(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学相交线与平行线分类汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠
DAE=56°，则∠E的度数为（）
A．56°B．36°C．26°D．28°
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠
EBC=1
2
∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．
详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=1
2
∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故选D.
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
2．下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x
=-的图像上．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AC ∥DE ，故①正确；
∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，
∴DE ⊥BC ，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；
∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，
∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B ，故⑤正确；
即正确的个数是4个，
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推
理是解题的关键．
4．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个．
（1）180B BCD ∠+∠=︒； （2）12∠=∠；
（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故（1）正确；
∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意；
∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确；
∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
5．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A ．50°
B ．70°
C ．80°
D ．110°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
因为a ∥b ，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD 是∠BAC 的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若
1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．130︒
【答案】A
【解析】
【分析】 利用平行线定理即可解答.
【详解】
解：根据∠1=∠F ，
可得AB//EF ，
故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
7．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】 到l 1距离为2的直线有2条，到l 2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．
【详解】
因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．
8．如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
【答案】C
【解析】
如图所示：
∵直线a ∥b ，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-55°-90°=35°．
故选C ．
9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）
A．10B．22C．3D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得
AE∥BC，得出
21
42
EF AF AE
FB FC BC
====，即可求出BE．
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ABC
∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒
∴∠CAB+∠BAE=90︒
又∵∠CAB+∠ABC=90︒
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
21
42 EF AF AE
FB FC BC
====
∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42
∴BE=EF=1
2
BF=22
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
10．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
11．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()
A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】
分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．
【详解】
当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．
12．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．140︒
【答案】B
【解析】
【分析】 由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由
:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67
CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．
【详解】
解：∵//AB CD
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒
∴∠CEB=130°
∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴
=67CEF BEF ∠∠ 设=67
CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵//AB CD
∴AFE ∠=∠DEF=120°
故答案为B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
13．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；
故选B ．
15．如图，下列判断：①若12A C ∠=∠∠=∠，，则B D ∠=∠；②若
12B D ∠=∠∠=∠，，则A C ∠=∠：③若,A C B D ∠=∠∠=∠，则12∠=∠．其中，正确的个数是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】 ①根据12A C ∠=∠∠=∠，证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断； ②根据12B D ∠=∠∠=∠，证明DC ∥AB 即可判断；
③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.
【详解】
解：如图，标出∠3，
①∵A C ∠=∠，
∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），
∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴13∠=∠（等量替换），
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴四边形DEBF 是平行四边形（两组对边分别平行），
∴B D ∠=∠，
故①正确；
②∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴13∠=∠（等量替换），
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠DEB=180°，
又∵B D ∠=∠，
∴∠D+∠DEB=180°，
∴DC ∥AB （同旁内角互补，两直线平行），
∴A C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）；
故②正确；
③∵A C ∠=∠，
∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），
∴B CFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）,
又∵B D ∠=∠，
∴D CFB ∠=∠,
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴13∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴12∠=∠（等量替换），
故③正确.
故D 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.
16．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．75︒
C ．55︒
D ．35︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵//a b
∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），
又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），
∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
17．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．110︒
D ．120︒
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.
【详解】
解：5∠标记为如下图所示，
∵1,5∠∠是对顶角，
∴15∠=∠（对顶角相等），
又∵1110,270︒︒∠=∠=，
∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），
∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∴4360∠=∠=︒，
故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..
18．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．
【详解】
∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752
ACB ∠︒-︒=
=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，
∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，
∵//a b ，
∴2AED ACB ∠∠∠=+，
即21157540∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
19．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.
20．如图，下列推理错误的是( )
A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
【答案】C
【解析】
分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故选：C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。