2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 理科数学》练习册题库 小题限时练八

(建议时间：45分钟 分值：80分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019山东济南3月模拟)已知全集U ＝{x ||x |<2}，集合P ＝{x |log 2x <1}，则∁U P ＝( )
A ．(－2，0]
B ．(－2，1]
C ．(0，1)
D ．[1，2)
1．A 解析：∵|x |<2，∴－2<x <2.又∵log 2x <1，∴0<x <2，∴∁U P ＝{x |－2<x ≤0}．故选A.
2．(2019山东潍坊三模)设复数z 满足2＋i
z
＝i ，则|z |＝( )
A. 1
B. 5 C ．3 D ．5
2．B 解析：∵2＋i z ＝i ，∴z ＝2＋i i ＝2i ＋1＝2i
i
2＋1＝1－2i ，∴|z |＝1＋4＝ 5.故选B.
3．(2019云南玉溪模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝ln 1|x |
C ．y ＝2|x |
D ．y ＝cos x
3．B 解析：题中B ，C ，D 选项中的函数为偶函数，在区间(0，＋∞)上y ＝ln 1
|x |
单调
递减，y ＝2|x |单调递增，y ＝cos x 有增有减．故选B.
4．(2019陕西咸阳一模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝4，S 9＝72，则a 10＝( ) A ．20 B ．23 C ．24 D ．28
4．D 解析：由于数列是等差数列，故⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝a 1＋3d ＝4，
S 9＝9a 1
＋36d ＝72，解得a 1＝－8，d ＝4，故
a 10＝a 1＋9d ＝－8＋36＝28.故选D.
5．(2019重庆高三质量调研)已知向量a ＝(3，3)，b ＝(－36，1
2
)，则向量a 与2b 的夹角是( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
5．C 解析：∵a ＝(3，3)，b ＝(－
36，12)，∴2b ＝(－33，1)，∴cos 〈a ，2b 〉＝a ·2b |a |·|2b |
＝－1＋323×
233
＝12
，∴向量a 与2b 的夹角为π3.故选C.
6．(2019河南郑州第三次质量预测)某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12( )
A.12 B ．14 C ．16 D ．6．A 解析：∵中位数为12，∴x ＋y 2＝2，∴x ＋y ＝4.数据的平均数为1
10
×(2＋2＋3＋4
＋10＋x ＋10＋y ＋19＋19＋20＋21)＝11.4.要使该总体的标准差最小，即方差最小，∴(10＋x
－11.4)2＋(10＋y －11.4)2＝(x －1.4)2＋(y －1.4)2≥2(x ＋y －2.82
)2
＝0.72，当且仅当x －1.4＝y －
1.4，即x ＝y ＝2时，取等号，此时4x ＋2y ＝1
2.故选A.
7．(2019湖北八市十二校第二次联考)函数f (x )＝x 3＋ln(x 2
＋1－x )的图象大致为( )
A
B
C
D 7．B解析：由题意，f(－x)＝(－x)3＋ln(x2＋1＋x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，且f(2)＝8＋ln(5－2)＞0.故选B.
8．(2019四川绵阳第三次诊断)已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为( )
A. 3 B ．2 C. 5 D ．4
8．B 解析：设长方体三条棱的长分别为a ，b ，c .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝6，bc ＝8，ac ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，
b ＝2，
c ＝4.
再结合题意可得，铁球的直径最大只能为2.故选B.
9．(2019河南十所名校阶段性测试)如图所示，两半径相等的圆A 、圆B 相交，CD 为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB 上任取一点M ，则M 在线段EF 上的概率为( )
A ．2－π2
B ．1－π4 C.4π－1 D ．1－2π
(第9题图)
9．C 解析：设圆的半径为r 0.由题意可得S ▱ABCD ＝2×14×πr 2＝12πr 2，∴AB ＝1
2
πr 2÷
r ＝12πr ，EF ＝(r －14πr )×2＝2r －12πr ，∴所求概率p ＝EF AB ＝2r －12πr
12
πr ＝4
π
－1.故选C.
(第10题图)
10．(2019江西临川一中考前模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A ．45
B ．54
C ．57
D ．63 10．B 解析：由三视图得，该几何体是棱长为3的正方体截去一个棱长为1的正方体，如图所示．∴该几何体的表面积与棱长为3的正方体的表面积相等，即所求表面积为6×32＝54.故选B.
