辽宁省本溪市数学中考二模试卷

辽宁省本溪市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 下列各组数中，互为倒数的是（）．
A . -2017和2017
B . -2017和
C . 2017和-
D . 2017和
2. （2分） (2015七上·永定期中) 预计下届世博会将吸引约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（）
A . 0.69×108
B . 6.9×106
C . 6.9×107
D . 69×106
3. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·深圳期末) 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情
况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（岁）1213141516
人数14375
A . 15，14
B . 15，15
C . 16，14
D . 16，15
5. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）
A . 110°
B . 100°
C . 90°
D . 80°
6. （2分）(2019·长春模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是
A . （2，-1）
B . （1，-2）
C . （1，2）
D . （2，1）
10. （2分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2018·岳阳模拟) 分解因式：x3－x=________．
12. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .
13. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________.
14. （1分）(2017·大连模拟) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为________．
15. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°
16. （1分） (2018八上·宁波期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.
三、解答题 (共8题；共87分)
17. （10分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷（2y），其中x=﹣2，y= ．
18. （10分）(2018·平南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，
BH=3．求CG 的长．
19. （15分） (2017八下·怀柔期末) “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在________范围内的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x组中值
1≤x<116
11≤x<2116
21≤x<3126
31≤x<4136
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
20. （10分） (2017八上·西湖期中) 已知，如图，四边形，．
（1）用直尺和圆规，在线段上找一点，使得，连接，（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（）的图形中，若，且，，求的长．
21. （10分）(2018·仙桃) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
22. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M 和点N ．
点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，
过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．
（1）求点E的坐标（用t表示）；
（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．
（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23. （11分）(2018·广安) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D 两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （11分） (2018八上·惠山期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P 从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（2）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、24-2、。