2021版高考物理配套文档：第四章 第3讲 圆周运动 word版含解析

[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
圆周运动、向心加速度、向心力
d
d
1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题.
2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法.
3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动.
4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求.
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题.
6.不要求对离心运动进行定量计算.
7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题. 生活中的圆周运动
c
一、圆周运动、向心加速度、向心力 1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等． (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． 2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v ＝Δs Δt ＝2πr
T
.单位m/s.
(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝ΔθΔt ＝2π
T
.单位rad/s
(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f
.
(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号n ，单位r /s(或r/min) (5)相互关系：(1)v ＝ωr ＝2π
T
r ＝2πrf ＝2πnr .
3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量． a n ＝v 2r ＝rω2
＝ωv ＝4π2
T 2r ＝4π2f 2r .
4．向心力
做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，公式为F n ＝m v 2
r 或F n ＝mrω2.向心力的方向总
是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力．
[深度思考] 匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？有什么区别？ 答案 不同．前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变． 二、生活中的圆周运动 1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨) 2．竖直面内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力． (2)水流星、绳球模型、内轨道
最高点：当v ≥gR 时，能在竖直平面内做圆周运动；当v <gR 时，不能到达最高点． 3．离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动． 4．受力特点
当F 合＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； 当F 合＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F 合<mω2r 时，物体逐渐远离圆心．
[深度思考] 为什么铁路转变处设计的外轨比内轨高？
答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力．但火车的质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损． 三、竖直面内的圆周运动
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球均是有支撑的小球
过最高点的临
界条件
由mg＝m
v2
r得v临＝gr由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析
(1)过最高点时，v≥gr，
F N＋mg＝m
v2
r，绳、圆轨
道对球产生弹力F N
(2)不能过最高点时，
v<gr，在到达最高点前
小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径
背离圆心
(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝m
v2
r，F N背离圆
心，随v的增大而减小
(3)当v＝gr时，F N＝0
(4)当v>gr时，F N＋mg＝m
v2
r，F N指向圆心并
随v的增大而增大
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体所受合力全部用来提供向心力
D．向心加速度大小和方向时刻改变
答案C
2．一般转动机械上都标有“×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是()
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越小
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小
答案D
3．皮带传动装置如图1所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑．关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()
图1
A．周期相同
B．角速度相等
C．线速度大小相等
D．向心加速度相等
答案C
4．以下说法中正确的是()
A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B．火车转弯速率大于规定的数值时，内轨将会受压力作用
C．火车转弯速率大于规定的数值时，外轨将会受压力作用
D．汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力
答案C
5．下列现象中，与离心现象无关的是()
A．运动员投掷铅球时，抛射角在42°左右
B．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴
C．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩
D．用洗衣机脱去湿衣服中的水
答案A
命题点一生活中的圆周运动
例1(多选)如图2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()
图2
A ．选择路线①，赛车经过的路程最短
B ．选择路线②，赛车的最大速率最小
C ．选择路线③，赛车所用时间最短
D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析 赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝m v 2
R ，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，
所以选择路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝(π＋2)r v 1，路线②所用时间t 2＝(2π＋2)r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr
2v 1，t 3最
小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确． 答案 ACD
题组阶梯突破
1．在世界摩托车锦标赛中，有的赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，原因是( )
A ．赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，受到的向心力过大
B ．赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速
C ．赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速
D ．由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 C
解析 赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将沿切线方向冲出跑道，选项C 符合题意．
2．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的3
4，求圆形拱桥的半径
(g ＝10 m/s 2)( ) A ．15 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 答案 D
解析 根据牛顿第二定律得，mg －F N ＝m v 2
R
据题有F N ＝3
4
mg ，
解得R ＝4v 2g ＝4×102
10 m ＝40 m.
