2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册提升训练：第八章阶段回顾(第1～3节)

阶段回顾(第1～3节)
易错点一对公式W＝Fl cosα中的l及α把握不准
1.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示。

从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
答案 B
解析斜面对小物块的作用力为支持力，该力垂直于接触面，物块初、末位置如图，由图可知，支持力与位移夹角大于90°，故支持力做负功，即斜面对物块做负功，物块对斜面做正功，故B正确，A、C、D错误。

2．将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端，整个装置放在光滑的水平面上，现给铁块一水平向右的初速度，当铁块运动到长木板的最右端时，长木板沿水平方向前进的距离为x，如图所示。

已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

摩擦力对铁块所做的功为________，摩擦力对长木板所做的功为________。

答案－μmg(x＋L)μmgx
解析铁块受力情况如图甲所示，摩擦力对铁块所做的功为W1＝－μmg(x＋L)，长木板受力情况如图乙所示，摩擦力对长木板做的功为W2＝μmgx。

3.如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮，跨过定滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，物体向右滑动l的过程中，力F对物体做多少功？(上、下两段绳均保持水平)
答案2Fl
解析研究物体受力，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如图所示，合力为2F。

因而F对物体所做的功为W＝2Fl。

或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F所做的功W＝2Fl。

易错点二应用P＝F v cosα计算时没有考虑角度α
4.如图所示，光滑水平面上有一个固定的四分之一光滑圆弧轨道，一小球在水平恒力F作用下，沿着圆弧轨道从A点由静止运动到B点，在此过程中F的瞬时功率变化情况是()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大再减小D．先减小再增大
答案 C
解析在A点，小球速度为零，根据P＝F v可知F的功率为零；在B点，小球速度方向沿切线方向，与F垂直，则F的功率为零；中间运动过程中P＝F v cosθ，可知F的功率不为零，所以F的瞬时功率先增大再减小，故C正确，A、B、D错误。

易错点三不能正确利用动能定理求解变力做功
5.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧
O端相距s，如图所示。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，弹簧弹力对物体所做的功为()
A．μmg(s＋x)－1
2m v
2
B．μmgx－
1
2m v
2
C．－μmgs D．－μmg(s＋x) 答案 A
解析由动能定理得W－μmg(s＋x)＝0－1
2m v
2
，故弹簧弹力对物体做功W＝
μmg(s＋x)－1
2m v
2
，A正确。

6.(多选)如图所示，木板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中()
A．摩擦力对P做功为μmg cosαl(1－cosα)
B．摩擦力对P做功为mg sinαl(1－cosα)
C．支持力对P做功为mgl sinα
D．板对P做功为mgl sinα
答案CD
解析对P受力分析，受重力mg、支持力N及斜面给其的摩擦力f，因物体保持与木板相对静止，则三力合力为零，受力分析如图。

因摩擦力与速度方向始终垂直，故摩擦力对P做功为零，A、B错误；板对P的作用力为支持力N和摩擦力f，两个力的合力与重力大小相等、方向相反，故板对P的作用力做功为mgl sinα，D正确；根据动能定理：W G＋W N＋W f＝0，其中W f＝0，W G＝－mgl sinα，故W N ＝mgl sinα，C正确。

7.如图所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。

设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦力都忽略不计。

开始时，车在A处，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。

提升时车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v0，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功。

答案1
4m v
2
＋(2－1)mgH
解析设绳Q端对物体做功为W。

由几何关系得物体上升高度h＝(2－1)H
所以物体重力做功W G＝－mgh＝－(2－1)mgH
对物体应用动能定理W＋W G＝1
2m v
2－0
物体与车的速度关系为v＝v0cos45°＝
2 2
v0
解得绳Q端的拉力对物体做的功
W＝1
4m v
2
＋(2－1)mgH。

重难点一几种常见力的做功特点
1．(多选)以下说法正确的是()
A．摩擦力可以对物体做正功
B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等
D．一对平衡力做功之和为零
答案ABD
解析物体与倾斜的传送带一起匀速上升时，静摩擦力对物体做正功，故A 正确；物体在水平方向由静摩擦力提供向心力做匀速圆周运动时，静摩擦力使物体的速度发生变化，但对物体不做功，故B正确；作用力与反作用力大小相等，但是它们的作用点在各自的力的方向上的位移大小不一定相等，所以做的功也不一定相等，故C错误；一对平衡力作用在一个物体上，其作用效果相互抵消，合力为零，则其做功之和为零，故D正确。