11．(2019山东省实验中学等四校联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分
别为F 1，F 2，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF 1F 2的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若|MI ||IE |
＝2，则椭圆C 的离心率是( ) A.
22 B.12 C.32 D.13
11.B 解析：△MF 1F 2 的内心为 I ，连接IF 1和IF 2，可得IF 1，IF 2分别为∠MF 1F 2，
∠MF 2F 1的平分线，即有|MF 1||F 1E |＝|MI ||IE |，|MF 2||F 2E |＝|MI ||IE |，可得|MF 1||F 1E |＝|MF 2||F 2E |＝|MI ||IE |＝2，即有|MF 1|
|F 1E |
＝
|MF 2||EF 2|＝2a 2c ＝2，即e ＝1
2
.故选B.
12．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4，P 是AA 1的中点，点M 在侧面AA 1B 1B 内．若D 1M ⊥CP ，则△BCM 面积的最小值为( )
A ．8
B ．4
C ．8 2 D.85
5
12.D 解析：以AB ，AD ，AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(图略)．由
题易知，P (0，0，2)，C (4，4，0)，D 1(0，4，4)．设M (a ，0，b )，则D 1M →
＝(a ，－4，b －4)，CP →＝(－4，－4，2)．∵D 1M ⊥CP ，∴D 1M →·CP →
＝－4a ＋16＋2b －8＝0，即b ＝2a －4.取AB
的中点N ，连接B 1N ，则点M 的轨迹为线段B 1N ，过B 作BQ ⊥B 1N ，则BQ ＝4×225
＝45
5.
又BC ⊥平面ABB 1A 1，BC ⊥BQ ，∴S △PBC 的最小值为12×4×455＝85
5
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α－3cos αsin α－cos （π＋α）
＝2，则tan α＝________．
13．－5 解析：由cos ⎝⎛⎭⎫π
2－α－3cos αsin α－cos （π＋α）＝2，得sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3
tan α＋1
＝2，解得tan α
＝－5.
14.(2019河北衡水中学猜题卷)已知(x ＋1)2(x ＋2)2 016＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2
＋…＋a 2 018(x ＋2)
2 018
，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 2 018
2
2 018的值是________．
14.(12)2 018 解析：取x ＝－2可得a 0＝0；取x ＝－32可得12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋122 018a 2 018
＝122(12)2 016＝12
2 018.
15．(2019山东潍坊三模)执行如图所示的程序框图，输出的S 为________．
15．1 解析：执行程序框图，输入S ＝0，n ＝1，第一次循环S ＝1，n ＝2；第二次循环S ＝1，n ＝3; 第三次循环 S ＝0，n ＝4；第四次循环S ＝0，n ＝5；第五次循环S ＝1，n ＝6；第六次循环S ＝1，n ＝7；第七次循环S ＝0，n ＝8；第八次循环S ＝0，n ＝9；第九次循环S ＝1，n ＝10；第十次循环S ＝1，n ＝11；退出循环，输出的S 为1.
16．(2019江西名校内部特供)若函数f (x )＝(x 3－3a 2x ＋2a )·(e x
－1)的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是________．
16．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：当x >0时，e x －1>0；当x <0时，e x －1<0，且f (0)＝0.记g (x )＝x 3－3a 2x ＋2a ，则g ′(x )＝3x 2－3a 2 .①当a ＝0时，g ′(x )≥0恒成立，且只有g ′(0)＝0，∴g (x )在R 上单调递增．又g (x )＝0，∴当x >0时，g (x )>0，f (x )>0；当x <0时，g (x )<0，f (x )>0，∴f (x )图象经过第一、二两个象限，不符合题意．②当a >0时，令g ′(x )＝0，得x ＝±a ，当x ∈(－∞，－a )，(a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(－a ，a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．∵函数f (x )＝g (x )·(e x －1)的图象经过四个象限，∴g (－a )＝2a 3＋2a >0，g (a )＝－2a 3＋2a <0，解得a >1.③当a <0时，令g ′(x )＝0，得x ＝±a ，当x ∈(－∞，a )和(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(a ，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．∵函数f (x )＝g (x )·(e x －1)的图象经过四个象限，∴g (－a )＝2a 3＋2a <0，g (a )＝－2a 3＋2a >0，解得a <－1.综上所述， 或a >1或a <－1.。