的函数的单调性 )
基础知识过关
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解析
3．(2019· 江西金溪一中等校联考)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所 fx 示，则函数g(x)＝ ex 的单调递减区间为( )
基础知识过关
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A．(0,4)
4 C．0，3
4 ， 4 B．(－∞，1)，3
[考纲解读] 系．(重点)
1.了解函数的单调性与导数的关
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数 的单调区间．(重点、难点)
课前自主学习
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随堂基础巩固
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[考向预测]
从近三年高考情况来看，本讲是
高考中的必考内容．预测2020年会考查函数 的单调性与导数的关系，题型有两个：①利 用导数确定函数的单调性；②已知单调性利 用导数求参数的取值范围．常以解答题形式 出现，属中档题.
D
函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝
(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递 增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.
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答案
解析
(4)已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是 ________．
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答案
确定不含参数的函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求f′(x)． (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间． (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
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解析
条件探究 区间．
解
ln x 若举例说明1中的函数变为f(x)＝ x ，试求f(x)的单调
1－ln x 函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ x2 ，令f′(x)＝0，得x＝e.
所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数， 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数． 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．
1．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)( A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减
1 C．在0，e 上单调递增 1 D．在0， e 上单调递减
答案
D
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答案
解析
f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
1 由f′(x)＝0得x＝e ，
1 当x∈0， e 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 1 ，＋ ∞ 当x∈e 时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
故只有D正确．
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3x 2．函数f(x)＝ 2 的单调递增区间是( x ＋1 A．(－∞，－1) C．(1，＋∞)
D．(0,1)，(4，＋∞)
答案
D
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答案
解析
由题图可知，先减后增的那条曲线为f′(x)的图象，先增后减最
x x
后增的曲线为f(x)的图象． f′xe －fxe f′x－fx fx 因为g(x)＝ ex ，所以g′(x)＝ ＝ ，由图象可 x x 2 e e 知，当x∈(0,1)和(4，＋∞)时，f′(x)<f(x)，此时g′(x)<0.故函数g(x)的单调 递减区间为(0,1)，(4，＋∞)．
答案 B
)
B．(－1,1) D．(－∞，－1)或(1，＋∞)
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答案
解析
31－x2 31－x1＋x 函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ 2 .要使 2 ＝ 2 2 x ＋ 1 x ＋ 1
f′(x)>0，只需(1－x)(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．
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随堂基础巩固
课后课时精练
函数的单调性与导数的关系
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经典题型冲关
课后作业
1．概念辨析 (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.( × ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单 调性．( √ ) (3)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对∀x∈(a， b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为 零．( √ )