2．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是() A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
答案 C
解析作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，这两个力的大小虽然相等，但作用在两个物体上，位移大小不一定相等，力与位移的夹角关系也不确定，故A、B、D错误，C正确。

3．如图所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？
答案0－2Fh
解析小球的位置没有改变，所以重力做功为0。

在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功，W1＝Fh cos180°＝－Fh；在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2＝Fh cos180°＝－Fh。

所以空气阻力对小球做的总功应为它们的代数和，即W＝W1＋W2＝－2Fh。

重难点二变力做功的计算
4．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()
A．0 B．20π J C．10 J D．10π J
答案 B
解析利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即W F＝F·2πR＝20π J，故B正确。

5．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()
A．(3－1)d B．(2－1)d
C.5－1
2d D.
2
2d
答案 B
解析由动能定理知，铁锤每次敲钉子时铁锤对钉子做的功等于木板对钉子的阻力对钉子做的功，故两次阻力F对钉子做的功相同，F与钉进木板的深度x 成正比，作出F-x图像如图，F-x图像与x轴所围成图形的面积等于阻力所做的功，
设图线斜率为k，F0＝kd，F0′＝kd′，由题意得：1
2dF0＝
1
2(F0＋F0′)·(d′－d)，
得：d′＝2d，第二次钉子进入木板的深度：h＝d′－d＝(2－1)d，B正确。

6．静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x 轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。

则小物块运动到x0处时拉力F做的功为()
A．0 B.1
2F m x0
C.π
4F m x0 D.
π
4x
2
答案 C
解析由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x
的变化图像与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝π
2F
2
m
＝
π
8x
2
＝
π
4F m x0，C正确。

7．如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力大小为G的物体匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角，不计绳重与摩擦，求此过程中拖车对绳子所做的功。

答案s(1－cosθ)
sinθG
解析拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。

以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力大小F T＝G，
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA：l＝s
sinθ
－
s
tanθ＝
s(1－cosθ)
sinθ
所以绳子对重物做功W＝G·l＝
s(1－cosθ)
sinθG
所以拖车对绳子做的功为
s(1－cosθ)
sinθG。

重难点三瞬时功率与速度关系的应用
8．粗糙水平面上的物体在水平拉力作用下运动的v -t图像如图所示，则关于
水平拉力F的P-t图像正确的是()
答案 B
解析由牛顿第二定律可知，物体做匀加速直线运动时间内，拉力F大于阻力且恒定，根据P＝F v可知，P-t图像是一条倾斜的直线；物体做匀速直线运动时间内，拉力F等于阻力，根据P＝F v可知，P-t图像是一条平行于时间轴的直线，大小比匀加速时的最大功率小；故B正确、A、C、D错误。

9．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A＞P B
答案 D
解析根据动能定理得，mgh＝1
2m v
2－
1
2m v
2
，重力做功相同，初动能相同，则
末动能相同，可知落地的速度大小相等，但是方向不同，故A、C错误；根据P ＝mg v cosα知，落地的速度大小相等，但是A落地时的速度方向与重力之间有夹角，可知两球落地时重力的瞬时功率不同，故B错误；从开始抛出到落地，重力
做功相同，但是竖直上抛运动的时间大于平抛运动的时间，根据P＝mgh
t知，重力
做功的平均功率不同，P A＞P B，故D正确。

10．如图所示，一辆质量为2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f＝2.5×103 N，且保持功率为80 kW。

求：
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度；
(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度。

答案(1)32 m/s(2)6.75 m/s2(3)20 m/s
解析(1)因汽车匀速直线运动时速度最大，
由P＝F v m、F＝f
解得：v m＝32 m/s。

(2)设v1＝5 m/s时牵引力为F1，
则P＝F1v1
F1－f＝ma
解得：a＝6.75 m/s2。

(3)设a2＝0.75 m/s2时牵引力为F2，
则F2－f＝ma2
P＝F2v2
解得：v2＝20 m/s。

重难点四动能定理与机车启动问题综合
11．一辆汽车的质量为5×103kg，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40 s，前进400 m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
答案20 m/s
解析设汽车的最大速度大小为v，则汽车的功率
P＝0.05mg v
由动能定理得Pt－0.05mgs＝1
2m v
2
其中m＝5×103 kg，t＝40 s，s＝400 m
解得最大速度v＝20 m/s。

12．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。

已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历的时间为t，A、B两点间距离为d，到B点绳与水平面成的角为θ角，缆绳质量忽略不计。

求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程阻力做的功W f；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时电动机拖动缆绳的速度大小v2。