命题点二 圆周运动的动力学分析
例2 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图3所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间的距离为L ＝80 m ，铁索的最低点离A 、B 连线的垂直距离为H ＝8 m ，若把铁索看成是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s ，那么( )
图3
A ．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B ．可求得铁索的圆弧半径为100 m
C ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 N
D ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N
解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r ，由几何关系，有：(r －H )2＋(L
2)2＝r 2，解得r ＝104 m ；人
在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2
r ，解得F N ＝570 N ，选项C 正确．
答案 C
圆周运动中动力学问题的分析技巧 1．解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 2．常见的三种临界情况
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0. (2)相互接触的两物体相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是：F T ＝0. 题组阶梯突破
3．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度为( ) A ．v ＝k Rg B ．v ≤kRg C ．v ≤2kRg D ．v ≤
Rg k
答案 B
解析 水平冰面对运动员的静摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v 满足：kmg ≥m v 2
R
，解得v ≤kRg .
4.如图4所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
图4
A.μgr
B.μg
C.
g r
D.
g μr
答案 D
解析 对物块受力分析知F f ＝mg ，F n ＝F N ＝mω2r ，又由于F f ≤μF N ，所以解这三个方程得角速度ω至少为g
μr
，D 选项正确．
命题点三 竖直平面内的圆周运动问题
例3 如图5所示，一过山车在半径为R 的轨道内运动，过山车的质量为M ，里面人的质量为m ，运动过程中人与过山车始终保持相对静止．则：
图5
(1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？
(2)以(1)中速度过最高点时，过山车对轨道的压力为多大？
(3)当过山车以6gR 的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？
解析 (1)在最高点时，人的重力和座椅对人的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 F N ＋mg ＝m v 2
1R
根据牛顿第三定律F N ＝mg 解得v 1＝2gR
(2)将过山车和人作为一个整体，向心力由整体的总重力和轨道对过山车的弹力的合力提供，设此时轨道对过山车的弹力为F ，根据牛顿第二定律 F ＋(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2
1R
解得F ＝(M ＋m )g
根据牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为(M ＋m )g ，方向竖直向上． (3)在最低点时，设座椅对人的弹力为F N ′，则根据牛顿第二定律 F N ′－mg ＝m v 2
2R
代入v 2＝6gR 得F N ′＝7mg
根据牛顿第三定律，人对座椅的压力大小为7mg ，方向竖直向下． 答案 (1)2gR (2)(M ＋m )g (3)7mg
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
1．定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． 2．确定临界点：抓住绳模型中最高点v ≥gR 及杆模型中最高点v ≥0这两个临界条件． 3．研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的运动情况． 4．受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合
＝F 向．
5．过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 题组阶梯突破
5．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )
图6
A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C ．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案 B
解析 “水流星”在最高点的临界速度v ＝gL ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.
6．长度为1 m 的轻杆OA 的A 端有一质量为2 kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时小球将( )
图7
A ．受到18 N 的拉力
B ．受到38 N 的支持力
C ．受到2 N 的拉力
D ．受到2 N 的支持力 答案 D
解析 设此时轻杆拉力为F ，根据向心力公式有F ＋mg ＝m v 2
r ，代入数值可得F ＝－2 N ，表
示受到2 N 的支持力，选项D 正确.
