中考数学复习第二单元方程组与不等式组 课时训练分式方程及其应用

课时训练(六) 分式方程及其应用
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[株洲]关于x 的分式方程2
x -5
x -3=0的解为 ( ) A .x=-3 B .x=-2 C .x=2
D .x=3
2.[太原模拟]解分式方程2x x -1-x -21−x =1
2时,去分母后得到的方程正确的是 ( ) A .2x-x+2=x-1
B .4x-2x+4=x-1
C .4x+2x-4=x-1
D .2x+x-2=x-1
3.[株洲]若关于x 的分式方程2
x +3
x -x =0的解为x=4,则常数a 的值为( ) A .1
B .2
C .4
D .10
4.[淄博]“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程正确的是 ( ) A .60
x -60
(1+25%)x
=30
B .60
(1+25%)x -60
x
=30 C .
60×(1+25%)x
-60
x =30 D .60x
-60×(1+25%)
x
=30
5.[苏州]小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元,根据题意可列出的方程为 ( ) A .15
x =24
x +3 B .15x =24
x -3 C .15
x +3=24x
D .15
x -3=24
x
6.[济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是 ( ) A .500x -500
10x =45 B .50010x -500
x =45 C .
5000x
-500x =45
D .
500x
-
5000
x
=45
7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A ,B 两个商家,A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数,则A 商家每张餐桌的售价为 ( ) A .117元 B .118元 C .119元
D .120元
8.[龙东地区]已知关于x 的分式方程2x -x
x -3
=1的解是非正数,则m 的取值范围是 ( )
A .m ≤3
B .m<3
C .m>-3
D .m ≥-3
9.[湘潭]分式方程
3x
x +4
=1的解为 .
10.[宿迁]为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .
11.[绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h . 12.[大庆]解方程:x
x +3-1
x =1.
13.传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括:古文、古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏曲、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”
节目演出的价格.
14.[菏泽]列方程(组)解应用题:
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.
15.[山西中考考前适应性训练]2019年8月,山西龙城将迎来全国第二届青年运动会,盛会将至,整个城市已经进入了全力准备的状态.太原学院足球场作为一个重要比赛场馆,占地面积约24300平方米,总建筑面积4790平方米,设有2476个座位,整体建筑简洁大方,独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工,某施工队负责安装该场馆所有座位,在安装完476个座位后,采用新技术,效率比原来提升了25%,结果比原计划提前4天完成安装任务,求原计划每天安装多少个座位.
|拓展提升|
16.[郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
【参考答案】
1.B
2.C
3.D [解析]把x=4代入方程2
x +3
x -x =0,得2
4+3
4−x =0.解得a=10.故选D .
4.C [解析]实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则原计划每天绿化的面积为x
1+25%万平方米,从而可得原计划时间为60×(1+25%)x
天,实际时间为60
x 天,再根据提前30天完成任务可列
方程为60×(1+25%)
x
−60
x
=30.故选C .
5.A
6.A [解析]由4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据,4G 网络传输500兆数据用的时间是500
x 秒,5G 网络传输500兆数据用的时间是500
10x 秒,5G 网络比4G 网络快45秒,所以500
x −500
10x =45.
7.A [解析]设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x +13)元. 根据题意列方程得20000x +13=18000
x
,
解得x=117.
经检验:x=117是原方程的解且符合题意. 故A 商家每张餐桌的售价为117元. 故选A . 8.A [解析]由
2x -x
x -3
=1得x=m -3.
∵方程的解是非正数,∴m -3≤0,∴m ≤3. 当x -3=0,即x=3时,3=m -3,m=6. ∵m=6不在m ≤3内,∴m ≤3. 故选A . 9.x=2
10.120 [解析]设原计划每天种树x 棵,则实际每天种树2x 棵.根据题意列方程为960
x −960
2x =4.解得x=120.
经检验,x=120是原方程的解且符合题意. 11.10 [解析]设江水的流速为x km/h .
根据题意可得
12030+x =60
30−x
,解得x=10, 经检验,x=10是原方程的根且符合题意, ∴江水的流速为10 km/h .
12.解:去分母,得x 2
-(x +3)=x 2
+3x.化简,得-4x=3.解得x=-3
4. 经检验,x=-3
4为原分式方程的解.
13.解:设一场“民族音乐”节目演出的价格为x 元,则一场“戏曲进校园”的价格为(x +600)元. 由题意得:
20000x +600
=2×8800
x
.
解得x=4400.
经检验:x=4400是原方程的解,且符合题意. 答:一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元.
14.解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/时,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/时. 由题意,得81
1.8x +3660=81
x . 解得x=60.
经检验,x=60是所列方程的根,且符合题意. 所以1.8x=108.
答:汽车在高速公路上的平均速度是108千米/时. 15.解:设原计划每天安装x 个座位.
2476
x
-4=2476−476(1+25%)x +
476
x
,
解得:x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意. 答:原计划每天安装100个座位.
16.解:(1)设每台A 型号机器每小时加工x 个零件,则每台B 型号机器每小时加工(x -2)个零件.
根据题意得80
x =60
x -2,解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,且符合题意.
x-2=8-2=6.
答:每台A型号机器每小时加工8个零件,每台B型号机器每小时加工6个零件.
(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台.
依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,
解得6≤y≤8,
即y的取值为:6或7或8,
所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:
①A型号机器6台,B型号机器4台;
②A型号机器7台,B型号机器3台;
③A型号机器8台,B型号机器2台.。