答案(1)－fd(2)v20＋2(Pt－fd)
m
(3)v20＋2(Pt－fd)
m cosθ
解析(1)小船从A点运动到B点的过程中阻力做功：
W f＝－fd。

(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功：W＝Pt
由动能定理有：W＋W f＝1
2m v
2
1
－
1
2m v
2
以上三式联立解得：v1＝v20＋2(Pt－fd)
m。

(3)小船运动到B点时，由运动的分解可知：
v2＝v1cosθ＝v20＋2(Pt－fd)
m cosθ。

重难点五整体法和隔离法与动能定理的综合应用
13.(多选)如图所示，电梯总质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，以下说法正确的是()
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于1
2m v
2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于1
2m v
2＋mgh
C．钢索的拉力做的功等于1
2M v
2＋Mgh
D．钢索的拉力做的功大于1
2M v
2＋Mgh
答案BD
解析由动能定理知，对物体有：W
地板－mgh＝
1
2m v
2，得W
地板
＝
1
2m v
2＋mgh，
B正确；对电梯和物体整体有：W钢索－Mgh－mgh＝1
2M v
2＋
1
2m v
2，W
钢索
＝
1
2M v
2＋
Mgh ＋mgh ＋12m v 2，显然，钢索的拉力做的功大于12M v 2＋Mgh ，D 正确。

14.(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑水平面上，B 上放一粗糙物体A 。

现以恒力F 拉B ，结果A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都前移了一段距离，在此过程中( )
A ．F 做的功等于A 和
B 动能的增量
B ．B 对A 的摩擦力做的功，等于A 的动能的增量
C ．A 对B 的摩擦力所做的功，与B 对A 的摩擦力所做的功之和为零
D ．F 对B 做的功与摩擦力对B 所做的功之和等于B 的动能的增量
答案 BD
解析 A 所受的合力即为B 对A 的摩擦力，由动能定理可知B 正确；A 、B 间有一对相互作用的摩擦力，尽管两摩擦力大小相等，但A 、B 相对于地面的位移不相等，故两个摩擦力做的功之和不为零，故C 错误；对B 根据动能定理有W F ＋W f ＝ΔE kB ，D 正确；F 做的功与两摩擦力做功之和等于A 和B 动能的增量，两摩擦力做功之和不为零，故A 错误。

重难点六 动能定理与图像的综合问题
15．(多选)如图甲所示，质量m ＝2 kg 的物体以100 J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能E k 随位移x 变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A ．物体运动的总位移大小为10 m
B ．物体运动的加速度大小为10 m/s 2
C ．物体运动的初速度大小为10 m/s
D ．物体所受的摩擦力大小为10 N
答案 ACD
解析 由图像可知，物体运动的总位移为10 m ，根据动能定理得，－F f x ＝0
－E k0，解得F f ＝E k0x ＝10010 N ＝10 N ，故A 、D 正确；根据牛顿第二定律得，物体
运动的加速度大小a ＝F f m ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，故B 错误；根据E k0＝12m v 20得v 0＝
2E k0
m ＝2×100
2 m/s ＝10 m/s ，故C 正确。

16．(多选)质量为1 kg 的物体在粗糙的水平地面上受到一水平外力F 的作用由静止开始运动，如图甲所示，外力F 和物体克服摩擦力f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2。

下列分析正确的是( )
A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B ．物体运动的位移为13 m
C ．前3 m 运动过程中物体的加速度为3 m/s 2
D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s
答案 ACD
解析 由W f ＝fx 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力f ＝2 N ，由f ＝μmg 可得μ＝0.2，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，拉力F 1＝5 N ，
3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－f m ＝3 m/s 2，C 正确；由
动能定理得W F －fx ＝12m v 2，可得x ＝9 m 时，物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；
物体的最大位移x m ＝W F f ＝13.5 m ，B 错误。

17．如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2。

(1)求滑块到达B 处时的速度大小；
(2)求滑块在水平轨道AB 上运动的前2 m 过程所用的时间；
(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上摩擦力做的功是多少？
答案 (1)210 m/s (2)8
35 s (3)－5 J
解析 (1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得
F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝12m v 2B
即20×2 J －10×1 J －0.25×1×10×4 J ＝12×1×v 2B
解得v B ＝210 m/s 。

(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝12at 21，
解得t 1＝8
35 s 。

(3)当滑块恰好能到达最高点C 时，有：mg ＝m v 2C R 。

对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得
W －mg ·2R ＝12m v 2C －12
m v 2B ， 代入数值得W ＝－5 J 。

莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。

这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。

加油！！。