2020_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件限时规范训练含解析新人教A版

第一章 1.2
基础练习
1．(2019年某某某某期末)使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是( )
A．x≥0 B．x2≥－x
C．log2(x＋1)>0 D．2x<1
【答案】B
【解析】∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．对于选项B，由x2≥－x得x≥0或x≤－1，故选项B是必要不充分条件．同理，选项C是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件．故选B．
2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立；当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
3.(2020年某某某某模拟)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a ＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立.若a2＞b2，则|a|＞|b|.
当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但2－2＜21，即2a ＜2b ，故必要性不成立.故选D.
4．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是( )
A ．a ＞b ＋1
B ．a ＞b －1
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
【答案】A
【解析】a >b ＋1⇒a >b ，a >b ⇒/ a >b ＋1.
5．已知两个命题A ：2x ＋3＝x 2，B ：x
3x ＝x 2，则A 是B 的____________条件．
【答案】既不充分也不必要
【解析】命题A 就是x ∈{x |2x ＋3＝x 2}＝{－1,3}；命题B 就是x ∈{x |x
3x ＝x 2}＝{0,3}．由于{－1,3}⃘{0,3}且{0,3}⃘{－1,3}，∴A 是B 的既不充分也不必要条件．
6．(2019年某某期末)设p ：12
≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是________． 【答案】⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12 【解析】∵q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12
. 7．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)p ：x >1；q ：x 2>1；
(2)p ：a ＝3；q ：(a ＋2)(a －3)＝0；
(3)p ：a >2；q ：a >5.
解：(1)p ：x >1；q ：x >1或x <－1，所以p 是q 的充分不必要条件．
(2)p ：a ＝3；q ：a ＝－2或a ＝3，所以p 是q 的充分不必要条件．
(3)p 是q 的必要不充分条件．
8．已知p ：1<2x <8，q ：不等式x 2－mx ＋4≥0恒成立．若p 是q 的充分条件，某某数m 的取值X 围．
解：p ：1<2x <8，即0<x <3.
∵p 是q 的充分条件，
∴不等式x 2－mx ＋4≥0对任意x ∈(0,3)恒成立．
∴m ≤x 2＋4
x ＝x ＋4x
对任意x ∈(0,3)恒成立． ∵x ＋4x ≥2x ·4x
＝4，当且仅当x ＝2时，等号成立，∴m ≤4. 能力提升
9．无穷等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n (n ∈N *)，则“a 1＋d >0”是“{S n }为递增数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若{S n }为递增数列，则对于n ≥2且n ∈N *，恒有a n >0，可得a 2＝a 1＋d >0.若a 1＋d >0，则只能推得a 2>0，不能推得{S n }是递增数列．所以“a 1＋d >0”是“{S n }为递增数列”的必要不充分条件．
10.(多选题)下列各选项中， p 是q 的充要条件的是( )
A.p ：m ＜－2或m ＞6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点
B.p ：f (－x )
f (x )＝1，q ：y ＝f (x )为偶函数
C.p ：cos α＝cos β，q ：tan α＝tan β
D.p ：A ∩B ＝A ，q ：
【答案】AD
【解析】对于A ，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点
q ：Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0q ：m ＜－2或m ＞6p .对于B ，当f (x )＝0时，q p .对于C ，若α，β＝k π＋π2(k ∈Z )，则有cos α＝cos β，但没有tan α＝tan β，p
q .对于D ，p ：A ∩B ＝A p ：A B q ：
11．下列命题： ①“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分不必要条件；
②已知a ≠0，“b 2－4ac <0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0解集为R ”的充要条件； ③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件；
④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为________．
【答案】①④
【解析】①当x >2且y >3时，x ＋y >5成立，反之，不一定，如x ＝0，y ＝6.所以“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分不必要条件．②不等式解集为R 的充要条件是a <0且b 2－4ac <0，故②为假命题．③当a ＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a 1＝21
，∴a ＝2.因此，“a ＝2”是“两直线平行”的充要条件．④lg x ＋lg y ＝lg(xy )＝0，∴xy ＝1且x >0，y >0.所以“lg x ＋lg y ＝0”成立，xy ＝1必成立，反之不然，因此“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件．综上可知真命题是①④. 12．设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3
x －1的定义域为集合
B ．已知α：x ∈A ∩B ，β：x 满足2x ＋p ＜0，α是β的充分条件，某某数p 的取值X 围．
解：A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，
B ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫3x －1≥0＝(0,3]，∴A ∩B ＝(2,3]．
设集合C ＝{x |2x ＋p ＜0}＝⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－p 2， ∵α是β的充分条件，∴A ∩B ⊆C ． ∴3＜－p 2
.解得p ＜－6. ∴实数p 的取值X 围是(－∞，－6)．。