河北省衡水中学高考数学 万卷检测 常用逻辑用语

常用逻辑用语
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第I 卷
一、选择题
1.已知命题“若函数()x f x e mx =-在[0,)+∞上是增函数”，则( )
A.否命题是“若函数()x f x e mx =-在[0,)+∞上是减函数，则m>1”，其为真命题
B.逆命题是“若1m ≤，则()x f x e mx =-在[0,)+∞上是增函数”，其为假命题
C.逆命题是“若m>1，则函数()x f x e mx =-函数在[0,)+∞上是减函数”其为真命题
D.逆否命题是“若m>1，则函数()x f x e mx =-函数在[0,)+∞上不是增函数”，其为真命题
2.给出以下四个命题：①若0ab ≤,则0a ≤或0b ≤;②若a>b 则2
2am bm >;③在△ABC 中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程20ax bx c ++=中,若240b ac -<,则方程有实数根.
其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
3.已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12
, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆2212
x y +=
相切. 其中真命题的序号是（ ）
(A) ①②③ (B) ①② (C) ②③ (D) ②③ 4.命题“对任意的3210x ,x x ∈-+≤R ”的否定是（ ）
A.不存在3210x ,x x ∈-+≤R
B.存在3210x ,x x ∈-+≤R
C.存在3210x ,x x ∈-+>R
D.对任意的3210x ,x x ∈-+>R 5.命题“存在00,2
0x x R ∈≤”的否定是.( ) A.不存在00,20x x R ∈> B.存在00,20x x R ∈≥
C.对任意的,20x x R ∈≤
D.对任意的,20x
x R ∈> 6.已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是,q R ：10a -<<，则p 是q 的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分有非必要条件
7.下列说法错误的是（ ）
A.命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题：“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B.“1x >”是“0x >”的充分不必要条件
C.若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题
D.命题p :“x ∃∈R 使得210x x ++<”，则p ⌝：“ x ,∀∈R 均有210x x ++≥”
8.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有21()x x α--
21()()f x f x <-21()x x α<-.下列结论中正确的是（ ）
A.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα∈
B.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则
12()()f x M g x αα∈ C.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()g x g x M αα++∈
D.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈
第Ⅱ卷
二、填空题
9.设函数(),0,0.x x x
f x a b c c a c b =+->>>>其中
（1）记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ，则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____。

（2）若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>
②,,,x x x
x R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；
③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使
10.命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根，命题q ：函数2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点。

若命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是 。

11.设n *∈N ，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n= .
12.△ABC 中，“A ≠B”是“cos2A ≠cos2B”的 条件（“充分不必要条件”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
三、解答题
13.设命题p :函数()2lg 1()16
f x ax x a =-+的定义域R,命题q:不等式2x+|2x-a|>1对一切实数x 均成立如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.
14.求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的条件.
15.已知抛物线C:2
1y x mx =-+-和点A(3,0)B(0,3). 求证:抛物线C 与线段AB 有两个不同交点的充要条件是1033
m <≤.
16.已知命题 p ：222111(1)(1)(1)222
a x a a --≤-+≤-，命题q ：23(1)2(31)0x a x a -+++≤，
若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围。

常用逻辑用语
单项选择题
1.D 【解析】若'()e 0x f x m =-≥在[0)+∞，上恒成立,即e x
m ≤在[0,)+∞上恒成立,故1m ≤,这说明原命题正确,反之若1m ≤,则'()0f x ≥在[0)+∞，上恒成立,故逆命题正确,但对增函数的否定并不是减函数,而是“不是增函数”,故选D.
2.B 【解析】对命题①,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;对命题②,其原命题和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真;对命题③,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部为真;对命题④,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部为假,故选C.
3.C
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
填空题
9.（1）]10(， （2）①②③
10.(][][],01,56,-∞+∞U U
11.3或4【解析】由于方程都是正整数解,由判别式△=16-40n ≥得“14n ≤≤”,逐个分析,当12n =、时,方程没有整数解;而当3n =时,方程有正整数解1.3;当4n =时,方程有正整数解2.
12.充要【解析】由于2cos212sin A A =-,cos2B =212sin B -,当A B ≠时,一定有sin sin A B ≠，则一定有cos2cos2A B ≠,反之亦然,所以是充要条件.
解答题
13.解：p 为真命题⇔对任意2,016
a x ax x ∈-+>R 恒成立 ⇔20,2;110,4a a a >⎧⎪⇔>⎨-<⎪⎩q 为真命题
min (2|2|)11x x a a ⇔+->⇔>.由题意知p ,q 一真一假,则p 为真命题,q 为假命题时,2
a >且,不存在;p 为假命题,q 为真命题时,2a ≤且1a >得,12a <≤.所以a 的取值范围为(1,2].
14.解：①当0a =时适合；
②当0a ≠时,显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则0a <;若方程有两个负
的实根,则必须有 10,20,440,a a a ⎧>⎪⎪⎨-<⎪⎪=-⎩
V ≥解得01a <≤.综上知若方程至少有一个负的实根,则1a ≤;反之,若1a ≤,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1
15.解：①必要性：
由已知得线段AB 的方程为3(03)y x x =-+≤≤
由于抛物线C 和线段AB 有两个不同的交点,所以方程组 21,
3(03)y x mx y x x =-+-⎧⎨=-+⎩≤≤有两组不同的实数解.
消元得2(+1)40(03)x m x x -+=≤≤.
设2()(1)+4f x x m x =-+,则有 2=[(m+1)]440,
(0)40,(3)93(1)41
03,
2≥≥0∆--⨯>⎧⎪=⎪⎨=-++⎪+⎪<<⎩f f m m ,解之得
1033
m <≤
②充分性：
当10
33m <≤时
10,x =
23x ==
所以方程2(+1)40x m x -+=有两个不等的实根12x x
且!203,x x <<≤方程组有两组不同的实数解.
因此,抛物线21y x mx =-+-和线段AB 有两个不同交点的充要条件是10
33m <≤.
16.解：设命题,p q 对应的集合分别为,A B
由222111
(1)(1)(1)222a x a a --≤-+≤-，得221a x a ≤≤+ {}221A x a x a ∴=≤≤+
由23(1)2(31)0,x a x a -+++≤得[](2)(31)0x x a --+≤
当312
a+≥，即
1
3
a≥时，{}
231
B x x a
=≤≤+；
当312
a+<，即
1
3
a<时，{}
312
B x a x
=+≤≤
综合上述，当
1
3
a≥时，若A B
⊆，则
2
22
131
a
a a
≤
⎧
⎨
+≤+
⎩
解得13
a
≤≤；
当
1
3
a<时，若A B
⊆，则2
312,12
a a a
+≤+≤,解得1
a=-a
∴的取值范围为{}
131
a a a
≤≤=-
或。