(建议时间：40分钟)
1．(多选)(2016·奉化市调研)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( )
A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力提供物体做圆周运动的向心力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案BC
解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是由物体所受的合外力提供的，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
2．如图1所示，手表指针的运动可看成匀速运动，下列说法中正确的是()
图1
A．秒针、分针、时针转动周期相同
B．秒针的角速度最大，时针的角速度最小
C．秒针上A、B两点线速度一样大
D．秒针上A、B两点向心加速度一样大
答案B
3．(多选)如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()
图2
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
答案AD
解析在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确，B错误；若拉力突然变大，拉力大于所需向心力，小
球做向心运动，故D正确．
4．洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好答案B
解析脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故B错误；F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C正确；靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确．
5．把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．如图3所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()
图3
A．重力、漏斗壁的支持力
B．重力、漏斗壁的支持力及向心力
C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D．小球受到的合力为零
答案A
解析小球受重力和支持力两个力的作用，靠两个力的合力提供向心力．向心力找不到施力物体，是做圆周运动所需要的力，靠其它力提供，故A正确，B、C、D错误．
6．如图4所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()
图4
A．1∶1 B．3∶2
C．2∶3 D．9∶4
答案C
解析a、b随圆盘转动，角速度相同，向心力正比于半径，C正确．
7．如图5所示，杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．关于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是()
图5
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受一对平衡力的作用，合力为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
答案D
8．(2016·福建模拟)某同学用一根结实的细绳，其中一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图6所示．当保持物体质量不变时，下列说法正确的是()
图6
A．半径不变，减小角速度，拉力将减小
B．半径不变，增大角速度，拉力将减小
C．角速度不变，减小半径，拉力将增大
D．角速度不变，增大半径，拉力将减小
答案A
解析小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时．绳子对小物体的拉力F T提供向心力．由向心力公式F T＝mω2R可知，m及R不变，角速度ω减小，则拉力F T将减小，选项A正确．9．(2016·嵊州市调研)如图7所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()
图7
A．线速度v A<v B
B．运动周期T A>T B
C．它们受到的摩擦力F f A>F f B
D．筒壁对它们的弹力F N A>F N B
答案D
解析由于两物体角速度相等，而r A>r B，所以v A＝r Aω>v B＝r Bω，A项错；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，F f＝mg，所以F f A＝F f B，C项错；筒壁对物体的弹力提供向心力，故F N A＝mr Aω2>F N B＝mr Bω2，D项对．
10．(2016·萧山区模拟)2009年5月12日中央电视台《今日说法》栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图8所示．为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是()
图8
A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯
B．在进入转弯处设立限载标志，要求降低车载货物的重量
C．改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力
D．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
答案B
11．(2016·绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图9所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2gl，则运动员的手臂拉力为自身重力的()
图9
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
答案D
解析 对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F －mg ＝m v 2
l ，解得，F ＝5mg ，D
项正确．
12．(多选)(2016·义乌高二期中)一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹的半径为3 000 m ，飞行的线速度为150 m/s ，可以求出的有( ) A ．飞机的角速度 B ．飞机的向心力 C ．飞机运动的周期 D ．飞机的向心加速度 答案 ACD
解析 角速度与线速度的关系是：ω＝v
r ，知道v 和r ，可以求得飞机的角速度，故A 正确；
飞机的向心力与线速度的关系是：F n ＝m v 2
r ，由于飞机的质量m 未知，不能求出向心力，故
B 错误；飞机运动的周期与线速度的关系是：T ＝2πr
v ，可以求出飞机运动的周期，故C 正确；飞机的向心加速度与线速度的关系是：a n ＝v 2
r ，知道v 和r ，可以求得飞机的向心加速度，故
D 正确．
13．火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105 kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2) 答案 30 m/s
解析 若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示， 由牛顿第二定律得 F ＝mg tan α＝m v 2
r
①
由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝h
l ②
联立①②式解得v ＝30 m/s.
14．如图10所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r ＝0.5 m ，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m ＝1.0 kg ，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，取g＝10 m/s2.求：
图10
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s时，轻绳上的拉力F与角速度ω2的图象(绳未断)．答案(1)0.5 N(2)2 rad/s(3)见解析图
解析(1)静摩擦力提供向心力，有：F f＝mω21r，代入数据解得：F f＝0.5 N；
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mω22r，代入数据解得：ω2＝2 rad/s；
(3)当角速度0≤ω≤2 rad/s时，绳拉力F＝0
当2 rad/s<ω≤4 rad/s时，根据牛顿第二定律有：
F＋μmg＝mω2r，
解得绳中拉力：F＝0.5ω2－2.
ω＝4 rad/s时，F＝6 N.
图象如图所示．。